Finite Group Databasebeta

← #14460077

Subgroups — #14460077

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753436C211yesmaximal, characteristic
2#11753311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18C2×#6765C2211yescharacteristic
19C2×Dic60C2211yescharacteristic
20C2×C8×D15C2211yescharacteristic
21#91786C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23C5×#897C2211yescharacteristic
24C5×#892C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26C3×#4034C2211yescharacteristic
27#91448—21no—
28C4×#1203C2211yescharacteristic
29#91414—21no—
30#91413—21no—
31D5×C4⋊Dic3—21no—
32#91380—21no—
33#91376C2211yescharacteristic
34#91365C2211yescharacteristic
35#91347C2211yescharacteristic
36#91342—21no—
37#91333C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic10—21no—
39#91326—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43C3×C5×#107C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80981—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485—31no—
64#65340—31no—
65#65291—31no—
66#65179D311yescharacteristic, complemented
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081—31no—
74#65022—31no—
75#65014—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×Dic10—21no—
84C2×#1203D411yescharacteristic
85C2×#1202—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89#6766—22no—
90#6766—41no—
91#6765—22no—
92#6765—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6714—21no—
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101Dic60—41no—
102C8×D15—41no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C4×C5×Dic3—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6668D411yescharacteristic
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6663—41no—
126#6657—22no—
127D3×#168—41no—
128#5732—51no—
129#5555—51no—
130C3×#474—51no—
131#5093—51no—
132C4×#214—51no—
133#4888—51no—
134#4888D511yescharacteristic, complemented
135#4887—51no—
136#4887—51no—
137#4849—51no—
138#4834—51no—
139#4783—51no—
140#4783—51no—
141#4772—51no—
142#4772—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149C4×C22⋊D5—31no—
150#4070—31no—
151C22×#168—31no—
152C2×Dic20—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039C2×D311yescharacteristic
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034C2×D311yescharacteristic
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107C2×D311yescharacteristic
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8—31no—
174#3967—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3952—31no—
177#3948—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3941C2×D311yescharacteristic
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3302—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—21no—
197C4×D15—21no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201Dic30—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C4×C5×D3—21no—
206C4×C5×D3—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C3×D20—21no—
213C3×D20#4112yes—
214C3×C4×D5—42no—
215C3×Dic10—42no—
216#1203—22no—
217#1202—42no—
218#1201—42no—
219D5×Dic3—42no—
220D5×Dic3—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#237—51no—
226C2×#237—51no—
227C3×C4⋊Q8—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229#947—101no—
230Q8×Dic3—101no—
231C2×#214—51no—
232#930—101no—
233C2×C4⋊Dic3—101no—
234C2×Dic12—51no—
235C2×Dic12—51no—
236C2×D3×C8—51no—
237C2×D3×C8—51no—
238#898—101no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#897—51no—
242#897—51no—
243#897C2×D511yescharacteristic
244#892—51no—
245#892C2×D511yescharacteristic
246#886—101no—
247#886—101no—
248C4×D12—51no—
249#869—51no—
250C4×Dic6—51no—
251C3×#107—51no—
252C3×#107C2×D511yescharacteristic
253C3×C4⋊C8—51no—
254C3×#102—51no—
255C3×#102—51no—
256#832—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
259#816—51no—
260#816C2×D511yescharacteristic
261#810—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810—51no—
265#810C2×D511yescharacteristic
266#808C2×D511yescharacteristic
267C4×C3⋊C8—51no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C22×C4×C5—31no—
270C2×C22⋊D5—31no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—62no—
275#709—121no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C22⋊Dic5—31no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168—121no—
316C2×#168C22×D311yescharacteristic
317Dic20—121no—
318#677—62no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—31no—
324#485—151no—
325#474—51no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×C5×D3—21no—
340C2×C5×D3—21no—
341C2×C5×D3—21no—
342C2×C3×D5—22no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5#13512yes—
355C5×Dic3—21no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—101no—
359C2×C3×D4—51no—
360C22×C3×C4—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C22×Dic3—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#237—102no—
366#237—102no—
367#237—201no—
368#237—201no—
369C2×D12—51no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42—51no—
383#214—102no—
384(C2×D3)⋊C4—21no—
385(C2×D3)⋊C4—21no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3—101no—
398C4⋊Dic3—101no—
399C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—21no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
406Dic12—201no—
407Dic12—201no—
408D3×C8—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—31no—
411C22×D5—21no—
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—31no—
418C2×C4×C5—61no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—62no—
424C22⋊D5—122no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—61no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—21no—
432D20—122no—
433D20#23912yes—
434C4×D5—42no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—42no—
440Dic10—61no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—51no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—51no—
475#107D3×D511yescharacteristic
476#106—31no—
477C4⋊C8—51no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—51no—
486#102—51no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—41no—
495C3×D5—42no—
496C5×D3—41no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—51no—
499C22×D3D4×D511yescharacteristic
500C3×Q8—202no—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—202no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—202no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—202no—
518C2×Dic3—202no—
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520D12—102no—
521C4×D3—21no—
522C4×D3—21no—
523C4×D3—101no—
524C4×D3—101no—
525Dic6—21no—
526Dic6—21no—
527Dic6—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—61no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5C2×#23911yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5#91212yes—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—151no—
565C2×Q8—151no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—31no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—51no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—102no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—21no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—52no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4#414911yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—121no—
635C2×C5#563011yescharacteristic
636C2×C5C2×#91211yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—42no—
639D5—121no—
640C23—31no—
641C23—101no—
642C23—151no—
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—202no—
646Q8—301no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—301no—
650D4—52no—
651D4—101no—
652D4—302no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—202no—
679C2×C3#6598811yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—41no—
683D3—201no—
684C5#8098111yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—61no—
686C22—61no—
687C22—61no—
688C22—102no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—52no—
698C4—61no—
699C4—101no—
700C4—121no—
701C4—121no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9201911yescharacteristic
707C4D5×#23911yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—121no—
710C2—202no—
711C2—601no—
712C2#1175387011yescharacteristic
713C2D5×#91211yescharacteristic
714C2#1175411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11753436C2
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753311C2semidirect
3. #11750988C2semidirect
4. C5×#4888C2semidirect
5. C3×#65179C2semidirect
6. #11748162C2semidirect
7. #11748141C2semidirect
8. #11748045C2semidirect
9. #11747848C2semidirect
10. #11747519C2semidirect
11. #11747502C2semidirect
12. #11747447C2semidirect
13. #11747268C2semidirect
14. #11747212C2semidirect
15. #11747140C2semidirect
66. #65179D3semidirect
134. #4888D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80981semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117534362
#117533112
#117509882
C5×#48882
C3×#651792
#117481622
#117481412
#117480452
#117478482
#117475192
#117475022
#117474472
#117472682
#117472122
#117471402
#106132753
#809815