Finite Group Databasebeta

← #14460080

Subgroups — #14460080

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753704C211yesmaximal, characteristic
3#11750991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612507—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C2×#6769C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20#91777C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
22C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
23C5×#897C2211yescharacteristic
24C5×#897C2211yescharacteristic
25C3×#4043C2211yescharacteristic
26C3×#4038C2211yescharacteristic
27#91462—21no—
28#91461—21no—
29C4×#1201C2211yescharacteristic
30#91438—21no—
31#91437—21no—
32#91385C2211yescharacteristic
33#91372—21no—
34#91361—21no—
35#91359C2211yescharacteristic
36#91356—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91338C2211yescharacteristic
39#91333—21no—
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#107C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91093C2211yescharacteristic
47#91091C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3940C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81544—51nomaximal, Hall
61#65975—31no—
62#65965—31no—
63C5×#467—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65336—31no—
69#65334—31no—
70#65179—31no—
71#65177D311yescharacteristic, complemented
72#65102—31no—
73#65093—31no—
74#65081—31no—
75#65077—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30—21no—
79C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1203—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1201D411yescharacteristic
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89#6773—22no—
90#6773—41no—
91#6769—22no—
92#6769—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99C4×Dic15C2311yescharacteristic
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C5×C4⋊Dic3—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×Dic12—41no—
107C5×D3×C8—41no—
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6669—21no—
118#6669D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6661—41no—
126#6660—22no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5631—51no—
129#5533—51no—
130C3×#485—51no—
131#5051—51no—
132#5002—51no—
133#4890—51no—
134#4887D511yescharacteristic, complemented
135#4868—51no—
136#4852—51no—
137#4808—51no—
138#4804—51no—
139#4795—51no—
140#4792—51no—
141#4733—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148C5×C22⋊Q8—31no—
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153C2×#688—31no—
154C4×C22⋊D5—31no—
155#4072—31no—
156C2×C8×D5—31no—
157#4044—61no—
158#4043C2×D311yescharacteristic
159#4040—61no—
160#4039—31no—
161#4038C2×D311yescharacteristic
162D5×C4⋊C4—61no—
163#4034—31no—
164#4033—61no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4025—61no—
169C5×#107C2×D311yescharacteristic
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174C22⋊#168—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952C2×D311yescharacteristic
178#3948—31no—
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3940C2×D311yescharacteristic
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60#4112yes—
198C4×D15—42no—
199Dic30—42no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4×C5×D3—21no—
204C4×C5×D3—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C3×C4×D5—21no—
213C3×C4×D5—21no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10—21no—
216#1203—42no—
217#1202—42no—
218#1201—22no—
219#1200—42no—
220#1200—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C3×C22⋊Q8—51no—
228C3×#117—51no—
229#944—51no—
230C2×#216—51no—
231C4×#67—51no—
232#924—51no—
233C22×C3⋊C8—51no—
234C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
235C2×#204—51no—
236C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
237#897C2×D511yescharacteristic
238#897C2×D511yescharacteristic
239#894—101no—
240#893—51no—
241#892—51no—
242D3×C4⋊C4—101no—
243#888—51no—
244#887—51no—
245#885—101no—
246#884—101no—
247#883—101no—
248#879—101no—
249#876—101no—
250C4×Dic6—101no—
251C3×#107C2×D511yescharacteristic
252C3×#106—51no—
253C3×#103—51no—
254C3×#103—51no—
255C3×C22⋊C8—51no—
256#835—51no—
257#821—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261C8×Dic3—51no—
262#810—51no—
263#810C2×D511yescharacteristic
264#810C2×D511yescharacteristic
265#809—51no—
266#809—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C2×C5×Q8—31no—
270C22×C4×C5—31no—
271C2×C22⋊D5—31no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—62no—
274#713—121no—
275#709—62no—
276#709—121no—
277C2×D20—31no—
278C2×D20—61no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×Q16—121no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—121no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C5×C22⋊C4—61no—
294C5×C22⋊C4—61no—
295C22⋊Dic5—31no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#689—121no—
298#688—62no—
299#685—21no—
300#685—21no—
301#685—31no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304C4⋊Dic5—21no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—31no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—51no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—31no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—22no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×C5×D3—21no—
340C2×C5×D3—21no—
341C2×C5×D3—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15#13512yes—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—21no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C22×C3×C4—51no—
360C2×#67—51no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—201no—
364#235—102no—
365#235—201no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—101no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
372C2×Dic6—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C22⋊C4—101no—
383C3×C42—101no—
384#217—51no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—21no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—21no—
394C4⋊Dic3—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C2×C3⋊C8—201no—
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407Dic12—41no—
408#204—102no—
409D3×C8—41no—
410C23×C5—31no—
411C22×D5—61no—
412C22×D5D3×D411yescharacteristic
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
425C22⋊D5—62no—
426C22⋊D5—122no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
433D20—32no—
434D20—61no—
435D20—122no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—21no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—21no—
442Dic10—21no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—31no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—31no—
464C22⋊Q8—51no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—51no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107D3×D511yescharacteristic
476#106—51no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—42no—
495C3×D5—41no—
496C5×D3—41no—
497C23×C3—51no—
498C22×D3—101no—
499C22×D3D4×D511yescharacteristic
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—102no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—52no—
519D12—101no—
520D12—202no—
521C4×D3—21no—
522C4×D3—21no—
523C4×D3—202no—
524C4×D3—202no—
525C4×D3—202no—
526Dic6—21no—
527Dic6—21no—
528Dic6—21no—
529Dic6—21no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—21no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—61no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—32no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—31no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—301no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—31no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—121no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—121no—
581C2×C8—151no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—151no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—101no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—21no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4#414411yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—52no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—121no—
635C2×C5#565411yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—122no—
640C23—31no—
641C23—51no—
642C23—301no—
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—602no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—201no—
679C2×C3#6594411yescharacteristic
680C2×C3#6610011yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682D3—41no—
683D3—202no—
684C5#8154411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—61no—
686C22—61no—
687C22—61no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—302no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—61no—
698C4—101no—
699C4—121no—
700C4—121no—
701C4—152no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—301no—
705C4—601no—
706C4#9201811yescharacteristic
707C4#9203411yescharacteristic
708C3#1061250711yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—121no—
710C2—201no—
711C2—602no—
712C2#1175385511yescharacteristic
713C2#1175405311yescharacteristic
714C2#1175410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11753704C2
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753796C2semidirect
3. #11750991C2semidirect
4. C5×#4887C2semidirect
5. C3×#65177C2semidirect
6. #11748157C2semidirect
7. #11747866C2semidirect
8. #11747695C2semidirect
9. #11747643C2semidirect
10. #11747516C2semidirect
11. #11747501C2semidirect
12. #11747428C2semidirect
13. #11747341C2semidirect
14. #11747279C2semidirect
15. #11747211C2semidirect
71. #65177D3semidirect
134. #4887D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81544semidirect
708. C3#10612507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117537962
#117537042
#117509912
C5×#48872
C3×#651772
#117481572
#117478662
#117476952
#117476432
#117475162
#117475012
#117474282
#117473412
#117472792
#117472112
#106125073
#815445