Finite Group Databasebeta

← #14460095

Subgroups — #14460095

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#1220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612413—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6817C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
21C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C3×C5×#121C2211yescharacteristic
23#91833C2211yescharacteristic
24#91828—21no—
25#91827C2211yescharacteristic
26#91825—21no—
27D4×Dic15C2211yescharacteristic
28C2×#6716C2211yescharacteristic
29C2×#6715C2211yescharacteristic
30C4×#1220C2211yescharacteristic
31#91815C2211yescharacteristic
32C2×C8×D15C2211yescharacteristic
33#91786C2211yescharacteristic
34#91783—21no—
35#91782C2211yescharacteristic
36#91781C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D15—21no—
38#91777C2211yescharacteristic
39#91774—21no—
40#91773—21no—
41#91772—21no—
42#91766—21no—
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45C3×C5×#102C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91119C2211yescharacteristic
48#91114C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91105C2211yescharacteristic
51#91104C2211yescharacteristic
52#91100C2211yescharacteristic
53#91100C2211yescharacteristic
54#91098C2211yescharacteristic
55C8×Dic15C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91093C2211yescharacteristic
58#91092C2211yescharacteristic
59#91091C2211yescharacteristic
60#80682—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65950—31no—
63C5×#465D311yescharacteristic, complemented
64#65461—31no—
65#65451—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65334—31no—
69#65326—31no—
70#65159—31no—
71#65156—31no—
72#65093—31no—
73#65081—31no—
74#65067—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4—21no—
78C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
79C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82C2×#1220D411yescharacteristic
83C22×Dic15—21no—
84#6821—22no—
85#6821—41no—
86#6817—22no—
87#6817—41no—
88C2×D60—21no—
89C2×D60C2311yescharacteristic
90C2×C4×D15—21no—
91C2×C4×D15—21no—
92C2×C4×D15—21no—
93C2×C4×D15C2311yescharacteristic
94C2×Dic30—21no—
95C2×Dic30C2311yescharacteristic
96C3×C5×SD16—41no—
97C2×C3×C5×C8—41no—
98C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
99C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
100C3×C5×C4⋊C4—21no—
101C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C3×C5×C22⋊C4—21no—
104C3×C5×C22⋊C4—21no—
105#6719—21no—
106#6719—21no—
107#6719—21no—
108#6719D411yescharacteristic
109#6716—41no—
110#6715—22no—
111#6714—21no—
112#6714—21no—
113#6714—21no—
114#6714D411yescharacteristic
115C4⋊Dic15—21no—
116C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
117C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
118#6712—21no—
119#6712—21no—
120#6712—21no—
121#6712D411yescharacteristic
122C4×Dic15—21no—
123C4×Dic15—21no—
124C4×Dic15C2311yescharacteristic
125C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
126C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
127C8×D15—41no—
128#5631—51no—
129#5616—51no—
130C3×#465D511yescharacteristic, complemented
131#5172—51no—
132#5162—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5045—51no—
136#5037—51no—
137#4870—51no—
138#4868—51no—
139#4804—51no—
140#4792—51no—
141#4778—51no—
142#4756—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
146C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
147C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148C5×#121C2×D311yescharacteristic
149#4090—31no—
150#4085—61no—
151#4084—31no—
152#4082—61no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#687—31no—
155C2×#686—31no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4072—31no—
158C2×C8×D5—31no—
159#4043—31no—
160#4040—61no—
161#4039—31no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4034—31no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4023—61no—
169C5×#106C2×D311yescharacteristic
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#102C2×D311yescharacteristic
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174C22⋊#168—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15—21no—
190C22×D15C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C3×C5×D4—81no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5—21no—
199C2×C3×C4×C5—21no—
200C2×C3×C4×C5—21no—
201C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
203#1220—22no—
204#1220—42no—
205#1220—81no—
206C2×Dic15—21no—
207C2×Dic15—21no—
208C2×Dic15—21no—
209C2×Dic15—42no—
210C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
213D60—21no—
214D60—42no—
215D60#4112yes—
216C4×D15—21no—
217C4×D15—21no—
218C4×D15—42no—
219C4×D15—42no—
220C4×D15—42no—
221Dic30—21no—
222Dic30—21no—
223Dic30—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3⋊#168—21no—
227C3⋊#168—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#235—51no—
230C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
231C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
232C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C3×#121C2×D511yescharacteristic
234#944—51no—
235#939—101no—
236#938—51no—
237#936—101no—
238D4×Dic3—51no—
239C2×#214—51no—
240C2×#213—51no—
241C4×#67—51no—
242#926—51no—
243C2×D3×C8—51no—
244#897—51no—
245#894—101no—
246#893—51no—
247#892—51no—
248D3×C4⋊C4—101no—
249#888—51no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#883—101no—
253#877—101no—
254C3×#106C2×D511yescharacteristic
255C3×#103C2×D511yescharacteristic
256C3×#102C2×D511yescharacteristic
257#835—51no—
258#835—51no—
259#830—51no—
260#821—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#816—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#809—51no—
269#808—51no—
270#807—51no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—21no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
275C2×C22⋊D5—31no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279#713—62no—
280#713—121no—
281#709—62no—
282#709—121no—
283C2×D20—31no—
284C2×D20—61no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—41no—
292C2×C5×C8—41no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—21no—
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C22⋊C4—21no—
299C5×C22⋊C4—21no—
300C22⋊Dic5—31no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303C22⋊Dic5—61no—
304#687—121no—
305#686—62no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—61no—
313#683—31no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—31no—
318C4×Dic5—61no—
319C4×Dic5—61no—
320C2×#168—31no—
321C2×#168—31no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465D1511yescharacteristic, complemented
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5—41no—
342C22×C3×C5—41no—
343C22×C3×C5—41no—
344C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×D15—21no—
346C2×D15—22no—
347C2×D15—21no—
348C2×D15—21no—
349C2×D15—41no—
350C2×D15—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5—41no—
355C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic15—21no—
358Dic15—21no—
359Dic15—41no—
360Dic15—41no—
361Dic15—41no—
362Dic15#13512yes—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×D4—21no—
365C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
367C2×#67—51no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—101no—
371#239—102no—
372#239—201no—
373#235—102no—
374#235—201no—
375C2×D12—51no—
376C2×D12—101no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C3×SD16—41no—
384C2×C3×C8—41no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—21no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C22⋊C4—21no—
391C3×C22⋊C4—21no—
392#217—51no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#214—201no—
397#213—102no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3—101no—
405Dic3⋊C4—51no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3—101no—
412C2×C3⋊C8—51no—
413C2×C3⋊C8—51no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5D3×D411yescharacteristic
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—81no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—62no—
432C22⋊D5—122no—
433C22⋊D5—241no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—61no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—122no—
441D20—32no—
442D20—61no—
443D20—122no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—61no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
460C2×D8—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8C2×D1511yescharacteristic
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
471#121—151no—
472#121—301no—
473#121—301no—
474#121C2×D1511yescharacteristic
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—151no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106C2×D1511yescharacteristic
485C4⋊C8—151no—
486#103—151no—
487#103—151no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103C2×D1511yescharacteristic
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102C2×D1511yescharacteristic
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5—81no—
501C2×C3×C5#54611yescharacteristic
502C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
503C2×C3×C5#57711yescharacteristic
504D15—41no—
505D15—42no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—81no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—102no—
523#67—202no—
524#67—401no—
525C2×Dic3—51no—
526C2×Dic3—51no—
527C2×Dic3—51no—
528C2×Dic3—101no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—202no—
532D12—52no—
533D12—101no—
534D12—202no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3⋊C8—101no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—41no—
551C22×C5—41no—
552C22×C5—41no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—62no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—41no—
564C4×C5#100411yescharacteristic
565C4×C5D3×#4111yescharacteristic
566Dic5—32no—
567Dic5—61no—
568Dic5—61no—
569Dic5—121no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—302no—
574#41—601no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C22×D1511yescharacteristic
586C22×C4—151no—
587C22×C4—301no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C22×D1511yescharacteristic
592SD16—41no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—151no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8C22×D1511yescharacteristic
600C2×C8C22×D1511yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—151no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—301no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
610C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—151no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—102no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—41no—
641C3×C4—41no—
642C3×C4#414411yescharacteristic
643C3×C4D5×#4111yescharacteristic
644Dic3—52no—
645Dic3—101no—
646Dic3—101no—
647Dic3—201no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—81no—
652C2×C5#561011yescharacteristic
653C2×C5#576211yescharacteristic
654C2×C5D3×#13511yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—122no—
657C23—21no—
658C23—151no—
659C23—301no—
660C23D4×D1511yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—81no—
669D4—152no—
670D4—302no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—151no—
681C2×C4—151no—
682C2×C4—151no—
683C2×C4—301no—
684C2×C4—301no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—602no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4D4×D1511yescharacteristic
693C2×C4C23×D1511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—301no—
697C8—301no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3#6594411yescharacteristic
701C2×C3#6609611yescharacteristic
702C2×C3D5×#13511yescharacteristic
703D3—201no—
704D3—202no—
705C5#8068211yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—301no—
713C22—302no—
714C22—301no—
715C22—301no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22C2×D4×D1511yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—152no—
724C4—301no—
725C4—301no—
726C4—601no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4#9209511yescharacteristic
730C4#41×D1511yescharacteristic
731C3#1061241311yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—601no—
735C2—602no—
736C2#1175636911yescharacteristic
737C2#1175652111yescharacteristic
738C2D15×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#465C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#465D15
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756390C2semidirect
2. #11756375C2semidirect
3. C3×C5×#465C2semidirect
4. #11751273C2semidirect
5. #11751263C2semidirect
6. #11751214C2semidirect
7. C8×#1220C2semidirect
8. #11751146C2semidirect
9. #11751138C2semidirect
10. #11750971C2semidirect
11. #11750969C2semidirect
12. #11750905C2semidirect
13. #11750893C2semidirect
14. #11750879C2semidirect
15. #11750857C2semidirect
63. C5×#465D3semidirect
130. C3×#465D5semidirect
330. #465D15semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80682semidirect
731. C3#10612413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563902
#117563752
C3×C5×#4652
#117512732
#117512632
#117512142
C8×#12202
#117511462
#117511382
#117509712
#117509692
#117509052
#117508932
#117508792
#117508572
#106124133
#806825