Finite Group Databasebeta

← #14460121

Subgroups — #14460121

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611835—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C3×C5×#121C2211yescharacteristic
20#91828—21no—
21#91827C2211yescharacteristic
22#91825—21no—
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24C4×#1220C2211yescharacteristic
25#91815C2211yescharacteristic
26#91781C2211yescharacteristic
27#91777C2211yescharacteristic
28#91774—21no—
29#91766—21no—
30C2×C5×#214C2211yescharacteristic
31C2×C5×#213C2211yescharacteristic
32C2×C3×#687C2211yescharacteristic
33C3×#4070C2211yescharacteristic
34C22×C3×#168C2211yescharacteristic
35#91558—21no—
36#91555—21no—
37#91435C2211yescharacteristic
38D3×#683—21no—
39#91385C2211yescharacteristic
40#91383C2211yescharacteristic
41#91351—21no—
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#830C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#809C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3940C2211yescharacteristic
49#90990C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80682—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65950—31no—
63C5×#449—31no—
64#65522—31no—
65#65460—31no—
66#65451—31no—
67#65447—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65330D311yescharacteristic, complemented
70#65103—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65050—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80C2×#1220D411yescharacteristic
81C22×Dic15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30—21no—
84C2×C5×#67—21no—
85C5×#235—22no—
86C5×#235—41no—
87C2×C5×D12C2311yescharacteristic
88C2×C4×C5×D3—21no—
89C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×#1203—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6768—22no—
95#6768—41no—
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C3×C5×C22⋊C4—21no—
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6719—21no—
101#6719D411yescharacteristic
102#6714—21no—
103#6714D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
106#6712—21no—
107#6712D411yescharacteristic
108C4×Dic15—21no—
109C4×Dic15—21no—
110C4×Dic15C2311yescharacteristic
111C5×#214—41no—
112C5×#213—22no—
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C3×C22⋊Dic5—21no—
116C3×#687—41no—
117C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C3×#683—21no—
119C2×C3×#168—41no—
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121C2×C3×#168C2311yescharacteristic
122#6669—21no—
123#6669—21no—
124#6668—21no—
125#6667—21no—
126(C2×D3)⋊Dic5—21no—
127#6648—41no—
128#5631—51no—
129#5616—51no—
130C3×#465—51no—
131#5172—51no—
132#5162—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5045—51no—
136#5037D511yescharacteristic, complemented
137#4870—51no—
138#4868—51no—
139#4804—51no—
140#4792—51no—
141#4778—51no—
142#4756—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C2×C5×D8—31no—
147C5×#121C2×D311yescharacteristic
148#4092—31no—
149#4090—31no—
150#4085—61no—
151#4085—61no—
152#4084—31no—
153#4082—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156D4×Dic5—31no—
157C2×#687C2×D311yescharacteristic
158#4075—61no—
159C4×C22⋊D5—31no—
160#4072—31no—
161#4070C2×D311yescharacteristic
162C2×#683—61no—
163C22×#168C2×D311yescharacteristic
164C2×C8×D5—31no—
165#4038—31no—
166#4034—31no—
167#4031—61no—
168#4023—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175#3964—31no—
176#3964C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942C2×D311yescharacteristic
185#3940C2×D311yescharacteristic
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C5×D3—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4—21no—
193C3×C5×D4—81no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199#1220—22no—
200#1220—81no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15—21no—
203C2×Dic15—42no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207C4×D15—21no—
208C4×D15—21no—
209Dic30—81no—
210C5×#67—42no—
211C2×C5×Dic3—21no—
212C5×D12—21no—
213C5×D12#4112yes—
214C4×C5×D3—42no—
215C5×Dic6—21no—
216C5×Dic6—21no—
217C2×C3×Dic5—21no—
218C2×C3×Dic5—21no—
219C3×Dic10—21no—
220C3×Dic10—21no—
221#1203—42no—
222D3×Dic5—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#235C2×D511yescharacteristic
230C2×C3×SD16—51no—
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233C3×#121C2×D511yescharacteristic
234#944—51no—
235#939—101no—
236#938—51no—
237#936—101no—
238D4×Dic3—51no—
239C2×#214C2×D511yescharacteristic
240C2×#213C2×D511yescharacteristic
241C4×#67—51no—
242#926—51no—
243C2×D3×C8—51no—
244#897—51no—
245#894—101no—
246#893—51no—
247#892—51no—
248D3×C4⋊C4—101no—
249#888—51no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#883—101no—
253#877—101no—
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#830C2×D511yescharacteristic
260#821—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#816—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#810C2×D511yescharacteristic
268#809C2×D511yescharacteristic
269#808—51no—
270#807—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8—31no—
274C2×C5×D4—21no—
275C2×C5×D4—31no—
276C2×C5×D4—61no—
277C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
278C22×C4×C5—61no—
279C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
280C2×C22⋊D5—31no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283C22×Dic5—61no—
284C22×Dic5—61no—
285C22×Dic5—61no—
286#711—62no—
287#711—121no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—121no—
292C5×D8—62no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—21no—
297C22⋊Dic5—21no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303#687—41no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—31no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—21no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—31no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—41no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—51no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—31no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5—41no—
342C22×C3×C5—41no—
343C22×C3×C5—41no—
344C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×D15—21no—
346C2×D15—21no—
347C2×D15—21no—
348C2×C5×D3—22no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—21no—
357Dic15—41no—
358Dic15—41no—
359Dic15#13512yes—
360C3×Dic5—41no—
361C3×Dic5—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×D4—21no—
365C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
367C2×#67—21no—
368C2×#67—51no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—101no—
371#239—102no—
372#239—201no—
373#235—22no—
374#235—41no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12C22×D511yescharacteristic
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—51no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8—201no—
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C22⋊C4—21no—
391C3×C22⋊C4—101no—
392#217—51no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#214—41no—
397#213—22no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3—101no—
405Dic3⋊C4—51no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3—101no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—61no—
417C23×C5D3×D411yescharacteristic
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—32no—
424C5×D4—61no—
425C5×D4—81no—
426C5×D4—122no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5—61no—
431C2×C4×C5—122no—
432C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—122no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—31no—
441C2×Dic5—31no—
442C2×Dic5—61no—
443C2×Dic5—61no—
444C2×Dic5—122no—
445C2×Dic5—122no—
446C2×Dic5—122no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—51no—
460C2×D8—31no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—301no—
473#121—301no—
474#121D3×D511yescharacteristic
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—151no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—31no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5—81no—
501C2×C3×C5#54611yescharacteristic
502C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
503C2×C3×C5#57711yescharacteristic
504D15—41no—
505C5×D3—42no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—81no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—42no—
523#67—102no—
524#67—401no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—51no—
527C2×Dic3—51no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—202no—
532D12—21no—
533D12—202no—
534D12#71112yes—
535C4×D3—42no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—41no—
551C22×C5—41no—
552C22×C5—41no—
553C22×C5—62no—
554C22×C5—121no—
555C22×C5—121no—
556C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5#100411yescharacteristic
564C4×C5D3×#4111yescharacteristic
565Dic5—32no—
566Dic5—41no—
567Dic5—41no—
568Dic5—61no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—31no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—61no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—121no—
593SD16—201no—
594D8—62no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—201no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—151no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—22no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71111yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—41no—
645Dic3—52no—
646Dic3—101no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—81no—
652C2×C5—122no—
653C2×C5#561011yescharacteristic
654C2×C5#576211yescharacteristic
655C2×C5D3×#13511yescharacteristic
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—32no—
669D4—61no—
670D4—81no—
671D4—122no—
672D4—302no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—151no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3#6592511yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610911yescharacteristic
703D3—42no—
704D3—201no—
705C5#8068211yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—62no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—121no—
722C4—152no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—301no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D3×#71111yescharacteristic
730C4#9202511yescharacteristic
731C3#1061183511yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—122no—
735C2—601no—
736C2#1175472811yescharacteristic
737C2#1175507211yescharacteristic
738C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756375C2semidirect
2. #11754350C2semidirect
3. C5×#5037C2semidirect
4. C3×#65330C2semidirect
5. #11749161C2semidirect
6. #11749121C2semidirect
7. #11749118C2semidirect
8. #11748994C2semidirect
9. #11748485C2semidirect
10. #11748446C2semidirect
11. #11748388C2semidirect
12. #11747508C2semidirect
13. #11747428C2semidirect
14. #11747361C2semidirect
15. #11747256C2semidirect
69. #65330D3semidirect
136. #5037D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80682semidirect
731. C3#10611835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563752
#117543502
C5×#50372
C3×#653302
#117491612
#117491212
#117491182
#117489942
#117484852
#117484462
#117483882
#117475082
#117474282
#117473612
#117472562
#106118353
#806825