Finite Group Databasebeta

← #14460124

Subgroups — #14460124

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612413—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C3×C5×#121C2211yescharacteristic
20#91828—21no—
21#91827C2211yescharacteristic
22#91825—21no—
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24C4×#1220C2211yescharacteristic
25#91815C2211yescharacteristic
26#91781C2211yescharacteristic
27#91777C2211yescharacteristic
28#91774—21no—
29#91766—21no—
30C2×C5×#214C2211yescharacteristic
31C5×#924C2211yescharacteristic
32C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C3×#687C2211yescharacteristic
34C2×C3×#686C2211yescharacteristic
35#91550—21no—
36#91548—21no—
37#91434C2211yescharacteristic
38D5×Dic3⋊C4—21no—
39#91390C2211yescharacteristic
40#91385C2211yescharacteristic
41#91348—21no—
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#808C2211yescharacteristic
46C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49#90988C2211yescharacteristic
50#90985C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80104—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65950—31no—
63C5×#465—31no—
64#65461—31no—
65#65451—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65334—31no—
69#65326D311yescharacteristic, complemented
70#65159—31no—
71#65156—31no—
72#65093—31no—
73#65081—31no—
74#65067—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80C2×#1220D411yescharacteristic
81C22×Dic15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30—21no—
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C3×#709—22no—
87C3×#709—41no—
88C2×C3×D20C2311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D5—21no—
90C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×#1202—21no—
92C2×D5×Dic3—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94#6766—22no—
95#6766—41no—
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C3×C5×C22⋊C4—21no—
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6719—21no—
101#6719D411yescharacteristic
102#6714—21no—
103#6714D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
106#6712—21no—
107#6712D411yescharacteristic
108C4×Dic15—21no—
109C4×Dic15—21no—
110C4×Dic15C2311yescharacteristic
111C5×#217—21no—
112C5×#214—41no—
113C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
114C5×Dic3⋊C4—21no—
115C2×C5×C3⋊C8—41no—
116C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
118C3×#687—41no—
119C3×#686—22no—
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121C2×C3×#168C2311yescharacteristic
122Dic3⋊Dic5—21no—
123#6669—21no—
124#6669—21no—
125#6667—21no—
126#6665—21no—
127#6648—41no—
128#5824—51no—
129#5616—51no—
130C3×#449—51no—
131#5233—51no—
132#5171—51no—
133#5162—51no—
134#5158—51no—
135Dic3×D8—51no—
136#5041D511yescharacteristic, complemented
137#4814—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4761—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709C2×D311yescharacteristic
145C2×C5×SD16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148C5×#121C2×D311yescharacteristic
149#4090—31no—
150#4085—61no—
151#4084—31no—
152#4082—61no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#687C2×D311yescharacteristic
155C2×#686C2×D311yescharacteristic
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4072—31no—
158C2×C8×D5—31no—
159#4043—31no—
160#4040—61no—
161#4039—31no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4034—31no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4023—61no—
169C5×#106—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4—21no—
193C3×C5×D4—81no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199#1220—22no—
200#1220—81no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15—21no—
203C2×Dic15—42no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207C4×D15—21no—
208C4×D15—21no—
209Dic30—81no—
210C2×C5×Dic3—21no—
211C2×C5×Dic3—21no—
212C5×Dic6—21no—
213C5×Dic6—21no—
214C3×C22⋊D5—42no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C3×D20—21no—
217C3×D20#4112yes—
218C3×C4×D5—42no—
219C3×Dic10—21no—
220C3×Dic10—21no—
221#1202—42no—
222D5×Dic3—42no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#237—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C2×C3×D8—51no—
232C3×#121C2×D511yescharacteristic
233#946—51no—
234#944—51no—
235#939—101no—
236#939—101no—
237#938—51no—
238#936—101no—
239#935—101no—
240D4×Dic3—51no—
241D4×Dic3—51no—
242C2×#214C2×D511yescharacteristic
243#929—101no—
244C4×#67—51no—
245#926—51no—
246#924C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic3⋊C4—101no—
248C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
249C2×D3×C8—51no—
250#892—51no—
251#888—51no—
252#885—101no—
253#877—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#102—51no—
256C3×C22⋊C8—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#832—51no—
260#832—51no—
261#832C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#818—51no—
264#817—51no—
265#816—51no—
266#816—51no—
267Dic3⋊C8—51no—
268C8×Dic3—51no—
269#810C2×D511yescharacteristic
270#808C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×D4—21no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
275C2×C22⋊D5—21no—
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279#713—62no—
280#713—121no—
281#709—22no—
282#709—41no—
283C2×D20—61no—
284C2×D20C22×D311yescharacteristic
285C2×C4×D5—21no—
286C2×C4×D5—31no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—121no—
292C2×C5×C8—31no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8—121no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C22⋊C4—21no—
299C5×C22⋊C4—61no—
300C22⋊Dic5—31no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303C22⋊Dic5—61no—
304#687—41no—
305#686—22no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—61no—
313#683—31no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—31no—
318C4×Dic5—61no—
319C4×Dic5—61no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—31no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—51no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5—41no—
342C22×C3×C5—41no—
343C22×C3×C5—41no—
344C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×D15—21no—
346C2×D15—21no—
347C2×D15—21no—
348C2×C3×D5—22no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—21no—
357Dic15—41no—
358Dic15—41no—
359Dic15#13512yes—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×D4—21no—
367C2×C3×D4—51no—
368C2×C3×D4—101no—
369C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
370C22×C3×C4—101no—
371C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×#67—51no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C22×Dic3—101no—
376C22×Dic3—101no—
377C22×Dic3—101no—
378#237—102no—
379#237—201no—
380C2×C4×D3—51no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C3×D8—102no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8—51no—
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—21no—
389#217—21no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#214—41no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402Dic3⋊C4—21no—
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—51no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—41no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5D3×D411yescharacteristic
417C22×D5—21no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—81no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—42no—
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—241no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—122no—
441D20—21no—
442D20—122no—
443D20#23712yes—
444C4×D5—42no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—51no—
460C2×D8—51no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—31no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—301no—
473#121—301no—
474#121D3×D511yescharacteristic
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—151no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5—81no—
501C2×C3×C5#54611yescharacteristic
502C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
503C2×C3×C5#57711yescharacteristic
504D15—41no—
505C3×D5—42no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—101no—
508C23×C3D4×D511yescharacteristic
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—52no—
515C3×D4—81no—
516C3×D4—101no—
517C3×D4—202no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4—21no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—202no—
523C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—102no—
526#67—202no—
527#67—401no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—51no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—101no—
534C2×Dic3—101no—
535C2×Dic3—202no—
536C2×Dic3—202no—
537C2×Dic3—202no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—101no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—41no—
551C22×C5—41no—
552C22×C5—41no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—22no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23711yescharacteristic
565C4×C5#100411yescharacteristic
566Dic5—32no—
567Dic5—41no—
568Dic5—61no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—101no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—121no—
593SD16—201no—
594D8—102no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—121no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—151no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3—102no—
632C22×C3—201no—
633C22×C3—201no—
634C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4#414411yescharacteristic
642C3×C4D5×#4111yescharacteristic
643Dic3—41no—
644Dic3—41no—
645Dic3—52no—
646Dic3—101no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—81no—
652C2×C5#559111yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577511yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—52no—
669D4—81no—
670D4—101no—
671D4—202no—
672D4—302no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—151no—
682C2×C4—151no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3—202no—
701C2×C3#6594411yescharacteristic
702C2×C3#6609611yescharacteristic
703C2×C3D5×#13511yescharacteristic
704D3—201no—
705C5#8010411yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—102no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—121no—
722C4—121no—
723C4—152no—
724C4—201no—
725C4—301no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D5×#23711yescharacteristic
730C4#9202511yescharacteristic
731C3#1061241311yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—202no—
735C2—601no—
736C2#1175472511yescharacteristic
737C2#1175507111yescharacteristic
738C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756375C2semidirect
2. #11754309C2semidirect
3. C5×#5041C2semidirect
4. C3×#65326C2semidirect
5. #11749158C2semidirect
6. #11749118C2semidirect
7. #11749053C2semidirect
8. #11748993C2semidirect
9. #11748491C2semidirect
10. #11748466C2semidirect
11. #11748365C2semidirect
12. #11747506C2semidirect
13. #11747428C2semidirect
14. #11747366C2semidirect
15. #11747255C2semidirect
69. #65326D3semidirect
136. #5041D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80104semidirect
731. C3#10612413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563752
#117543092
C5×#50412
C3×#653262
#117491582
#117491182
#117490532
#117489932
#117484912
#117484662
#117483652
#117475062
#117474282
#117473662
#117472552
#106124133
#801045