Finite Group Databasebeta

← #14460127

Subgroups — #14460127

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611835—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C4×#1220C2211yescharacteristic
20C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2211yescharacteristic
22C5×#930C2211yescharacteristic
23C2×C5×D24C2211yescharacteristic
24C2×C5×#204C2211yescharacteristic
25C3×#4072C2211yescharacteristic
26C3×#4070C2211yescharacteristic
27#91558—21no—
28#91558—21no—
29#91555—21no—
30#91525—21no—
31#91470C2211yescharacteristic
32#91466C2211yescharacteristic
33#91435C2211yescharacteristic
34#91435C2211yescharacteristic
35D3×#683—21no—
36#91398—21no—
37#91385C2211yescharacteristic
38#91383C2211yescharacteristic
39#91351—21no—
40#91350—21no—
41#91347C2211yescharacteristic
42C2×#6656C2211yescharacteristic
43C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3950C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90966C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#81545—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65950—31no—
63C5×#449—31no—
64#65522—31no—
65#65460—31no—
66#65451—31no—
67#65447—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65330—31no—
70#65103—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65050—31no—
74#65014—31no—
75#65012D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×#67—21no—
80C2×C5×#67—21no—
81C5×#235—22no—
82C5×#235—41no—
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C2×C5×D12C2311yescharacteristic
85C2×C4×C5×D3—21no—
86C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1203—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6768—22no—
95#6768—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6719D411yescharacteristic
99#6714D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168—41no—
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C8×D15—41no—
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×D24—22no—
109C5×#204—41no—
110C3×C22⋊Dic5—21no—
111C3×C22⋊Dic5—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×#683—21no—
116C3×C4×Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6669—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124(C2×D3)⋊Dic5—21no—
125(C2×D3)⋊Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6656—41no—
128#5631—51no—
129#5532—51no—
130C3×#485—51no—
131#5048—51no—
132#5002—51no—
133#4888—51no—
134#4872—51no—
135#4870—51no—
136#4864—51no—
137#4818—51no—
138#4810—51no—
139#4804—51no—
140#4792—51no—
141#4734D511yescharacteristic, complemented
142#67⋊C8—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C2×C5×D8—31no—
147C5×#121—31no—
148#4092—31no—
149#4090—31no—
150#4085—61no—
151#4085—61no—
152#4084—31no—
153#4082—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156D4×Dic5—31no—
157C2×#687—31no—
158#4075—61no—
159C4×C22⋊D5—31no—
160#4072C2×D311yescharacteristic
161#4070C2×D311yescharacteristic
162C2×#683—61no—
163C22×#168—31no—
164C2×C8×D5—31no—
165#4038—31no—
166#4034—31no—
167#4031—61no—
168#4023—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175#3964—31no—
176#3964—31no—
177#3952—31no—
178#3950C2×D311yescharacteristic
179#3949C2×D311yescharacteristic
180#3948C2×D311yescharacteristic
181#3948C2×D311yescharacteristic
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3940—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C5×D3—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—22no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201C5×#67—42no—
202C5×#67—81no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C5×D12—21no—
206C5×D12—21no—
207C5×D12—21no—
208C5×D12#4112yes—
209C4×C5×D3—42no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—21no—
218#1204—81no—
219#1203—42no—
220#1203—81no—
221D3×Dic5—42no—
222D3×Dic5—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3⋊#168—21no—
227C3⋊#168—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#235C2×D511yescharacteristic
230C3×C22⋊Q8—51no—
231C3×#117—51no—
232#944—51no—
233C2×#215—51no—
234#930C2×D511yescharacteristic
235C4×#67—51no—
236C22×C3⋊C8—51no—
237C2×D24C2×D511yescharacteristic
238C2×#204C2×D511yescharacteristic
239C2×D3×C8—51no—
240#897—51no—
241#895—51no—
242#894—101no—
243#893—51no—
244#893—51no—
245#892—51no—
246D3×C4⋊C4—101no—
247#888—51no—
248#885—101no—
249#884—101no—
250#884—101no—
251#883—101no—
252#875—101no—
253#872—101no—
254C3×#107—51no—
255C3×#106—51no—
256C3×#103—51no—
257C3×#103—51no—
258C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
259#835—51no—
260#821C2×D511yescharacteristic
261(C2×D3)⋊C8—51no—
262#816C2×D511yescharacteristic
263Dic3⋊C8—51no—
264C8×Dic3—51no—
265#810—51no—
266#810—51no—
267#809—51no—
268#809—51no—
269#809—51no—
270#808—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8—31no—
274C2×C5×D4—31no—
275C2×C5×D4—31no—
276C2×C5×D4—61no—
277C2×C5×D4—61no—
278C22×C4×C5—61no—
279C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
280C2×C22⋊D5—31no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283C22×Dic5—61no—
284C22×Dic5—61no—
285C22×Dic5—61no—
286#711—62no—
287#711—121no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—121no—
292C5×D8—62no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C22⋊Dic5—21no—
298C22⋊Dic5—21no—
299C22⋊Dic5—31no—
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303#687—121no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—21no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—31no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168—31no—
321C2×#168—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—51no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—31no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×C5×D3—22no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—21no—
356Dic15#13512yes—
357C3×Dic5—41no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×#67—21no—
366C2×#67—21no—
367C2×#67—51no—
368#239—102no—
369#239—201no—
370#235—22no—
371#235—41no—
372C2×D12—101no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12C22×D511yescharacteristic
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C42—101no—
392#217—51no—
393#215—201no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—101no—
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407C4×Dic3—51no—
408C4×Dic3—101no—
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8—51no—
411C2×C3⋊C8—201no—
412D24—22no—
413#204—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—61no—
416C23×C5—61no—
417C23×C5D3×D411yescharacteristic
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—32no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—61no—
424C5×D4—61no—
425C5×D4—122no—
426C5×D4—241no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—61no—
431C2×C4×C5—122no—
432C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—122no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—21no—
440C2×Dic5—21no—
441C2×Dic5—31no—
442C2×Dic5—31no—
443C2×Dic5—31no—
444C2×Dic5—122no—
445C2×Dic5—122no—
446C2×Dic5—122no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—61no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—31no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—31no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—51no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—51no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504C5×D3—42no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3D4×D511yescharacteristic
507C22×D3—21no—
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4—101no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—42no—
521#67—81no—
522#67—102no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—51no—
526C2×Dic3—51no—
527C2×Dic3—51no—
528D12—21no—
529D12—21no—
530D12—21no—
531D12—202no—
532D12—401no—
533D12#71112yes—
534C4×D3—42no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3⋊C8—101no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—62no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5—121no—
554C22×C5—121no—
555C22×C5—121no—
556C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—121no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5D3×#4111yescharacteristic
564C4×C5#100911yescharacteristic
565Dic5—32no—
566Dic5—41no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—61no—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—31no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—61no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—61no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—121no—
593SD16—601no—
594D8—62no—
595C2×C8—151no—
596C2×C8—151no—
597C2×C8—601no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—101no—
622C42—151no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—22no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—201no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4C2×#71111yescharacteristic
644C3×C4#414411yescharacteristic
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—52no—
648Dic3—101no—
649Dic3—101no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—122no—
652C2×C5—241no—
653C2×C5#565411yescharacteristic
654C2×C5D3×#13511yescharacteristic
655C2×C5#577811yescharacteristic
656D5—121no—
657C23—61no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23#677711yescharacteristic
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—1201no—
666D4—32no—
667D4—61no—
668D4—61no—
669D4—61no—
670D4—122no—
671D4—241no—
672D4—302no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#677711yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—301no—
697C8—301no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3#6592511yescharacteristic
700C2×C3D5×#13511yescharacteristic
701C2×C3#6610911yescharacteristic
702D3—42no—
703D3—81no—
704D3—201no—
705C5#8154511yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—62no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#677711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—121no—
721C4—121no—
722C4—152no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—301no—
729C4D3×#71111yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061183511yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—122no—
734C2—241no—
735C2—601no—
736C2#1175327311yescharacteristic
737C2#1175397811yescharacteristic
738C2#1175403911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754457C2semidirect
2. #11754350C2semidirect
3. #11750826C2semidirect
4. C5×#4734C2semidirect
5. C3×#65012C2semidirect
6. #11748547C2semidirect
7. #11748382C2semidirect
8. #11748159C2semidirect
9. #11748145C2semidirect
10. #11748036C2semidirect
11. #11747931C2semidirect
12. #11747810C2semidirect
13. #11747808C2semidirect
14. #11747786C2semidirect
15. #11747691C2semidirect
75. #65012D3semidirect
141. #4734D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#81545semidirect
731. C3#10611835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544572
#117543502
#117508262
C5×#47342
C3×#650122
#117485472
#117483822
#117481592
#117481452
#117480362
#117479312
#117478102
#117478082
#117477862
#117476912
#106118353
#815455