Finite Group Databasebeta

← #14460130

Subgroups — #14460130

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613276—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C4×#1220C2211yescharacteristic
20C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2211yescharacteristic
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C5×#924C2211yescharacteristic
24C3×#4076C2211yescharacteristic
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic
26C2×C3×#677C2211yescharacteristic
27#91550—21no—
28#91550—21no—
29#91548—21no—
30#91534—21no—
31#91470C2211yescharacteristic
32#91465C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91434C2211yescharacteristic
35#91393—21no—
36D5×Dic3⋊C4—21no—
37#91390C2211yescharacteristic
38#91385C2211yescharacteristic
39#91353—21no—
40#91348—21no—
41#91347C2211yescharacteristic
42C2×#6655C2211yescharacteristic
43C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47C5×#818C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80104—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65866—31no—
63C5×#485—31no—
64#65337—31no—
65#65291—31no—
66#65177—31no—
67#65161—31no—
68#65159—31no—
69#65153—31no—
70#65107—31no—
71#65100—31no—
72#65093—31no—
73#65081—31no—
74#65023D311yescharacteristic, complemented
75#65014—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C2×C3×C22⋊D5—21no—
82C3×#709—22no—
83C3×#709—41no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92C2×D5×Dic3—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94#6766—22no—
95#6766—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6719D411yescharacteristic
99#6714D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168—41no—
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C8×D15—41no—
106C5×#217—21no—
107C5×#217—21no—
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C5×Dic3⋊C4—21no—
112C4×C5×Dic3—21no—
113C3×#685—21no—
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×D40—22no—
116C3×#677—41no—
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6669—21no—
120#6669—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123#6665—21no—
124#6665—21no—
125#6665—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6655—41no—
128#5824—51no—
129#5616—51no—
130C3×#449—51no—
131#5233—51no—
132#5171—51no—
133#5162—51no—
134#5158—51no—
135Dic3×D8—51no—
136#5041—51no—
137#4814—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4761—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723D511yescharacteristic, complemented
143C2×#713—31no—
144C2×#709C2×D311yescharacteristic
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#688—31no—
149#4076C2×D311yescharacteristic
150C4×C22⋊D5—31no—
151C22×#168—31no—
152C2×D40C2×D311yescharacteristic
153C2×#677C2×D311yescharacteristic
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4041—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4039—31no—
160#4038—31no—
161D5×C4⋊C4—61no—
162#4034—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4030—61no—
166#4029—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3952—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3946—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3941—31no—
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3940—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—22no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C3×C22⋊D5—42no—
208C3×C22⋊D5—81no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20#4112yes—
215C3×C4×D5—42no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—21no—
218#1204—81no—
219#1202—42no—
220#1202—81no—
221D5×Dic3—42no—
222D5×Dic3—42no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3⋊#168—21no—
227C3⋊#168—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#237—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C2×C3×D8—51no—
232C3×#121—51no—
233#946—51no—
234#944—51no—
235#939—101no—
236#939—101no—
237#938—51no—
238#936—101no—
239#935—101no—
240D4×Dic3—51no—
241D4×Dic3—51no—
242C2×#214—51no—
243#929—101no—
244C4×#67—51no—
245#926C2×D511yescharacteristic
246#924C2×D511yescharacteristic
247C2×Dic3⋊C4—101no—
248C22×C3⋊C8—51no—
249C2×D3×C8—51no—
250#892—51no—
251#888—51no—
252#885—101no—
253#877—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#102—51no—
256C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#835—51no—
258#835—51no—
259#832—51no—
260#832—51no—
261#832—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#818C2×D511yescharacteristic
264#817C2×D511yescharacteristic
265#816C2×D511yescharacteristic
266#816C2×D511yescharacteristic
267Dic3⋊C8—51no—
268C8×Dic3—51no—
269#810—51no—
270#808—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
273C2×C22⋊D5—21no—
274C2×C22⋊D5—21no—
275C2×C22⋊D5—31no—
276#713—62no—
277#713—121no—
278#709—22no—
279#709—41no—
280C2×D20—61no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20C22×D311yescharacteristic
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—21no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C22⋊C4—61no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5—61no—
300C22⋊Dic5—31no—
301#688—121no—
302#685—21no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—61no—
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—31no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168—31no—
319C2×#168—121no—
320D40—22no—
321#677—41no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—31no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—51no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×C3×D5—22no—
346C2×C3×D5—41no—
347C2×C3×D5—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—21no—
356Dic15#13512yes—
357C3×Dic5—41no—
358C3×Dic5—41no—
359C5×Dic3—41no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×D4—51no—
367C2×C3×D4—51no—
368C2×C3×D4—101no—
369C2×C3×D4—101no—
370C22×C3×C4—101no—
371C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
372C2×#67—51no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C22×Dic3—101no—
376C22×Dic3—101no—
377C22×Dic3—101no—
378#237—102no—
379#237—201no—
380C2×C4×D3—51no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C3×D8—102no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C22⋊C4—101no—
389#217—21no—
390#217—21no—
391#217—51no—
392#217—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#214—201no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
400C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402Dic3⋊C4—21no—
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—21no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—51no—
413C2×C3⋊C8—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5D3×D411yescharacteristic
416C22×D5—21no—
417C22×D5—21no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—42no—
430C22⋊D5—62no—
431C22⋊D5—81no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—21no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—31no—
437D20—21no—
438D20—21no—
439D20—21no—
440D20—122no—
441D20—241no—
442D20#23712yes—
443C4×D5—42no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—61no—
455#168—61no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—51no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—51no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—31no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—51no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—31no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504C3×D5—42no—
505C3×D5—81no—
506C23×C3—101no—
507C23×C3—101no—
508C23×C3D4×D511yescharacteristic
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—52no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4—202no—
517C3×D4—401no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—202no—
523C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—102no—
526#67—202no—
527#67—401no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—21no—
531C2×Dic3—21no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—51no—
534C2×Dic3—51no—
535C2×Dic3—202no—
536C2×Dic3—202no—
537C2×Dic3—202no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—101no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3⋊C8—101no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—22no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—121no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5C2×#23711yescharacteristic
566C4×C5#100411yescharacteristic
567Dic5—32no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—61no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—201no—
593SD16—601no—
594D8—102no—
595C2×C8—151no—
596C2×C8—151no—
597C2×C8—601no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—31no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—61no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—61no—
622C42—151no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—102no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3—201no—
632C22×C3—201no—
633C22×C3—201no—
634C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—201no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4D5×#4111yescharacteristic
642C3×C4#414911yescharacteristic
643Dic3—41no—
644Dic3—41no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—52no—
648Dic3—101no—
649Dic3—101no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5#559111yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653C2×C5#577511yescharacteristic
654D5—42no—
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—101no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23#677711yescharacteristic
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—1201no—
666D4—52no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—202no—
671D4—302no—
672D4—401no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#677711yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—301no—
697C8—301no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—202no—
700C2×C3—401no—
701C2×C3#6598811yescharacteristic
702C2×C3D5×#13511yescharacteristic
703C2×C3#6611211yescharacteristic
704D3—201no—
705C5#8010411yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—102no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#677711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—121no—
721C4—121no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—152no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—301no—
729C4D5×#23711yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061327611yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—202no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175327211yescharacteristic
737C2#1175397811yescharacteristic
738C2#1175403711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754447C2semidirect
2. #11754309C2semidirect
3. #11750826C2semidirect
4. C5×#4723C2semidirect
5. C3×#65023C2semidirect
6. #11748545C2semidirect
7. #11748364C2semidirect
8. #11748150C2semidirect
9. #11748141C2semidirect
10. #11748036C2semidirect
11. #11747930C2semidirect
12. #11747809C2semidirect
13. #11747802C2semidirect
14. #11747749C2semidirect
15. #11747692C2semidirect
74. #65023D3semidirect
142. #4723D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80104semidirect
731. C3#10613276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544472
#117543092
#117508262
C5×#47232
C3×#650232
#117485452
#117483642
#117481502
#117481412
#117480362
#117479302
#117478092
#117478022
#117477492
#117476922
#106132763
#801045