Finite Group Databasebeta

← #14460131

Subgroups — #14460131

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613276—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18C2×#6773C2211yescharacteristic
19#91819C2211yescharacteristic
20C2×D120C2211yescharacteristic
21C2×#6706C2211yescharacteristic
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C5×#924C2211yescharacteristic
24C3×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C3×#168C2211yescharacteristic
26C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
27#91562—21no—
28#91533—21no—
29#91533—21no—
30#91526—21no—
31#91468C2211yescharacteristic
32#91450C2211yescharacteristic
33#91418C2211yescharacteristic
34#91418C2211yescharacteristic
35#91404—21no—
36#91403—21no—
37#91376C2211yescharacteristic
38#91360C2211yescharacteristic
39#91358C2211yescharacteristic
40#91354—21no—
41#91353—21no—
42C2×#6660C2211yescharacteristic
43C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#818C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79443—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65866—31no—
63C5×#485—31no—
64#65337—31no—
65#65291—31no—
66#65177—31no—
67#65161—31no—
68#65159—31no—
69#65153—31no—
70#65107—31no—
71#65100—31no—
72#65093—31no—
73#65081—31no—
74#65023—31no—
75#65014D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×#1220—21no—
79#6817—22no—
80#6817—41no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1200—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×#1200—21no—
94#6773—22no—
95#6773—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100D120—22no—
101#6706—41no—
102C5×#217—21no—
103C5×#217—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C4×C5×Dic3—21no—
109C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
110C3×#685D411yescharacteristic
111C3×#683D411yescharacteristic
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168—41no—
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C3×C8×D5—41no—
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6668—21no—
119#6668—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123#6667—21no—
124#6665—21no—
125#6665—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6660—41no—
128#5563—51no—
129#5551—51no—
130C3×C8×D4—51no—
131#5114—51no—
132#5114—51no—
133#5113—51no—
134#5113—51no—
135#4842—51no—
136#4841—51no—
137#4734—51no—
138#4734—51no—
139#4723—51no—
140#4723D511yescharacteristic, complemented
141C4×D24—51no—
142#4681—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#688—31no—
149#4076—31no—
150C4×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
151C22×#168C2×D311yescharacteristic
152C2×D40—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
155#4043—31no—
156#4041—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4039—31no—
160#4038—31no—
161D5×C4⋊C4—61no—
162#4034—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4030—61no—
166#4029—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3952C2×D311yescharacteristic
177#3948—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3941—31no—
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3940—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×D15—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—42no—
196#1220—81no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199D60—21no—
200D60—21no—
201D60—21no—
202D60#4112yes—
203C4×D15—42no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C3×C22⋊D5—22no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C3×C4×D5—21no—
217C3×C4×D5—21no—
218#1204—81no—
219#1202—42no—
220#1202—81no—
221#1200—42no—
222#1200—42no—
223#1200—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3×#168—21no—
227C3×#168—21no—
228C2×#235—51no—
229C2×#235—51no—
230C22×C3×C8—51no—
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C4×D4—51no—
233#938—101no—
234#938—101no—
235#930—51no—
236#930—51no—
237#926—51no—
238#926C2×D511yescharacteristic
239#924—51no—
240#924C2×D511yescharacteristic
241C2×D24—51no—
242C2×#204—51no—
243C2×#204—51no—
244#892—101no—
245D3×C4⋊C4—101no—
246#885—101no—
247#885—101no—
248#883—101no—
249#883—101no—
250C4×D12—51no—
251C4×D12—51no—
252#869—51no—
253#869—51no—
254C3×C4⋊C8—51no—
255C3×C22⋊C8—51no—
256C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C3×C4×C8—51no—
258#821—51no—
259#821—51no—
260#821—51no—
261#821—51no—
262#818C2×D511yescharacteristic
263#817—51no—
264#817C2×D511yescharacteristic
265#816—51no—
266#816—51no—
267#816—51no—
268#816—51no—
269#816C2×D511yescharacteristic
270#816C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8—31no—
272C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
276#713—62no—
277#713—121no—
278#709—62no—
279#709—121no—
280C2×D20—31no—
281C2×D20—31no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C22⋊C4—61no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5—61no—
300C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
301#688—121no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685D1211yescharacteristic
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—61no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683D1211yescharacteristic
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
317C2×#168—41no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320D40—62no—
321#677—121no—
322C8×D5—41no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—31no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—51no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—22no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×D15—41no—
346C2×D15—41no—
347C2×D15—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—41no—
355Dic15—41no—
356C3×Dic5—21no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5#13512yes—
359C5×Dic3—41no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×D4—51no—
364C22×C3×C4—51no—
365C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370#235—102no—
371#235—102no—
372#235—201no—
373#235—201no—
374C2×D12—51no—
375C2×D12—51no—
376C2×C4×D3—101no—
377C2×C4×D3—101no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×Dic6—51no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—201no—
386C2×C3×C8—201no—
387C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
388C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
389C3×C4⋊C4—51no—
390C3×C22⋊C4—51no—
391C3×C22⋊C4—51no—
392C3×C42—51no—
393#217—21no—
394#217—21no—
395#217—101no—
396#217—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—101no—
403C4⋊Dic3—101no—
404C4⋊Dic3—101no—
405C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
407C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
408Dic3⋊C4—21no—
409Dic3⋊C4—101no—
410C4×Dic3—21no—
411C4×Dic3—101no—
412D24—102no—
413#204—201no—
414#204—201no—
415C23×C5C2×D1211yescharacteristic
416C22×D5—61no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5C2×D1211yescharacteristic
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—22no—
430C22⋊D5—122no—
431C22⋊D5—241no—
432C2×Dic5—61no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
435C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
436C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
437D20—32no—
438D20—61no—
439D20—61no—
440D20—61no—
441D20—122no—
442D20—241no—
443C4×D5—21no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—122no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—51no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—31no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—51no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—31no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—51no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—42no—
504D15—81no—
505C3×D5—41no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—101no—
509C22×D3—101no—
510C3×D4—102no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—51no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—202no—
521#67—202no—
522#67—401no—
523#67—401no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—21no—
528C2×Dic3—101no—
529C2×Dic3—101no—
530D12—52no—
531D12—101no—
532D12—101no—
533D12—101no—
534C4×D3—202no—
535C4×D3—202no—
536C4×D3—202no—
537C4×D3—202no—
538Dic6—21no—
539Dic6—21no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3×C8—101no—
546C3×C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5C22×D1211yescharacteristic
551C2×D5—21no—
552C2×D5—21no—
553C2×D5—21no—
554C2×D5—62no—
555C2×D5—121no—
556C2×D5—121no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—121no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5#100411yescharacteristic
566C4×C5D3×#4111yescharacteristic
567Dic5—21no—
568Dic5—21no—
569Dic5—121no—
570Dic5—121no—
571Dic5#90412yes—
572#41—302no—
573#41—302no—
574#41—601no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—151no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—301no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—601no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—51no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—201no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—31no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—61no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—51no—
612C22⋊C4—51no—
613C22⋊C4—61no—
614C22⋊C4—61no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—61no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—101no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—102no—
633C2×D3—201no—
634C2×D3—201no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—52no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4D5×#4111yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—41no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5#555411yescharacteristic
652C2×C5C2×#90411yescharacteristic
653C2×C5#575111yescharacteristic
654D5—41no—
655D5—122no—
656D5—241no—
657C23—51no—
658C23—301no—
659C23—301no—
660C23D5×D1211yescharacteristic
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—102no—
667D4—152no—
668D4—301no—
669D4—301no—
670D4—301no—
671D4—602no—
672D4—602no—
673D4—1201no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—602no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4D5×D1211yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3#6598811yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6611211yescharacteristic
703D3—202no—
704D3—401no—
705C5#7944311yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—302no—
713C22—601no—
714C22—601no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22C2×D5×D1211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—52no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—121no—
726C4—121no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4#9202411yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061327611yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—201no—
734C2—602no—
735C2—1201no—
736C2#1175326611yescharacteristic
737C2D5×#90411yescharacteristic
738C2#1175402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754228C2semidirect
2. #11754222C2semidirect
3. #11750835C2semidirect
4. C5×#4723C2semidirect
5. C3×#65014C2semidirect
6. #11748535C2semidirect
7. #11748393C2semidirect
8. #11748160C2semidirect
9. #11748017C2semidirect
10. #11747897C2semidirect
11. #11747766C2semidirect
12. #11747762C2semidirect
13. #11747761C2semidirect
14. #11747673C2semidirect
15. #11747642C2semidirect
75. #65014D3semidirect
140. #4723D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#79443semidirect
731. C3#10613276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117542282
#117542222
#117508352
C5×#47232
C3×#650142
#117485352
#117483932
#117481602
#117480172
#117478972
#117477662
#117477622
#117477612
#117476732
#117476422
#106132763
#794435