Finite Group Databasebeta

← #14460146

Subgroups — #14460146

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610581—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#237C2211yescharacteristic
18C2×C3×#711C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20#91777C2211yescharacteristic
21C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
22C5×#892C2211yescharacteristic
23C2×C3×#686C2211yescharacteristic
24C2×C3×#677C2211yescharacteristic
25C3×#4041C2211yescharacteristic
26#91571—21no—
27C2×#6669—21no—
28#91539—21no—
29#91536—21no—
30#91462—21no—
31#91456C2211yescharacteristic
32C4×#1201C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91408—21no—
35#91393—21no—
36#91385C2211yescharacteristic
37#91369C2211yescharacteristic
38#91364—21no—
39#91359C2211yescharacteristic
40#91358C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91116C2211yescharacteristic
45#91101C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47#91092C2211yescharacteristic
48C5×#832C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#810C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80104—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65866—31no—
63C5×#416—31no—
64#65527—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65107—31no—
69#65104—31no—
70#65096—31no—
71#65081—31no—
72#65070D311yescharacteristic, complemented
73#65061—31no—
74#65050—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×Dic30—21no—
79C2×C5×#67—21no—
80C22×C5×Dic3—21no—
81C5×#237—22no—
82C5×#237—41no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C22×C3×Dic5—21no—
87C3×#711—22no—
88C3×#711—41no—
89C2×C3×D20—21no—
90C2×C3×D20C2311yescharacteristic
91C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
92C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
93C2×#1201—21no—
94C2×#1201D411yescharacteristic
95C2×D5×Dic3—21no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C4×C5×Dic3—21no—
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8—41no—
109C3×#686—22no—
110C3×#685—21no—
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C3×#677—41no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6669D411yescharacteristic
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126#6655—41no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5824—51no—
129#5616—51no—
130C3×#449—51no—
131#5233—51no—
132#5171—51no—
133#5162—51no—
134#5158—51no—
135Dic3×D8—51no—
136#5041—51no—
137#4814—51no—
138#4792—51no—
139#4772D511yescharacteristic, complemented
140#4761—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711C2×D311yescharacteristic
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4092—31no—
148#4090—31no—
149C2×#688—31no—
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153C2×#686C2×D311yescharacteristic
154#4076—31no—
155#4075—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4070—31no—
158C2×#683—61no—
159C2×#677C2×D311yescharacteristic
160C2×C8×D5—31no—
161#4041C2×D311yescharacteristic
162#4039—31no—
163#4038—31no—
164#4034—31no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102C2×D311yescharacteristic
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3952C2×D311yescharacteristic
178#3949—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3942C2×D311yescharacteristic
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—42no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200Dic30—81no—
201C5×#67—42no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—42no—
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C4×C5×D3—21no—
207C4×C5×D3—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C3×C22⋊D5—42no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—42no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C3×D20—21no—
215C3×D20—21no—
216C3×D20—81no—
217C3×C4×D5—21no—
218C3×C4×D5—21no—
219C3×Dic10—21no—
220C3×Dic10—21no—
221#1201—22no—
222#1201—81no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#237C2×D511yescharacteristic
230C2×C3×SD16—51no—
231C2×C3×D8—51no—
232C3×#121—51no—
233#946—51no—
234#944—51no—
235#939—101no—
236#939—101no—
237#938—51no—
238#936—101no—
239#935—101no—
240D4×Dic3—51no—
241D4×Dic3—51no—
242C2×#214—51no—
243#929—101no—
244C4×#67—51no—
245#926—51no—
246#924—51no—
247C2×Dic3⋊C4—101no—
248C22×C3⋊C8—51no—
249C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
250#892C2×D511yescharacteristic
251#888—51no—
252#885—101no—
253#877—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#102C2×D511yescharacteristic
256C3×C22⋊C8—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#832—51no—
260#832—51no—
261#832C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#818—51no—
264#817—51no—
265#816—51no—
266#816C2×D511yescharacteristic
267Dic3⋊C8—51no—
268C8×Dic3—51no—
269#810C2×D511yescharacteristic
270#808—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8—31no—
274C2×C5×D4—61no—
275C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C2×C22⋊D5—21no—
279C2×C22⋊D5—31no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C22×Dic5—21no—
282C22×Dic5—61no—
283#711—22no—
284#711—41no—
285C2×D20—21no—
286C2×D20C22×D311yescharacteristic
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#688—121no—
302#686—22no—
303#685—21no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—31no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—31no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321#677—41no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—51no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—22no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C5×D3—21no—
343C2×C5×D3—21no—
344C2×C5×D3—21no—
345C2×C3×D5—21no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—21no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357Dic15#13512yes—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×D4—51no—
367C2×C3×D4—101no—
368C2×C3×D4—101no—
369C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
370C22×C3×C4—51no—
371C22×C3×C4—101no—
372C2×#67—21no—
373C2×#67—51no—
374C2×#67—101no—
375C22×Dic3—21no—
376C22×Dic3—101no—
377C22×Dic3—101no—
378#237—22no—
379#237—41no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C3×D8—102no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—101no—
389#217—51no—
390#217—101no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#214—201no—
396(C2×D3)⋊C4—21no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402Dic3⋊C4—51no—
403Dic3⋊C4—101no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—21no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—201no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—41no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—31no—
417C22×D5—21no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—122no—
423C5×D4#23712yes—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—42no—
433C22⋊D5—62no—
434C22⋊D5—241no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—42no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—61no—
441C2×Dic5—122no—
442C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
443D20—21no—
444D20—21no—
445D20—81no—
446C4×D5—21no—
447C4×D5—21no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—51no—
458C2×SD16—51no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—51no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—51no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102D3×D511yescharacteristic
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—42no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503C3×D5—41no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—41no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—51no—
508C23×C3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—202no—
516C3×D4—401no—
517C3×D4#70912yes—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—51no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—101no—
523C2×C3×C4—202no—
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—42no—
526#67—102no—
527#67—401no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—42no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—101no—
534C2×Dic3—101no—
535C2×Dic3—202no—
536C2×Dic3—202no—
537C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
538C4×D3—21no—
539C4×D3—21no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—22no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—61no—
551C22×C5—61no—
552C22×C5—61no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—21no—
555C2×D5—21no—
556C2×D5—21no—
557C2×D5—41no—
558C2×D5—41no—
559C2×D5—41no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—61no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23711yescharacteristic
565C4×C5#100411yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—32no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—62no—
573#41—102no—
574#41—121no—
575#41—201no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—31no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—201no—
593SD16—601no—
594D8—102no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—151no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—301no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—61no—
622C42—151no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—22no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—101no—
631C22×C3—201no—
632C22×C3—201no—
633C22×C3—201no—
634C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×D3—21no—
636C2×D3—21no—
637C2×D3—21no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—101no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4C2×#70911yescharacteristic
642C3×C4#414411yescharacteristic
643Dic3—21no—
644Dic3—41no—
645Dic3—41no—
646Dic3—52no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—42no—
651C2×C5—121no—
652C2×C5#559111yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577511yescharacteristic
655D5—41no—
656D5—81no—
657C23—21no—
658C23—31no—
659C23—51no—
660C23—101no—
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—122no—
670D4—202no—
671D4—302no—
672D4—401no—
673D4—1201no—
674D4#676512yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—42no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3—401no—
701C2×C3#6582411yescharacteristic
702C2×C3D5×#13511yescharacteristic
703C2×C3#6610411yescharacteristic
704D3—41no—
705C5#8010411yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—61no—
710C22—61no—
711C22—61no—
712C22—101no—
713C22—101no—
714C22—101no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—61no—
721C4—101no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—152no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4C2×#676511yescharacteristic
730C4#9202511yescharacteristic
731C3#1061058111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—42no—
733C2—121no—
734C2—201no—
735C2—401no—
736C2#1175307011yescharacteristic
737C2#1175406011yescharacteristic
738C2#1175407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754977C2semidirect
2. #11753627C2semidirect
3. #11750862C2semidirect
4. C5×#4772C2semidirect
5. C3×#65070C2semidirect
6. #11749035C2semidirect
7. #11748993C2semidirect
8. #11748961C2semidirect
9. #11747912C2semidirect
10. #11747749C2semidirect
11. #11747695C2semidirect
12. #11747675C2semidirect
13. #11747428C2semidirect
14. #11747350C2semidirect
15. #11747339C2semidirect
72. #65070D3semidirect
139. #4772D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80104semidirect
731. C3#10610581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549772
#117536272
#117508622
C5×#47722
C3×#650702
#117490352
#117489932
#117489612
#117479122
#117477492
#117476952
#117476752
#117474282
#117473502
#117473392
#106105813
#801045