Finite Group Databasebeta

← #14460147

Subgroups — #14460147

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610581—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×C5×#237C2211yescharacteristic
19C2×#6715C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21#91784C2211yescharacteristic
22C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
23C5×#892C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26#91566—21no—
27#91543—21no—
28#91542—21no—
29C2×#6668—21no—
30#91460C2211yescharacteristic
31C4×#1203C2211yescharacteristic
32#91420—21no—
33#91418C2211yescharacteristic
34#91403—21no—
35#91383C2211yescharacteristic
36#91376C2211yescharacteristic
37#91374—21no—
38#91365C2211yescharacteristic
39#91347C2211yescharacteristic
40#91326—21no—
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81076—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65866—31no—
63C5×#416—31no—
64#65527—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65107—31no—
69#65104—31no—
70#65096—31no—
71#65081—31no—
72#65070—31no—
73#65061—31no—
74#65050D311yescharacteristic, complemented
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C22×Dic15—21no—
79#6819—22no—
80#6819—41no—
81C2×D60—21no—
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C5×#67—21no—
86C22×C5×Dic3—21no—
87C5×#237—22no—
88C5×#237—41no—
89C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
90C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
91C22×C3×Dic5—21no—
92C2×C3×Dic10—21no—
93C2×#1203—21no—
94C2×#1203D411yescharacteristic
95C2×#1200—21no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6715—22no—
99#6714—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101#6706—41no—
102C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C4×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×D3×C8—41no—
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#6667D411yescharacteristic
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126#6660—41no—
127#6648—41no—
128#5734—51no—
129#5555—51no—
130C3×#476—51no—
131#5093—51no—
132C4×#213—51no—
133#4868—51no—
134#4868—51no—
135#4864—51no—
136#4864—51no—
137#4841—51no—
138#4834—51no—
139#4781—51no—
140#4781—51no—
141#4772—51no—
142#4772D511yescharacteristic, complemented
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4092—31no—
148#4090—31no—
149C2×#688—31no—
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
153C2×#686—31no—
154#4076—31no—
155#4075—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4070—31no—
158C2×#683—61no—
159C2×#677—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4041—31no—
162#4039—31no—
163#4038—31no—
164#4034C2×D311yescharacteristic
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102C2×D311yescharacteristic
173#3967—31no—
174#3964C2×D311yescharacteristic
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3949C2×D311yescharacteristic
179#3948—31no—
180#3946C2×D311yescharacteristic
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3942—31no—
184#3940C2×D311yescharacteristic
185#3939—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—42no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—42no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—21no—
200D60—21no—
201D60—81no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—21no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206C5×#67—42no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—42no—
210C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
211C4×C5×D3—21no—
212C4×C5×D3—21no—
213C5×Dic6—21no—
214C5×Dic6—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5—21no—
217C2×C3×Dic5—42no—
218C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C3×Dic10—81no—
221#1203—22no—
222#1203—81no—
223#1200—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#237—51no—
229C2×#237C2×D511yescharacteristic
230C3×C4⋊Q8—51no—
231C3×C4×D4—51no—
232#947—101no—
233#947—101no—
234C2×#213—51no—
235#930—101no—
236C2×C4⋊Dic3—101no—
237C2×#204—51no—
238C2×#204—51no—
239C2×D3×C8—51no—
240C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
241#897—51no—
242#897—51no—
243#895—51no—
244#895—51no—
245#895—101no—
246#892—51no—
247#892—101no—
248#892C2×D511yescharacteristic
249#886—101no—
250#886—101no—
251C4×D12—51no—
252C4×D12—51no—
253#869—51no—
254C3×#106—51no—
255C3×#106—51no—
256C3×C4⋊C8—51no—
257C3×#102—51no—
258C3×#102C2×D511yescharacteristic
259#832C2×D511yescharacteristic
260(C2×D3)⋊C8—51no—
261(C2×D3)⋊C8—51no—
262#816—51no—
263#816C2×D511yescharacteristic
264#810—51no—
265#810—51no—
266#810—51no—
267#810C2×D511yescharacteristic
268#809—51no—
269#807—51no—
270C4×C3⋊C8—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8—31no—
274C2×C5×D4—61no—
275C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C2×C22⋊D5—31no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C22×Dic5—21no—
282C22×Dic5—61no—
283#711—62no—
284#711—121no—
285C2×D20—31no—
286C2×D20—61no—
287C2×C4×D5—31no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—21no—
290C2×Dic10—31no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—21no—
299C22⋊Dic5—31no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#688—121no—
302#686—62no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—21no—
312#683—31no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—51no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—22no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×D15—41no—
346C2×D15—41no—
347C2×D15—41no—
348C2×C5×D3—21no—
349C2×C5×D3—21no—
350C2×C5×D3—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356C3×Dic5—21no—
357C3×Dic5—41no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5#13512yes—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—101no—
364C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—21no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—21no—
369C22×Dic3—101no—
370#237—22no—
371#237—41no—
372#237—102no—
373#237—201no—
374C2×D12—51no—
375C2×D12—51no—
376C2×D12—101no—
377C2×D12—101no—
378C2×C4×D3—51no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C42—51no—
391#213—102no—
392(C2×D3)⋊C4—21no—
393(C2×D3)⋊C4—51no—
394(C2×D3)⋊C4—51no—
395(C2×D3)⋊C4—101no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—101no—
403C4⋊Dic3—101no—
404C4⋊Dic3—101no—
405C4⋊Dic3—101no—
406C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
407C4×Dic3—21no—
408C4×Dic3—101no—
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
411#204—201no—
412#204—201no—
413D3×C8—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—31no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—122no—
423C5×D4#23912yes—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—21no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—42no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—122no—
441C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
442C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
443D20—61no—
444D20—61no—
445D20—241no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—81no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—51no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—51no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—51no—
485C4⋊C8—51no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102D3×D511yescharacteristic
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—42no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504D15—81no—
505C5×D3—41no—
506C23×C3—21no—
507C22×D3—51no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—401no—
511C3×D4—21no—
512C3×D4#70912yes—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—202no—
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—42no—
521#67—202no—
522C2×Dic3—21no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—42no—
525C2×Dic3—51no—
526C2×Dic3—101no—
527C2×Dic3—202no—
528C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
529D12—102no—
530D12—101no—
531D12—101no—
532D12—401no—
533D12—401no—
534C4×D3—21no—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—202no—
539Dic6—21no—
540Dic6—21no—
541Dic6—101no—
542Dic6—101no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—22no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—61no—
551C22×C5—61no—
552C22×C5—61no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—61no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23911yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5#91612yes—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8—151no—
579C2×D4—61no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—31no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—601no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—61no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—22no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—21no—
630C2×D3—21no—
631C2×D3—21no—
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—52no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4C2×#70911yescharacteristic
644C3×C4#414411yescharacteristic
645Dic3—21no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—42no—
651C2×C5—121no—
652C2×C5#563011yescharacteristic
653C2×C5C2×#91611yescharacteristic
654C2×C5#577511yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—21no—
658C23—31no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—401no—
666D4—21no—
667D4—122no—
668D4—302no—
669D4—301no—
670D4—301no—
671D4—602no—
672D4—1201no—
673D4—1201no—
674D4#676912yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—42no—
699C2×C3#6582411yescharacteristic
700C2×C3D5×#13511yescharacteristic
701C2×C3#6610411yescharacteristic
702D3—41no—
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#8107611yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—61no—
710C22—61no—
711C22—61no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—52no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4C2×#676911yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061058111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—42no—
733C2—121no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175307711yescharacteristic
737C2#1175406011yescharacteristic
738C2D5×#91611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754965C2semidirect
2. #11753556C2semidirect
3. #11750882C2semidirect
4. C5×#4772C2semidirect
5. C3×#65050C2semidirect
6. #11749036C2semidirect
7. #11748975C2semidirect
8. #11748969C2semidirect
9. #11747914C2semidirect
10. #11747761C2semidirect
11. #11747700C2semidirect
12. #11747689C2semidirect
13. #11747451C2semidirect
14. #11747177C2semidirect
15. #11747140C2semidirect
74. #65050D3semidirect
142. #4772D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#81076semidirect
731. C3#10610581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549652
#117535562
#117508822
C5×#47722
C3×#650502
#117490362
#117489752
#117489692
#117479142
#117477612
#117477002
#117476892
#117474512
#117471772
#117471402
#106105813
#810765