Finite Group Databasebeta

← #14460149

Subgroups — #14460149

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612807—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×C3×#711C2211yescharacteristic
19C2×#6715C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21#91784C2211yescharacteristic
22C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
23C5×#888C2211yescharacteristic
24C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
25C3×#4038C2211yescharacteristic
26#91569—21no—
27#91546—21no—
28C2×Dic3⋊Dic5—21no—
29#91537—21no—
30#91459—21no—
31#91455—21no—
32#91450C2211yescharacteristic
33C4×#1202C2211yescharacteristic
34#91428C2211yescharacteristic
35#91402—21no—
36#91390C2211yescharacteristic
37#91389C2211yescharacteristic
38#91375—21no—
39#91360C2211yescharacteristic
40#91347C2211yescharacteristic
41C2×#6658C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3964C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#78850—51nomaximal, Hall
61#66068—31no—
62#65889—31no—
63C5×#476—31no—
64#65382—31no—
65C4×#686—31no—
66#65156—31no—
67#65156—31no—
68#65153—31no—
69#65153—31no—
70#65130—31no—
71#65123—31no—
72#65070—31no—
73#65070—31no—
74#65061—31no—
75#65061D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C22×Dic15—21no—
79#6819—22no—
80#6819—41no—
81C2×D60—21no—
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C22×C5×Dic3—21no—
86C2×C5×Dic6—21no—
87C2×C3×C22⋊D5—21no—
88C22×C3×Dic5—21no—
89C3×#711—22no—
90C3×#711—41no—
91C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
92C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
93C2×#1202—21no—
94C2×#1202D411yescharacteristic
95C2×#1200—21no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6715—22no—
99#6714—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101#6706—41no—
102C5×#217—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4×Dic5—21no—
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C3×C8×D5—41no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#6667D411yescharacteristic
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126#6658—41no—
127#6648—41no—
128#5824—51no—
129#5532—51no—
130C3×#416—51no—
131#5238—51no—
132#5114—51no—
133C8×#67—51no—
134#4996—51no—
135#4818—51no—
136#4815—51no—
137#4807—51no—
138#4792—51no—
139#4781—51no—
140#4772—51no—
141#4761D511yescharacteristic, complemented
142#4756—51no—
143C2×#711—31no—
144C2×#711C2×D311yescharacteristic
145C5×C4⋊Q8—31no—
146C4×C5×D4—31no—
147#4093—61no—
148#4093—61no—
149C2×#686—31no—
150#4076—61no—
151C2×C4⋊Dic5—61no—
152C2×#677—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
156#4043—31no—
157#4043—31no—
158#4041—31no—
159#4041—31no—
160#4041—61no—
161#4038—31no—
162#4038—61no—
163#4038C2×D311yescharacteristic
164#4032—61no—
165#4032—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—31no—
168#4015—31no—
169C5×#106—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×C4⋊C8—31no—
172C5×#102—31no—
173C5×#102C2×D311yescharacteristic
174#3964C2×D311yescharacteristic
175#3952—31no—
176#3952—31no—
177#3948—31no—
178#3948C2×D311yescharacteristic
179#3942—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3939—31no—
185C4×#168—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—42no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—42no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—21no—
200D60—21no—
201D60—81no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—21no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—42no—
209C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
211C5×Dic6—81no—
212C3×C22⋊D5—42no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—42no—
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C3×C4×D5—21no—
218C3×C4×D5—21no—
219C3×Dic10—21no—
220C3×Dic10—21no—
221#1202—22no—
222#1202—81no—
223#1200—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#237—51no—
230C22×C3×C8—51no—
231C3×#117—51no—
232#946—51no—
233#944—51no—
234C2×#215—51no—
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
238C2×#213—51no—
239#930—51no—
240#929—101no—
241C4×#67—51no—
242#924—51no—
243C2×Dic3⋊C4—101no—
244C2×#204—51no—
245C2×D3×C8—51no—
246#895—51no—
247#893—51no—
248#892—51no—
249#888C2×D511yescharacteristic
250#885—101no—
251#884—101no—
252#875—101no—
253#872—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257C3×#102C2×D511yescharacteristic
258#835—51no—
259#832C2×D511yescharacteristic
260#830—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#817C2×D511yescharacteristic
264#816—51no—
265Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#810—51no—
269#808C2×D511yescharacteristic
270#807—51no—
271C2×C5×Q8—61no—
272C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
273C22×C4×C5—61no—
274C2×C22⋊D5—21no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C22×Dic5—21no—
277C22×Dic5—61no—
278#711—22no—
279#711—41no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—31no—
284C2×D20—61no—
285C2×D20—61no—
286C2×C4×D5—31no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C22⋊C4—61no—
298C42×C5—31no—
299#686—62no—
300#685—21no—
301#685—31no—
302#685—31no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—61no—
311C4⋊Dic5—61no—
312C4⋊Dic5—61no—
313C4⋊Dic5—61no—
314C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319#677—121no—
320#677—121no—
321C8×D5—41no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—31no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—51no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—22no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×D15—41no—
346C2×D15—41no—
347C2×D15—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356C3×Dic5—21no—
357C3×Dic5—41no—
358C3×Dic5—41no—
359C5×Dic3—21no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3#13512yes—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×D4—101no—
367C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
368C22×C3×C4—51no—
369C22×C3×C4—101no—
370C2×#67—51no—
371C2×#67—101no—
372C2×#67—101no—
373C22×Dic3—21no—
374C22×Dic3—101no—
375#237—102no—
376#237—201no—
377C2×D12—51no—
378C2×D12—101no—
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—21no—
382C2×Dic6—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8—201no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C42—101no—
390#217—21no—
391#217—51no—
392#217—101no—
393#215—201no—
394#213—102no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—21no—
404Dic3⋊C4—51no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413#204—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C22×D5—31no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—241no—
420C5×D4—21no—
421C5×D4#23512yes—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—31no—
424C2×C4×C5—31no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—122no—
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—42no—
430C22⋊D5—122no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—42no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—122no—
437C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
438D20—62no—
439D20—61no—
440D20—61no—
441D20—241no—
442D20—241no—
443C4×D5—21no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—122no—
448Dic10—21no—
449Dic10—21no—
450Dic10—61no—
451Dic10—61no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—31no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—31no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—51no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—31no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—51no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102D3×D511yescharacteristic
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—42no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504D15—81no—
505C3×D5—41no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—51no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—202no—
514C3×D4#71312yes—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—202no—
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—102no—
524#67—202no—
525#67—401no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—21no—
528C2×Dic3—42no—
529C2×Dic3—51no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—202no—
532C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
533C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
534D12—101no—
535D12—101no—
536D12—401no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—81no—
541Dic6—101no—
542Dic6—101no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—22no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—21no—
552C2×D5—21no—
553C2×D5—21no—
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—32no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5C2×#23511yescharacteristic
566C4×C5#100411yescharacteristic
567Dic5—21no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—61no—
578C2×Q8—151no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—51no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—601no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—31no—
622C42—101no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—22no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—101no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—101no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71311yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3#406212yes—
650C2×C5—42no—
651C2×C5#549011yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653C2×C5#577011yescharacteristic
654D5—41no—
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—21no—
658C23—51no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—241no—
664Q8—301no—
665Q8—301no—
666D4—21no—
667D4—202no—
668D4—302no—
669D4—301no—
670D4—301no—
671D4—602no—
672D4—1201no—
673D4—1201no—
674D4#677312yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—42no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3#6596411yescharacteristic
701C2×C3C2×#406211yescharacteristic
702C2×C3#6610911yescharacteristic
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#7885011yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—32no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4C2×#677311yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061280711yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—42no—
733C2—201no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175307311yescharacteristic
737C2#1175406211yescharacteristic
738C2D3×#406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754972C2semidirect
2. #11753780C2semidirect
3. #11750882C2semidirect
4. C5×#4761C2semidirect
5. C3×#65061C2semidirect
6. #11749026C2semidirect
7. #11748986C2semidirect
8. #11748969C2semidirect
9. #11747897C2semidirect
10. #11747791C2semidirect
11. #11747698C2semidirect
12. #11747688C2semidirect
13. #11747422C2semidirect
14. #11747357C2semidirect
15. #11747171C2semidirect
75. #65061D3semidirect
141. #4761D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#78850semidirect
731. C3#10612807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549722
#117537802
#117508822
C5×#47612
C3×#650612
#117490262
#117489862
#117489692
#117478972
#117477912
#117476982
#117476882
#117474222
#117473572
#117471712
#106128073
#788505