Finite Group Databasebeta

← #14460151

Subgroups — #14460151

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11748485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11748412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611835—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
18C2×#6819C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21#91828—21no—
22#91824—21no—
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24#91818—21no—
25C4×#1220C2211yescharacteristic
26#91813C2211yescharacteristic
27C2×#6712—21no—
28C2×C5×#215C2211yescharacteristic
29C2×C5×#213C2211yescharacteristic
30C5×#930C2211yescharacteristic
31C3×#4072C2211yescharacteristic
32C22×C3×#168C2211yescharacteristic
33#91558—21no—
34#91525—21no—
35#91470C2211yescharacteristic
36#91466C2211yescharacteristic
37#91435C2211yescharacteristic
38#91398—21no—
39#91350—21no—
40#91347C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#832C2211yescharacteristic
45C5×#830C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#78850—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65950—31no—
63C5×#449—31no—
64#65522D311yescharacteristic, complemented
65#65460—31no—
66#65451—31no—
67#65447—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65330—31no—
70#65103—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65050—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C3×C5×#41—22no—
77C3×C5×#41—41no—
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4—21no—
80C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
81C22×C3×C4×C5—21no—
82C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
83C2×#1220—21no—
84C2×#1220D411yescharacteristic
85C22×Dic15—21no—
86C22×Dic15—21no—
87#6819—22no—
88#6819—41no—
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30C2311yescharacteristic
91C2×C5×#67—21no—
92C2×C5×D12C2311yescharacteristic
93C2×#1204—21no—
94C2×#1203—21no—
95C2×D3×Dic5—21no—
96#6719—21no—
97#6719—21no—
98#6719D411yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714D411yescharacteristic
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102#6712—21no—
103#6712—21no—
104#6712—21no—
105#6712—21no—
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×#215—41no—
109C5×#213—22no—
110C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C3×C22⋊Dic5—21no—
115C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C3×C4×Dic5—21no—
118C2×C3×#168—41no—
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121#6669—21no—
122#6667—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124(C2×D3)⋊Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6659—41no—
127#6648—41no—
128#5824—51no—
129#5532—51no—
130C3×#416—51no—
131#5238D511yescharacteristic, complemented
132#5114—51no—
133C8×#67—51no—
134#4996—51no—
135#4818—51no—
136#4815—51no—
137#4807—51no—
138#4792—51no—
139#4781—51no—
140#4772—51no—
141#4761—51no—
142#4756—51no—
143C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
144C2×#711—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C2×C5×D8—31no—
147C5×#121—31no—
148#4092—31no—
149#4090—31no—
150#4085—61no—
151#4085—61no—
152#4084—31no—
153#4082—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156D4×Dic5—31no—
157C2×#687—31no—
158#4075—61no—
159C4×C22⋊D5—31no—
160#4072C2×D311yescharacteristic
161#4070—31no—
162C2×#683—61no—
163C22×#168C2×D311yescharacteristic
164C2×C8×D5—31no—
165#4038—31no—
166#4034—31no—
167#4031—61no—
168#4023—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967C2×D311yescharacteristic
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175#3964C2×D311yescharacteristic
176#3964C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3940—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C5×D3—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—42no—
195C3×C5×D4#4112yes—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5—21no—
199C2×C3×C4×C5—42no—
200C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
202#1220—22no—
203#1220—42no—
204C2×Dic15—21no—
205C2×Dic15—21no—
206C2×Dic15—42no—
207C2×Dic15—42no—
208C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
211C4×D15—21no—
212C4×D15—21no—
213Dic30—21no—
214Dic30—21no—
215C5×#67—81no—
216C2×C5×Dic3—21no—
217C5×D12—21no—
218C5×D12—21no—
219C2×C3×Dic5—21no—
220C2×C3×Dic5—21no—
221#1204—81no—
222#1203—81no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
229C2×#237—51no—
230C22×C3×C8—51no—
231C3×#117—51no—
232#946—51no—
233#944—51no—
234C2×#215C2×D511yescharacteristic
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#213C2×D511yescharacteristic
239#930C2×D511yescharacteristic
240#929—101no—
241C4×#67—51no—
242#924—51no—
243C2×Dic3⋊C4—101no—
244C2×#204—51no—
245C2×D3×C8—51no—
246#895—51no—
247#893—51no—
248#892—51no—
249#888—51no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#875—101no—
253#872—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257C3×#102—51no—
258#835C2×D511yescharacteristic
259#832C2×D511yescharacteristic
260#830C2×D511yescharacteristic
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#817—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#810—51no—
269#808—51no—
270#807—51no—
271C5×#41—22no—
272C5×#41—41no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×D4—21no—
275C2×C5×D4—31no—
276C2×C5×D4—61no—
277C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
278C22×C4×C5—21no—
279C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
280C2×C22⋊D5—31no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283C22×Dic5—61no—
284C22×Dic5—61no—
285C22×Dic5—61no—
286#711—62no—
287#711—121no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—121no—
292C5×D8—62no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C22⋊Dic5—21no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303#687—121no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—31no—
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—31no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—31no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—41no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—31no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—51no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—22no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5—21no—
342C22×C3×C5—41no—
343C22×C3×C5—41no—
344C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×D15—21no—
346C2×D15—21no—
347C2×D15—21no—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—21no—
357Dic15—41no—
358Dic15—41no—
359Dic15#13512yes—
360C3×Dic5—41no—
361C3×Dic5—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C3×#41—22no—
364C3×#41—41no—
365C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
366C2×C3×D4—21no—
367C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
368C22×C3×C4—21no—
369C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
370C2×#67—21no—
371C2×#67—51no—
372C2×#67—101no—
373C22×Dic3—101no—
374C22×Dic3—101no—
375#237—102no—
376#237—201no—
377C2×D12—101no—
378C2×D12C22×D511yescharacteristic
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—201no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C42—101no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#215—41no—
394#213—22no—
395(C2×D3)⋊C4—21no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413#204—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—61no—
417C23×C5D3×D411yescharacteristic
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—42no—
423C5×D4—61no—
424C5×D4—61no—
425C5×D4—241no—
426C5×D4#23512yes—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5—42no—
431C2×C4×C5—61no—
432C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—122no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—31no—
441C2×Dic5—31no—
442C2×Dic5—61no—
443C2×Dic5—61no—
444C2×Dic5—122no—
445C2×Dic5—122no—
446C2×Dic5—122no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41D3×D511yescharacteristic
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—31no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—31no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—51no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—51no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—31no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5—42no—
501C2×C3×C5#54611yescharacteristic
502C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
503C2×C3×C5#57711yescharacteristic
504D15—41no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—42no—
514C3×D4#71112yes—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—42no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—81no—
524#67—102no—
525#67—202no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—51no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—51no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—101no—
532C2×Dic3—202no—
533C2×Dic3—202no—
534D12—21no—
535D12—21no—
536D12—401no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—22no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—21no—
551C22×C5—41no—
552C22×C5—41no—
553C22×C5—121no—
554C22×C5—121no—
555C22×C5—121no—
556C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5C2×#23511yescharacteristic
564C4×C5#100411yescharacteristic
565Dic5—32no—
566Dic5—41no—
567Dic5—41no—
568Dic5—61no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—22no—
573#41—41no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—31no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—121no—
593SD16—601no—
594D8—62no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—201no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—101no—
622C42—151no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—22no—
628C22×C3—21no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71111yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—41no—
645Dic3—52no—
646Dic3—101no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—42no—
652C2×C5—241no—
653C2×C5#549011yescharacteristic
654C2×C5D3×#13511yescharacteristic
655C2×C5#577011yescharacteristic
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—61no—
669D4—61no—
670D4—241no—
671D4—302no—
672D4—602no—
673D4—1201no—
674D4#678212yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—151no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—42no—
700C2×C3#6592511yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610911yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—201no—
705C5#7885011yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—121no—
722C4—152no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—301no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4C2×#678211yescharacteristic
730C4#9204911yescharacteristic
731C3#1061183511yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—42no—
734C2—241no—
735C2—601no—
736C2#1175532811yescharacteristic
737C2#1175533311yescharacteristic
738C2#1175540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756583C2semidirect
2. #11754457C2semidirect
3. C5×#5238C2semidirect
4. C3×#65522C2semidirect
5. #11749284C2semidirect
6. #11749237C2semidirect
7. #11749216C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11749116C2semidirect
10. #11749043C2semidirect
11. #11748994C2semidirect
12. #11748969C2semidirect
13. #11748533C2semidirect
14. #11748485C2semidirect
15. #11748412C2semidirect
64. #65522D3semidirect
131. #5238D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#78850semidirect
731. C3#10611835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565832
#117544572
C5×#52382
C3×#655222
#117492842
#117492372
#117492162
#117491892
#117491162
#117490432
#117489942
#117489692
#117485332
#117484852
#117484122
#106118353
#788505