Finite Group Databasebeta

← #14460160

Subgroups — #14460160

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#1203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610581—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×C5×#237C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
22C5×#892C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91566—21no—
27#91543—21no—
28#91542—21no—
29C2×#6668—21no—
30#91468C2211yescharacteristic
31#91465C2211yescharacteristic
32#91464—21no—
33#91456C2211yescharacteristic
34#91448—21no—
35C4×#1203C2211yescharacteristic
36#91383C2211yescharacteristic
37#91376C2211yescharacteristic
38#91365C2211yescharacteristic
39#91357—21no—
40#91353—21no—
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C2×#6655C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91116C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46#91094C2211yescharacteristic
47C5×#832C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90973C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
60#79610—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65866—31no—
63C5×#416—31no—
64#65527—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65107—31no—
69#65104—31no—
70#65096—31no—
71#65081—31no—
72#65070—31no—
73#65061—31no—
74#65050—31no—
75#65045D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C22×Dic15—21no—
79#6819—22no—
80#6819—41no—
81C2×C4×D15C2311yescharacteristic
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×C5×#67—21no—
84C22×C5×Dic3—21no—
85C5×#237—22no—
86C5×#237—41no—
87C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
88C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
89C22×C3×Dic5—21no—
90C2×C3×D20C2311yescharacteristic
91C2×C3×C4×D5—21no—
92C2×#1204—21no—
93C2×#1203D411yescharacteristic
94C2×#1202—21no—
95C2×#1201—21no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C4×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×D3×C8—41no—
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×#686—22no—
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6668D411yescharacteristic
120#6667—21no—
121#6667D411yescharacteristic
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
124#6665—21no—
125#6665—21no—
126#6657—41no—
127#6655—41no—
128#5563—51no—
129#5555—51no—
130C3×C4×D8—51no—
131#5158—51no—
132#5158—51no—
133#5019—51no—
134#5008—51no—
135#4888—51no—
136#4888—51no—
137#4778—51no—
138#4778—51no—
139#4772—51no—
140#4772D511yescharacteristic, complemented
141C8×D12—51no—
142#4681—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4092—31no—
148#4090—31no—
149C2×#688—31no—
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
153C2×#686C2×D311yescharacteristic
154#4076—31no—
155#4075—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4070—31no—
158C2×#683—61no—
159C2×#677—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4041—31no—
162#4039C2×D311yescharacteristic
163#4038—31no—
164#4034—31no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102C2×D311yescharacteristic
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3949—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
182#3942—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—42no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—42no—
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200C4×D15—21no—
201C4×D15—21no—
202Dic30—21no—
203Dic30—21no—
204C5×#67—42no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—42no—
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C4×C5×D3—21no—
210C4×C5×D3—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C5×Dic6—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C2×C3×Dic5—42no—
215C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C3×D20—21no—
218C3×D20—21no—
219C3×C4×D5—42no—
220#1204—81no—
221#1203—22no—
222#1202—81no—
223#1201—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#237—51no—
229C2×#237C2×D511yescharacteristic
230C2×C3×D8—51no—
231C3×C4×D4—51no—
232C3×C4×D4—51no—
233#938—51no—
234#938—51no—
235C2×#214—51no—
236C2×#214—51no—
237#930—101no—
238#930—101no—
239#926—101no—
240C2×C4⋊Dic3—101no—
241C2×D3×C8—51no—
242C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
243#897—51no—
244#897—51no—
245#892—51no—
246#892C2×D511yescharacteristic
247#886—101no—
248#886—101no—
249#885—101no—
250#885—101no—
251C4×D12—51no—
252#869—51no—
253#869—51no—
254C3×#107—51no—
255C3×#102—51no—
256C3×#102C2×D511yescharacteristic
257C3×C4×C8—51no—
258#832—51no—
259#832C2×D511yescharacteristic
260(C2×D3)⋊C8—51no—
261(C2×D3)⋊C8—51no—
262#816—51no—
263#816—51no—
264#816—51no—
265#816C2×D511yescharacteristic
266#810—51no—
267#810C2×D511yescharacteristic
268#808—51no—
269#808—51no—
270C4⋊(C3⋊C8)—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8—31no—
274C2×C5×D4—61no—
275C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C2×C22⋊D5—31no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C22×Dic5—21no—
282C22×Dic5—61no—
283#711—62no—
284#711—121no—
285C2×D20—61no—
286C2×D20C22×D311yescharacteristic
287C2×C4×D5—21no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—21no—
299C22⋊Dic5—31no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#688—121no—
302#686—22no—
303#685—21no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—51no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—22no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—21no—
347C2×C5×D3—21no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5#13512yes—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×D4—51no—
364C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
365C22×C3×C4—101no—
366C22×C3×C4—101no—
367C2×#67—21no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C2×#67—101no—
371C22×Dic3—21no—
372C22×Dic3—101no—
373#237—22no—
374#237—41no—
375#237—102no—
376#237—201no—
377C2×D12—51no—
378C2×C4×D3—51no—
379C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
380C2×Dic6—51no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×D8—102no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C42—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#214—201no—
394#214—201no—
395(C2×D3)⋊C4—21no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3—101no—
404C4⋊Dic3—101no—
405C4⋊Dic3—101no—
406C4⋊Dic3—101no—
407C4⋊Dic3—101no—
408C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
409C4×Dic3—21no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413D3×C8—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—31no—
417C22×D5—21no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—122no—
423C5×D4#23512yes—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—42no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—122no—
441C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
442C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
443D20—21no—
444D20—21no—
445D20—241no—
446C4×D5—42no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—51no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—51no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—51no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102D3×D511yescharacteristic
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5—42no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—41no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×D4—21no—
511C3×D4—101no—
512C3×D4—101no—
513C3×D4#70912yes—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—202no—
519C2×C3×C4—202no—
520C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
521#67—42no—
522#67—202no—
523#67—401no—
524#67—401no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—42no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—202no—
532C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
533D12—102no—
534C4×D3—21no—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—101no—
538Dic6—21no—
539Dic6—21no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—22no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—61no—
551C22×C5—61no—
552C22×C5—61no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—41no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—61no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23511yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—41no—
568Dic5—61no—
569Dic5—121no—
570Dic5—121no—
571Dic5#91212yes—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—151no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—31no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—151no—
591C22×C4—301no—
592SD16—601no—
593SD16—601no—
594D8—102no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—301no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—61no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—22no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—21no—
633C2×D3—21no—
634C2×D3—21no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—52no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—42no—
651C2×C5—121no—
652C2×C5#555011yescharacteristic
653C2×C5C2×#91211yescharacteristic
654C2×C5#577011yescharacteristic
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—31no—
659C23—101no—
660C23—151no—
661Q8—61no—
662Q8—61no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—122no—
670D4—302no—
671D4—602no—
672D4—1201no—
673D4—1201no—
674D4#677112yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—301no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—42no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6582411yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610411yescharacteristic
703D3—41no—
704D3—201no—
705C5#7961011yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—61no—
710C22—61no—
711C22—61no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—52no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4C2×#677111yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061058111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—42no—
733C2—121no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175307611yescharacteristic
737C2D5×#91211yescharacteristic
738C2#1175409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754965C2semidirect
2. #11753736C2semidirect
3. #11750873C2semidirect
4. C5×#4772C2semidirect
5. C3×#65045C2semidirect
6. #11749104C2semidirect
7. #11749042C2semidirect
8. #11749035C2semidirect
9. #11748017C2semidirect
10. #11747926C2semidirect
11. #11747908C2semidirect
12. C8×#1203C2semidirect
13. #11747414C2semidirect
14. #11747360C2semidirect
15. #11747176C2semidirect
75. #65045D3semidirect
140. #4772D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#79610semidirect
731. C3#10610581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549652
#117537362
#117508732
C5×#47722
C3×#650452
#117491042
#117490422
#117490352
#117480172
#117479262
#117479082
C8×#12032
#117474142
#117473602
#117471762
#106105813
#796105