Finite Group Databasebeta

← #14460163

Subgroups — #14460163

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749042C212yesmaximal, complemented
6#11748969C212yesmaximal, complemented
7#11747327C212yesmaximal, complemented
8#11747212C212yesmaximal, complemented
9#11747062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612807—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2212yes—
14C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#91819—21no—
16C2×C4⋊Dic15—21no—
17#91786C2212yes—
18#91775—22no—
19C4×D60C2211yescharacteristic
20#91758C2211yescharacteristic
21C5×#869C2211yescharacteristic
22C2×C3×#686C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24#91465C2212yes—
25#91455—22no—
26#91450—21no—
27#91358—21no—
28#91347C2212yes—
29C2×#6657C2212yes—
30C2×#6648C2212yes—
31C5×#832C2212yes—
32C5×#808C2212yes—
33C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
34C3×#3964C2211yescharacteristic
35C3×#3941C2211yescharacteristic
36C3×#3939C2211yescharacteristic
37C3×C4×#168C2211yescharacteristic
38#90975C2212yes—
39#90975C2212yes—
40#90974C2212yes—
41#90957C2212yes—
42#79610—51nomaximal, Hall
43#66068—31no—
44#65889—31no—
45C5×#476—31no—
46#65382—31no—
47C4×#686D311yescharacteristic, complemented
48#65156—32no—
49#65153—32no—
50#65130—31no—
51#65123—31no—
52#65070—32no—
53#65061—32no—
54C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C3×C4×C5—21no—
56C2×#1220—22no—
57C22×Dic15—22no—
58#6819—24no—
59#6819—42no—
60C2×D60D411yescharacteristic
61C2×C4×D15C2312yes—
62C2×Dic30C2312yes—
63C2×C5×Dic6—21no—
64C2×C3×D20C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×#1202—22no—
67C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C3×C5×C22⋊C4—21no—
69C3×C42×C5C2311yescharacteristic
70#6714—22no—
71#6714D412yes—
72C4⋊Dic15—21no—
73C4⋊Dic15—21no—
74C4⋊Dic15—22no—
75C4⋊Dic15D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Dic3—21no—
77C5×C4⋊Dic3C2312yes—
78C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
79C3×#686—22no—
80C3×#685—21no—
81C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C3×#168C2311yescharacteristic
83C2×C3×#168C2311yescharacteristic
84#6667—22no—
85#6665—22no—
86Dic3×Dic5—22no—
87#6657—42no—
88#6648—42no—
89#5563—51no—
90#5555—51no—
91C3×C4×D8—51no—
92#5158—52no—
93#5019—51no—
94#5008D511yescharacteristic, complemented
95#4888—52no—
96#4778—52no—
97#4772—52no—
98C8×D12—51no—
99#4681—51no—
100C2×#711—32no—
101C5×C4⋊Q8—31no—
102C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
103#4093—62no—
104C2×#686C2×D311yescharacteristic
105#4076—61no—
106C2×C4⋊Dic5—61no—
107C2×#677—32no—
108C2×C8×D5—32no—
109#4043—32no—
110#4041—32no—
111#4041—61no—
112#4038—32no—
113#4038—61no—
114#4032—62no—
115C4×D20—31no—
116C4×D20C2×D311yescharacteristic
117#4015—31no—
118C5×#106—32no—
119C5×C4⋊C8—31no—
120C5×#102—32no—
121#3964C2×D311yescharacteristic
122#3952—32no—
123#3948—32no—
124#3942—32no—
125#3942—32no—
126#3941C2×D311yescharacteristic
127#3939C2×D311yescharacteristic
128C4×#168C2×D311yescharacteristic
129#3303—151noSylow
130C23×C3×C5—21no—
131C22×D15C2×D412yes—
132C22×C3×D5—21no—
133C3×C5×D4—21no—
134C3×C5×D4#4112yes—
135C2×C3×C4×C5—21no—
136C2×C3×C4×C5—42no—
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140#1220—44no—
141C2×Dic15—22no—
142C2×Dic15—44no—
143C2×Dic15C2×D412yes—
144D60—22no—
145C4×D15—22no—
146C4×D15—22no—
147Dic30—22no—
148Dic30—22no—
149C2×C5×Dic3—22no—
150C5×Dic6—81no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C3×D20—21no—
153C3×D20—21no—
154C3×C4×D5—42no—
155#1202—82no—
156C3×#168—21no—
157C3×#168—21no—
158C5×C3⋊C8—22no—
159C2×#237—52no—
160C2×C3×D8—51no—
161C3×C4×D4—51no—
162C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
163#938—52no—
164C2×#214—52no—
165#930—101no—
166#930—101no—
167#926—101no—
168C2×C4⋊Dic3—101no—
169C2×D3×C8—52no—
170#897—52no—
171#892—52no—
172#886—102no—
173#885—102no—
174C4×D12—51no—
175#869—51no—
176#869C2×D511yescharacteristic
177C3×#107—51no—
178C3×#102—51no—
179C3×#102—51no—
180C3×C4×C8—51no—
181#832C2×D512yes—
182(C2×D3)⋊C8—52no—
183#816—52no—
184#816—52no—
185#810—52no—
186#808C2×D512yes—
187C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
188C2×C5×Q8—61no—
189C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
190C22×C4×C5—21no—
191C2×C22⋊D5—62no—
192C22×Dic5—62no—
193#711—64no—
194#711—122no—
195C2×D20—31no—
196C2×D20—62no—
197C2×D20C22×D311yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—32no—
200C2×Dic10—32no—
201C2×C5×C8—32no—
202C5×C4⋊C4—32no—
203C5×C4⋊C4—61no—
204C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C22×D311yescharacteristic
207#686—22no—
208#685—21no—
209#685—32no—
210#685—62no—
211#685—62no—
212#685—62no—
213C4⋊Dic5—31no—
214C4⋊Dic5—62no—
215C4⋊Dic5—61no—
216C4⋊Dic5—61no—
217C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
218C4×Dic5—62no—
219C2×#168C22×D311yescharacteristic
220C2×#168C22×D311yescharacteristic
221#677—122no—
222C8×D5—122no—
223#555—151no—
224#547—151no—
225#487—151no—
226#485—152no—
227#476—31no—
228#465—152no—
229#461—151no—
230#449—152no—
231C4×D8—51no—
232C8×D4—151no—
233#416—152no—
234C22×C3×C5—22no—
235C22×C3×C5—41no—
236C22×C3×C5—41no—
237C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×D15—22no—
239C2×D15—22no—
240C2×D15—22no—
241C2×C3×D5—41no—
242C2×C3×D5—41no—
243C2×C3×D5—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5—41no—
246C3×C4×C5#13512yes—
247C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic15—22no—
250Dic15—42no—
251C3×Dic5—41no—
252C5×Dic3—42no—
253C2×C3×D4—51no—
254C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—101no—
257C2×#67—102no—
258C2×#67—102no—
259C22×Dic3—102no—
260#237—104no—
261#237—202no—
262C2×D12—51no—
263C2×C4×D3—52no—
264C2×Dic6—21no—
265C2×Dic6—52no—
266C3×D8—102no—
267C2×C3×C8—51no—
268C2×C3×C8—51no—
269C3×C4⋊C4—51no—
270C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—101no—
273C3×C42C22×D511yescharacteristic
274#217—102no—
275#214—202no—
276(C2×D3)⋊C4—52no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—102no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—51no—
281C4⋊Dic3—102no—
282C4⋊Dic3—101no—
283C4⋊Dic3—101no—
284C4⋊Dic3C22×D512yes—
285C4×Dic3—102no—
286C2×C3⋊C8C22×D512yes—
287D3×C8—202no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—32no—
291C5×Q8—241no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#23512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—62no—
297C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
300C22⋊D5—124no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—32no—
303C2×Dic5—62no—
304C2×Dic5—124no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—62no—
308D20—242no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—62no—
311C4×D5—62no—
312Dic10—62no—
313Dic10—62no—
314C5×C8—62no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317C2×#41—152no—
318C2×SD16—152no—
319C2×D8—51no—
320C22×C8—152no—
321C4⋊Q8—31no—
322C4⋊Q8—151no—
323#124—302no—
324#123—302no—
325C22⋊Q8—152no—
326#121—152no—
327#121—301no—
328#121—301no—
329C4×D4—51no—
330C4×D4—151no—
331C4×D4D3×D511yescharacteristic
332#117—152no—
333#117—301no—
334C2×C4⋊C4—301no—
335#107—51no—
336#106—32no—
337C4⋊C8—31no—
338#103—152no—
339#103—152no—
340#103—152no—
341#102—32no—
342#102—51no—
343#102—51no—
344C22⋊C8—152no—
345C4×C8—51no—
346C2×C3×C5—42no—
347C2×C3×C5#54611yescharacteristic
348C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
349C2×C3×C5#57711yescharacteristic
350D15—42no—
351C3×D5—81no—
352C23×C3—21no—
353C23×C3—101no—
354C22×D3—52no—
355C3×D4—21no—
356C3×D4—101no—
357C3×D4—101no—
358C3×D4#71312yes—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—101no—
362C2×C3×C4—202no—
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
365C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
366#67—204no—
367#67—402no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—52no—
370C2×Dic3—102no—
371C2×Dic3—204no—
372D12—102no—
373C4×D3—102no—
374C4×D3—102no—
375Dic6—81no—
376Dic6—102no—
377Dic6—102no—
378C3×C8—101no—
379C3×C8—101no—
380C3⋊C8—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—62no—
389C2×D5—62no—
390C2×D5—62no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—122no—
394C4×C5#91212yes—
395C4×C5C2×#23511yescharacteristic
396C4×C5#100911yescharacteristic
397Dic5—41no—
398Dic5—62no—
399Dic5—122no—
400#41—304no—
401#41—602no—
402C2×Q8—61no—
403C2×Q8—152no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—151no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—152no—
412C22×C4—302no—
413SD16—602no—
414D8—102no—
415C2×C8—32no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—602no—
419C4⋊C4—32no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—151no—
423C4⋊C4—302no—
424C4⋊C4—301no—
425C4⋊C4—301no—
426C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—152no—
430C22⋊C4—302no—
431C22⋊C4—302no—
432C22⋊C4—302no—
433C42—302no—
434C42C2×D3×D511yescharacteristic
435C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—22no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—201no—
440C22×C3—201no—
441C22×C3—201no—
442C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×D3—102no—
444C2×D3—102no—
445C2×D3—102no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—201no—
449C3×C4#406212yes—
450C3×C4C2×#71311yescharacteristic
451C3×C4#414911yescharacteristic
452Dic3—42no—
453Dic3—102no—
454Dic3—202no—
455C2×C5—42no—
456C2×C5#555011yescharacteristic
457C2×C5C2×#91211yescharacteristic
458C2×C5#577011yescharacteristic
459D5—81no—
460D5—122no—
461C23—21no—
462C23—101no—
463C23—152no—
464Q8—241no—
465Q8—302no—
466Q8—302no—
467D4—21no—
468D4—101no—
469D4—101no—
470D4—302no—
471D4—604no—
472D4—1202no—
473D4#677312yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—152no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—302no—
482C2×C4—302no—
483C2×C4—604no—
484C2×C4#679011yescharacteristic
485C2×C4#679011yescharacteristic
486C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
487C8—62no—
488C8—101no—
489C8—101no—
490C2×C3—42no—
491C2×C3—401no—
492C2×C3#6596411yescharacteristic
493C2×C3C2×#406211yescharacteristic
494C2×C3#6610911yescharacteristic
495D3—202no—
496C5#7961011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—302no—
504C22—302no—
505C22—302no—
506C22C2×#679011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—122no—
510C4—201no—
511C4—302no—
512C4—602no—
513C4#9149712yes—
514C4C2×#677311yescharacteristic
515C4#9201911yescharacteristic
516C3#1061280711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2—42no—
518C2—401no—
519C2—602no—
520C2#1175455811yescharacteristic
521C2C2×#9149711yescharacteristic
522C2#1175533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756314C2semidirect
2. #11752715C2semidirect
3. C5×#5008C2semidirect
4. C3×C4×#686C2semidirect
5. #11749042C2semidirect
6. #11748969C2semidirect
7. #11747327C2semidirect
8. #11747212C2semidirect
9. #11747062C2semidirect
10. #11746988C2semidirect
11. #11746930C2semidirect
47. C4×#686D3semidirect
94. #5008D5semidirect
435. C3×C5#3303semidirect
496. C5#79610semidirect
516. C3#10612807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563142
#117527152
C5×#50082
C3×C4×#6862
#117490422
#117489692
#117473272
#117472122
#117470622
#117469882
#117469302
#106128073
#796105