Finite Group Databasebeta

← #14460175

Subgroups — #14460175

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613276—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6817C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21C4×#1220C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23#91783—21no—
24#91782C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D15—21no—
26#91773—21no—
27#91772—21no—
28C5×#926C2211yescharacteristic
29C2×C3×#688C2211yescharacteristic
30C3×#4076C2211yescharacteristic
31C22×C3×#168C2211yescharacteristic
32#91550—21no—
33#91534—21no—
34#91470C2211yescharacteristic
35#91465C2211yescharacteristic
36#91434C2211yescharacteristic
37#91393—21no—
38#91353—21no—
39#91347C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#830C2211yescharacteristic
46C5×#808C2211yescharacteristic
47C5×#807C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3941C2211yescharacteristic
50C3×#3940C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90975C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80682—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65866—31no—
63C5×#485—31no—
64#65337D311yescharacteristic, complemented
65#65291—31no—
66#65177—31no—
67#65161—31no—
68#65159—31no—
69#65153—31no—
70#65107—31no—
71#65100—31no—
72#65093—31no—
73#65081—31no—
74#65023—31no—
75#65014—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220D411yescharacteristic
80#6821—22no—
81#6821—41no—
82#6817—22no—
83#6817—41no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15—21no—
88C2×C4×D15—21no—
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30C2311yescharacteristic
91C2×C3×C22⋊D5—21no—
92C2×C3×D20C2311yescharacteristic
93C2×#1204—21no—
94C2×#1202—21no—
95C2×D5×Dic3—21no—
96C3×C5×C4⋊C4—21no—
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C5×C22⋊C4—21no—
99#6719D411yescharacteristic
100#6714—21no—
101#6714—21no—
102#6714D411yescharacteristic
103C4⋊Dic15—21no—
104#6712—21no—
105#6712—21no—
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×#217—21no—
109C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C4×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C3×#688—41no—
115C3×#685—21no—
116C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168—41no—
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120#6669—21no—
121#6667—21no—
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6657—41no—
126#6653—22no—
127#6648—41no—
128#5631—51no—
129#5616—51no—
130C3×#465—51no—
131#5172—51no—
132#5162—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5045D511yescharacteristic, complemented
136#5037—51no—
137#4870—51no—
138#4868—51no—
139#4804—51no—
140#4792—51no—
141#4778—51no—
142#4756—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#688C2×D311yescharacteristic
149#4076C2×D311yescharacteristic
150C4×C22⋊D5—31no—
151C22×#168C2×D311yescharacteristic
152C2×D40—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4041—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4039—31no—
160#4038—31no—
161D5×C4⋊C4—61no—
162#4034—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4030—61no—
166#4029—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8—31no—
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3952—31no—
177#3948—31no—
178#3946—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3941—31no—
183#3941—31no—
184#3941C2×D311yescharacteristic
185#3940C2×D311yescharacteristic
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199#1220—22no—
200#1220—42no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205D60—21no—
206D60—42no—
207D60#4112yes—
208C4×D15—21no—
209C4×D15—21no—
210C4×D15—42no—
211C4×D15—42no—
212C4×D15—42no—
213Dic30—21no—
214Dic30—21no—
215C2×C5×Dic3—21no—
216C2×C5×Dic3—21no—
217C3×C22⋊D5—81no—
218C2×C3×Dic5—21no—
219C3×D20—21no—
220C3×D20—21no—
221#1204—81no—
222#1202—81no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#235—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C3×#121—51no—
234#944—51no—
235#939—101no—
236#938—51no—
237#936—101no—
238D4×Dic3—51no—
239C2×#214—51no—
240C2×#213—51no—
241C4×#67—51no—
242#926C2×D511yescharacteristic
243C2×D3×C8—51no—
244#897—51no—
245#894—101no—
246#893—51no—
247#892—51no—
248D3×C4⋊C4—101no—
249#888—51no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#883—101no—
253#877—101no—
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#835C2×D511yescharacteristic
258#835C2×D511yescharacteristic
259#830C2×D511yescharacteristic
260#821—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#816—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#809—51no—
269#808C2×D511yescharacteristic
270#807C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
273C2×C22⋊D5—21no—
274C2×C22⋊D5—31no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276#713—62no—
277#713—121no—
278#709—62no—
279#709—121no—
280C2×D20—31no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—31no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—31no—
293C5×C4⋊C4—21no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C22⋊C4—21no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5—61no—
300C22⋊Dic5—31no—
301#688—41no—
302#685—21no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—61no—
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—31no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—41no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320D40—62no—
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—31no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—51no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—22no—
344C2×D15—21no—
345C2×D15—21no—
346C2×D15—41no—
347C2×D15—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic15—21no—
357Dic15—21no—
358Dic15—41no—
359Dic15#13512yes—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×D4—51no—
365C2×C3×D4—101no—
366C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
367C2×#67—51no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—101no—
371#239—102no—
372#239—201no—
373#235—102no—
374#235—201no—
375C2×D12—51no—
376C2×D12—101no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C3×SD16—201no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8—201no—
387C3×C4⋊C4—21no—
388C3×C4⋊C4—51no—
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C22⋊C4—21no—
391C3×C22⋊C4—101no—
392#217—21no—
393#217—51no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#214—201no—
397#213—102no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—101no—
403C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
405Dic3⋊C4—51no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—21no—
410C4×Dic3—51no—
411C4×Dic3—101no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5D3×D411yescharacteristic
416C22×D5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—62no—
430C22⋊D5—81no—
431C22⋊D5—122no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—61no—
437D20—21no—
438D20—21no—
439D20—32no—
440D20—61no—
441D20—122no—
442D20—241no—
443C4×D5—61no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—122no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—51no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
471#121—51no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—31no—
483#106—31no—
484#106—51no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—31no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504D15—42no—
505C3×D5—81no—
506C23×C3—101no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—101no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—401no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—102no—
523#67—202no—
524#67—401no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—51no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—51no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—202no—
532D12—52no—
533D12—101no—
534D12—202no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—41no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—62no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5#100411yescharacteristic
566C4×C5D3×#4111yescharacteristic
567Dic5—32no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—302no—
574#41—601no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—151no—
587C22×C4—301no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592SD16—201no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—201no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—31no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—61no—
622C42—151no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—102no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—41no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4D5×#4111yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—41no—
645Dic3—41no—
646Dic3—52no—
647Dic3—101no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5#561011yescharacteristic
652C2×C5#576211yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654D5—81no—
655D5—121no—
656D5—122no—
657C23—101no—
658C23—151no—
659C23—301no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—101no—
667D4—101no—
668D4—152no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—401no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—151no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—602no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6598811yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6611211yescharacteristic
703D3—201no—
704D3—202no—
705C5#8068211yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—302no—
715C22—301no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—152no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4#9202411yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061327611yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—401no—
734C2—601no—
735C2—602no—
736C2#1175481811yescharacteristic
737C2#1175509711yescharacteristic
738C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756390C2semidirect
2. #11754447C2semidirect
3. C5×#5045C2semidirect
4. C3×#65337C2semidirect
5. #11749288C2semidirect
6. #11749229C2semidirect
7. #11749215C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11748550C2semidirect
10. #11748485C2semidirect
11. #11748393C2semidirect
12. #11747327C2semidirect
13. #11747226C2semidirect
14. #11747215C2semidirect
15. #11747183C2semidirect
64. #65337D3semidirect
135. #5045D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80682semidirect
731. C3#10613276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563902
#117544472
C5×#50452
C3×#653372
#117492882
#117492292
#117492152
#117491892
#117485502
#117484852
#117483932
#117473272
#117472262
#117472152
#117471832
#106132763
#806825