Finite Group Databasebeta

← #14460186

Subgroups — #14460186

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611835—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21D4×Dic15C2211yescharacteristic
22C2×#6716C2211yescharacteristic
23C5×#938C2211yescharacteristic
24C2×C5×#213C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×#4084C2211yescharacteristic
27C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
28#91571—21no—
29#91534—21no—
30#91532—21no—
31#91525—21no—
32#91470C2211yescharacteristic
33#91453—21no—
34#91452—21no—
35C4×#1201C2211yescharacteristic
36#91435C2211yescharacteristic
37#91423—21no—
38D3×#683—21no—
39#91365C2211yescharacteristic
40#91358C2211yescharacteristic
41#91338C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3964C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80682—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65950—31no—
63C5×#449—31no—
64#65522—31no—
65#65460D311yescharacteristic, complemented
66#65451—31no—
67#65447—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65330—31no—
70#65103—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65050—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C2×C5×#67—21no—
81C5×#239—22no—
82C5×#239—41no—
83C2×C5×D12—21no—
84C2×C5×D12C2311yescharacteristic
85C2×C4×C5×D3—21no—
86C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊D5—21no—
88C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
89C2×#1204—21no—
90C2×#1201—21no—
91C2×#1201D411yescharacteristic
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6772—22no—
95#6772—41no—
96C3×C5×SD16—41no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6716—41no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103C4×Dic15C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C5×#217—21no—
106C5×#213—22no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Dic5—21no—
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#683—21no—
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C3×C8×D5—41no—
116#6669—21no—
117#6669D411yescharacteristic
118#6668—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127D3×#168—41no—
128#5631—51no—
129#5616—51no—
130C3×#465—51no—
131#5172D511yescharacteristic, complemented
132#5162—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5045—51no—
136#5037—51no—
137#4870—51no—
138#4868—51no—
139#4804—51no—
140#4792—51no—
141#4778—51no—
142#4756—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
146C2×C5×D8—31no—
147C5×#121—31no—
148#4092C2×D311yescharacteristic
149#4090—31no—
150#4085—61no—
151#4085—61no—
152#4084C2×D311yescharacteristic
153#4082—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156D4×Dic5—31no—
157C2×#687—31no—
158#4075—61no—
159C4×C22⋊D5—31no—
160#4072—31no—
161#4070—31no—
162C2×#683—61no—
163C22×#168—31no—
164C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
165#4038—31no—
166#4034—31no—
167#4031—61no—
168#4023—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175#3964—31no—
176#3964C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3950—31no—
179#3949C2×D311yescharacteristic
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3940—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×C5×D3—21no—
189C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—42no—
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202Dic30—21no—
203Dic30—21no—
204C5×#67—81no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C5×D12—21no—
208C5×D12—42no—
209C5×D12#4112yes—
210C4×C5×D3—21no—
211C4×C5×D3—21no—
212C4×C5×D3—42no—
213C3×C22⋊D5—81no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C3×C4×D5—21no—
218C3×C4×D5—21no—
219#1204—81no—
220#1201—22no—
221#1201—42no—
222D3×Dic5—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239C2×D511yescharacteristic
229C2×#235—51no—
230C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233C3×#121—51no—
234#944—51no—
235#939—101no—
236#938C2×D511yescharacteristic
237#936—101no—
238D4×Dic3—51no—
239C2×#214—51no—
240C2×#213C2×D511yescharacteristic
241C4×#67—51no—
242#926—51no—
243C2×D3×C8—51no—
244#897—51no—
245#894—101no—
246#893—51no—
247#892—51no—
248D3×C4⋊C4—101no—
249#888—51no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#883—101no—
253#877—101no—
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#835—51no—
258#835C2×D511yescharacteristic
259#830—51no—
260#821—51no—
261#821C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
263#816—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#809—51no—
269#808—51no—
270#807—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×D4—31no—
275C2×C5×D4—61no—
276C2×C5×D4—61no—
277C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
278C22×C4×C5—31no—
279C22×C4×C5—61no—
280C2×C22⋊D5—21no—
281C2×C22⋊D5—31no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283C22×Dic5—61no—
284C22×Dic5—61no—
285C22×Dic5—61no—
286#711—62no—
287#711—121no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—41no—
292C5×D8—62no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C22⋊Dic5—21no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303#687—121no—
304#685—21no—
305#685—31no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—31no—
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—21no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—31no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168—121no—
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—41no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—51no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—31no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C5×D3—22no—
343C2×C5×D3—21no—
344C2×C5×D3—21no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357Dic15#13512yes—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—41no—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×D4—101no—
365C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×C3×C4—51no—
367C2×#67—21no—
368C2×#67—51no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—101no—
371#239—22no—
372#239—41no—
373#235—102no—
374#235—201no—
375C2×D12—21no—
376C2×D12C22×D511yescharacteristic
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C3×SD16—41no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—201no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—51no—
389C3×C4⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C22⋊C4—101no—
392#217—21no—
393#217—51no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#214—201no—
397#213—22no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3—101no—
404C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
405Dic3⋊C4—51no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—51no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3—101no—
412C2×C3⋊C8—51no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—31no—
417C23×C5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—32no—
424C5×D4—61no—
425C5×D4—122no—
426C5×D4—241no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—31no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—61no—
431C2×C4×C5—61no—
432C2×C4×C5—122no—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—81no—
436C22⋊D5—122no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—31no—
441C2×Dic5—61no—
442C2×Dic5—61no—
443C2×Dic5—122no—
444C2×Dic5—122no—
445C2×Dic5—122no—
446C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
447C4×D5—21no—
448C4×D5—21no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16D3×D511yescharacteristic
460C2×D8—31no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—31no—
472#121—51no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—151no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—31no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—81no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503C3×D5—41no—
504C5×D3—41no—
505C5×D3—42no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—51no—
508C22×D3—21no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—401no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—81no—
523#67—102no—
524#67—202no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—51no—
527C2×Dic3—51no—
528C2×Dic3—101no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3—202no—
531C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
532D12—21no—
533D12—42no—
534D12#71112yes—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—21no—
537C4×D3—42no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—61no—
551C22×C5—61no—
552C22×C5—62no—
553C22×C5—61no—
554C22×C5—121no—
555C22×C5—121no—
556C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×D5—21no—
558C2×D5—21no—
559C2×D5—21no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—61no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5#100411yescharacteristic
564C4×C5D3×#4111yescharacteristic
565Dic5—21no—
566Dic5—32no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—31no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—41no—
593SD16—601no—
594D8—62no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—151no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—41no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—101no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—21no—
633C2×D3—21no—
634C2×D3—21no—
635C2×D3—22no—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—101no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71111yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—52no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—81no—
651C2×C5—121no—
652C2×C5—122no—
653C2×C5#561011yescharacteristic
654C2×C5#576211yescharacteristic
655C2×C5D3×#13511yescharacteristic
656D5—41no—
657C23—21no—
658C23—31no—
659C23—51no—
660C23—61no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—32no—
669D4—61no—
670D4—122no—
671D4—241no—
672D4—302no—
673D4—401no—
674D4—602no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3#6592511yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610911yescharacteristic
703D3—41no—
704D3—42no—
705C5#8068211yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—61no—
710C22—62no—
711C22—61no—
712C22—61no—
713C22—101no—
714C22—101no—
715C22—101no—
716C22—121no—
717C22—121no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—61no—
721C4—101no—
722C4—121no—
723C4—152no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D3×#71111yescharacteristic
730C4#9204911yescharacteristic
731C3#1061183511yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—81no—
733C2—121no—
734C2—122no—
735C2—201no—
736C2#1175407911yescharacteristic
737C2#1175408111yescharacteristic
738C2#1175503711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755233C2semidirect
2. #11754978C2semidirect
3. #11751263C2semidirect
4. C5×#5172C2semidirect
5. C3×#65460C2semidirect
6. #11749211C2semidirect
7. #11749209C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11749159C2semidirect
10. #11749055C2semidirect
11. #11748994C2semidirect
12. #11748135C2semidirect
13. #11747808C2semidirect
14. #11747694C2semidirect
15. #11747681C2semidirect
65. #65460D3semidirect
131. #5172D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80682semidirect
731. C3#10611835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552332
#117549782
#117512632
C5×#51722
C3×#654602
#117492112
#117492092
#117491892
#117491592
#117490552
#117489942
#117481352
#117478082
#117476942
#117476812
#106118353
#806825