Finite Group Databasebeta

← #14460190

Subgroups — #14460190

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic3×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612182—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#713C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21#91827C2211yescharacteristic
22C2×C8×D15C2211yescharacteristic
23C5×#944C2211yescharacteristic
24C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
25C2×C5×#214C2211yescharacteristic
26C3×#4084C2211yescharacteristic
27C2×C3×#686C2211yescharacteristic
28#91569—21no—
29#91534—21no—
30#91529—21no—
31#91526—21no—
32#91469C2211yescharacteristic
33C4×#1202C2211yescharacteristic
34Dic3×D20C2211yescharacteristic
35#91409—21no—
36#91407—21no—
37D5×Dic3⋊C4—21no—
38#91359C2211yescharacteristic
39#91358C2211yescharacteristic
40#91348—21no—
41#91347C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91116C2211yescharacteristic
45#91101C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52#90988C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#80104—51nomaximal, Hall
61#66060—31no—
62#65897—31no—
63C5×#461—31no—
64#65461—31no—
65#65461D311yescharacteristic, complemented
66#65460—31no—
67#65460—31no—
68#65370—31no—
69C4×#686—31no—
70#65131—31no—
71#65123—31no—
72#65104—31no—
73#65104—31no—
74#65093—31no—
75#65093—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C22×C5×Dic3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊D5—21no—
83C3×#713—22no—
84C3×#713—41no—
85C2×C3×D20—21no—
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
89C2×#1204—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1202D411yescharacteristic
92C2×D5×Dic3—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94#6766—22no—
95#6766—41no—
96C3×C5×SD16—41no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102#6712—21no—
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C8×D15—41no—
105C5×#217—21no—
106C5×#214—41no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C5×Dic3⋊C4—21no—
110C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×C22⋊Dic5—21no—
113C3×#686—22no—
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6669—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5824—51no—
129#5616—51no—
130C3×#449—51no—
131#5233—51no—
132#5171—51no—
133#5162D511yescharacteristic, complemented
134#5158—51no—
135Dic3×D8—51no—
136#5041—51no—
137#4814—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4761—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#713C2×D311yescharacteristic
145C2×C5×SD16—31no—
146C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
147C5×C4⋊Q8—31no—
148C4×C5×D4—31no—
149#4092—31no—
150#4092—31no—
151#4084—31no—
152#4084C2×D311yescharacteristic
153C2×#686C2×D311yescharacteristic
154#4076—61no—
155#4072—61no—
156C2×C8×D5—31no—
157C2×C8×D5—31no—
158#4041—61no—
159#4040—61no—
160#4040—61no—
161#4038—31no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4031—61no—
165#4031—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—31no—
168#4015—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3967C2×D311yescharacteristic
176#3964—31no—
177#3953—31no—
178#3953C2×D311yescharacteristic
179#3952—31no—
180#3952C2×D311yescharacteristic
181#3949—31no—
182#3949—31no—
183#3941—31no—
184#3939—31no—
185C4×#168—31no—
186#3303—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197#1220—81no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—42no—
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C3×C22⋊D5—81no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C3×D20—21no—
214C3×D20—42no—
215C3×D20#4112yes—
216C3×C4×D5—21no—
217C3×C4×D5—21no—
218C3×C4×D5—42no—
219#1204—81no—
220#1202—22no—
221#1202—42no—
222D5×Dic3—42no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#237—51no—
230C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
231C2×C3×D8—51no—
232C3×#121—51no—
233#946—51no—
234#944C2×D511yescharacteristic
235#939—101no—
236#939—101no—
237#938—51no—
238#936—101no—
239#935—101no—
240D4×Dic3—51no—
241D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
242C2×#214C2×D511yescharacteristic
243#929—101no—
244C4×#67—51no—
245#926—51no—
246#924—51no—
247C2×Dic3⋊C4—101no—
248C22×C3⋊C8—51no—
249C2×D3×C8—51no—
250#892—51no—
251#888—51no—
252#885—101no—
253#877—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#102—51no—
256C3×C22⋊C8—51no—
257#835—51no—
258#835C2×D511yescharacteristic
259#832—51no—
260#832—51no—
261#832—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#818—51no—
264#817—51no—
265#816—51no—
266#816C2×D511yescharacteristic
267Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
268C8×Dic3—51no—
269#810—51no—
270#808—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—61no—
275C2×C22⋊D5—21no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277#713—22no—
278#713—41no—
279#713—62no—
280#713—121no—
281C2×D20—21no—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—61no—
284C2×D20C22×D311yescharacteristic
285C2×C4×D5—21no—
286C2×C4×D5—31no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—41no—
292C5×SD16—121no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4—61no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5—31no—
300C22⋊Dic5—21no—
301C22⋊Dic5—61no—
302#686—22no—
303#685—31no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—31no—
313C4⋊Dic5—61no—
314C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—31no—
332#449—51no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×C3×D5—22no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—21no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C5×Dic3—21no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3#13512yes—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
366C2×C3×D4—51no—
367C2×C3×D4—101no—
368C2×C3×D4—101no—
369C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
370C22×C3×C4—51no—
371C22×C3×C4—101no—
372C2×#67—51no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C22×Dic3—21no—
376C22×Dic3—101no—
377C22×Dic3—101no—
378#237—102no—
379#237—201no—
380C2×C4×D3—51no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—41no—
384C3×D8—102no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C22⋊C4—101no—
389#217—21no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#214—41no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402Dic3⋊C4—21no—
403Dic3⋊C4—21no—
404Dic3⋊C4—51no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—201no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C22×D5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×Q8—61no—
422C5×Q8—61no—
423C5×D4—21no—
424C5×D4—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—31no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—81no—
433C22⋊D5—241no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—61no—
437C2×Dic5—61no—
438C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
439D20—21no—
440D20—42no—
441D20—62no—
442D20—122no—
443D20#23712yes—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—21no—
446C4×D5—42no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449C4×D5—122no—
450C4×D5—122no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16D3×D511yescharacteristic
460C2×D8—51no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—31no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—51no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—31no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—151no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—81no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504C3×D5—41no—
505C3×D5—42no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—51no—
508C23×C3—101no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—52no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4—202no—
517C3×D4—401no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—51no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—101no—
523C2×C3×C4—202no—
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—102no—
526#67—202no—
527#67—401no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—42no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—101no—
533C2×Dic3—101no—
534C2×Dic3—202no—
535C2×Dic3—202no—
536C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
537C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
538C4×D3—101no—
539C4×D3—101no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—21no—
552C2×D5—21no—
553C2×D5—21no—
554C2×D5—22no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—32no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5C2×#23711yescharacteristic
566C4×C5#100411yescharacteristic
567Dic5—21no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—51no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—41no—
593SD16—121no—
594D8—102no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—31no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—41no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—102no—
631C22×C3—101no—
632C22×C3—201no—
633C22×C3—201no—
634C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—101no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4#414411yescharacteristic
642C3×C4D5×#4111yescharacteristic
643Dic3—21no—
644Dic3—41no—
645Dic3—41no—
646Dic3—101no—
647Dic3—201no—
648Dic3—201no—
649Dic3#406212yes—
650C2×C5—81no—
651C2×C5#559111yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653C2×C5#577511yescharacteristic
654D5—41no—
655D5—42no—
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—51no—
659C23—101no—
660C23—151no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—61no—
664Q8—61no—
665Q8—1201no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—52no—
669D4—101no—
670D4—202no—
671D4—302no—
672D4—401no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3—202no—
701C2×C3#6594611yescharacteristic
702C2×C3C2×#406211yescharacteristic
703C2×C3#6611211yescharacteristic
704D3—201no—
705C5#8010411yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—101no—
710C22—102no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—32no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D5×#23711yescharacteristic
730C4#9204911yescharacteristic
731C3#1061218211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—81no—
733C2—201no—
734C2—202no—
735C2—601no—
736C2D3×#406211yescharacteristic
737C2#1175408811yescharacteristic
738C2#1175504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755157C2semidirect
2. #11754973C2semidirect
3. #11751272C2semidirect
4. C5×#5162C2semidirect
5. C3×#65461C2semidirect
6. #11749217C2semidirect
7. #11749207C2semidirect
8. #11749187C2semidirect
9. #11749158C2semidirect
10. #11749120C2semidirect
11. Dic3×#686C2semidirect
12. #11748141C2semidirect
13. #11748043C2semidirect
14. #11747781C2semidirect
15. #11747675C2semidirect
65. #65461D3semidirect
133. #5162D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#80104semidirect
731. C3#10612182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551572
#117549732
#117512722
C5×#51622
C3×#654612
#117492172
#117492072
#117491872
#117491582
#117491202
Dic3×#6862
#117481412
#117480432
#117477812
#117476752
#106121823
#801045