Finite Group Databasebeta

← #14460192

Subgroups — #14460192

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610581—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19#91833C2211yescharacteristic
20C2×#6717C2211yescharacteristic
21C2×#6706C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
24C5×#892C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×#4038C2211yescharacteristic
27#91470C2211yescharacteristic
28#91461—21no—
29#91460C2211yescharacteristic
30#91453—21no—
31#91452—21no—
32#91450C2211yescharacteristic
33C4×#1201C2211yescharacteristic
34#91435C2211yescharacteristic
35#91423—21no—
36D3×#683—21no—
37#91386—21no—
38#91365C2211yescharacteristic
39#91353—21no—
40#91350—21no—
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81545—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65866—31no—
63C5×#416—31no—
64#65527—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65107—31no—
69#65104D311yescharacteristic, complemented
70#65096—31no—
71#65081—31no—
72#65070—31no—
73#65061—31no—
74#65050—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C5×#239—22no—
81C5×#239—41no—
82C2×C5×D12—21no—
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C2×C4×C5×D3—21no—
85C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×#1204—21no—
88C2×#1203—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1201—21no—
91C2×#1201D411yescharacteristic
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6772—22no—
95#6772—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6717—41no—
99#6714—21no—
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104#6706—41no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C4×C5×Dic3—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×D3×C8—41no—
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C3×C4×Dic5—21no—
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6669D411yescharacteristic
119#6668—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
125#6665D411yescharacteristic
126#6654—22no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5631—51no—
129#5532—51no—
130C3×#485—51no—
131#5048—51no—
132#5002—51no—
133#4888—51no—
134#4872—51no—
135#4870—51no—
136#4864—51no—
137#4818—51no—
138#4810—51no—
139#4804D511yescharacteristic, complemented
140#4792—51no—
141#4734—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4092C2×D311yescharacteristic
148#4090—31no—
149C2×#688—31no—
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153C2×#686—31no—
154#4076—31no—
155#4075—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4070—31no—
158C2×#683—61no—
159C2×#677—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4041—31no—
162#4039—31no—
163#4038C2×D311yescharacteristic
164#4034—31no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4021—61no—
168#4018—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3952C2×D311yescharacteristic
178#3949C2×D311yescharacteristic
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3303—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×C5×D3—21no—
189C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—21no—
200D60—21no—
201C4×D15—42no—
202Dic30—21no—
203Dic30—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C5×D12—21no—
207C5×D12—42no—
208C5×D12#4112yes—
209C4×C5×D3—21no—
210C4×C5×D3—21no—
211C4×C5×D3—42no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—21no—
217#1204—81no—
218#1203—81no—
219#1202—81no—
220#1201—22no—
221#1201—42no—
222D3×Dic5—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239C2×D511yescharacteristic
229C2×#235—51no—
230C3×C22⋊Q8—51no—
231C3×#117—51no—
232#944—51no—
233C2×#215—51no—
234#930—51no—
235C4×#67—51no—
236C22×C3⋊C8—51no—
237C2×D24—51no—
238C2×#204—51no—
239C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
240#897—51no—
241#895—51no—
242#894—101no—
243#893—51no—
244#893—51no—
245#892C2×D511yescharacteristic
246D3×C4⋊C4—101no—
247#888—51no—
248#885—101no—
249#884—101no—
250#884—101no—
251#883—101no—
252#875—101no—
253#872—101no—
254C3×#107—51no—
255C3×#106—51no—
256C3×#103—51no—
257C3×#103C2×D511yescharacteristic
258C3×C22⋊C8—51no—
259#835C2×D511yescharacteristic
260#821C2×D511yescharacteristic
261(C2×D3)⋊C8—51no—
262#816—51no—
263Dic3⋊C8—51no—
264C8×Dic3—51no—
265#810—51no—
266#810—51no—
267#809—51no—
268#809—51no—
269#809C2×D511yescharacteristic
270#808—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×D4—31no—
275C2×C5×D4—61no—
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C2×C22⋊D5—31no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C22×Dic5—61no—
282C22×Dic5—61no—
283#711—62no—
284#711—121no—
285C2×D20—31no—
286C2×D20—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#688—121no—
302#686—62no—
303#685—21no—
304#685—21no—
305#685—31no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—21no—
312#683—31no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—31no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—51no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×C5×D3—22no—
343C2×C5×D3—21no—
344C2×C5×D3—21no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357Dic15#13512yes—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—41no—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C22×C3×C4—51no—
365C2×#67—51no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368#239—22no—
369#239—41no—
370#235—102no—
371#235—201no—
372C2×D12—21no—
373C2×D12—51no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—101no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C42—101no—
392#217—51no—
393#215—201no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—101no—
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407C4×Dic3—21no—
408C4×Dic3—51no—
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8—201no—
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412D24—102no—
413#204—201no—
414D3×C8—41no—
415C23×C5—31no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—32no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—122no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—21no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—31no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—122no—
441C2×Dic5—122no—
442C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
443D20—61no—
444D20—61no—
445D20—241no—
446C4×D5—21no—
447C4×D5—21no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—31no—
479#117—51no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—51no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103D3×D511yescharacteristic
492#102—31no—
493#102—31no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—81no—
503C3×D5—41no—
504C5×D3—41no—
505C5×D3—42no—
506C23×C3—51no—
507C22×D3—21no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—101no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—102no—
521#67—202no—
522#67—401no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—51no—
525C2×Dic3—51no—
526C2×Dic3—101no—
527C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
528D12—21no—
529D12—42no—
530D12—101no—
531D12—101no—
532D12—401no—
533D12#70912yes—
534C4×D3—21no—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—42no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—62no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5—61no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—21no—
555C2×D5—21no—
556C2×D5—21no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5D3×#4111yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—32no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—31no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—601no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—61no—
622C42—101no—
623C42—151no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—101no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—21no—
630C2×D3—22no—
631C2×D3—21no—
632C2×D3—21no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4C2×#70911yescharacteristic
644C3×C4#414411yescharacteristic
645Dic3—21no—
646Dic3—41no—
647Dic3—52no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—121no—
651C2×C5—122no—
652C2×C5#565411yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577811yescharacteristic
655D5—41no—
656D5—241no—
657C23—31no—
658C23—51no—
659C23—61no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—1201no—
666D4—32no—
667D4—61no—
668D4—122no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—1201no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—122no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—151no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—201no—
699C2×C3#6582411yescharacteristic
700C2×C3D5×#13511yescharacteristic
701C2×C3#6610411yescharacteristic
702D3—41no—
703D3—42no—
704D3—401no—
705C5#8154511yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—61no—
707C22—62no—
708C22—61no—
709C22—61no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—152no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4D3×#70911yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061058111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—121no—
733C2—122no—
734C2—201no—
735C2—1201no—
736C2#1175322711yescharacteristic
737C2#1175407911yescharacteristic
738C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755233C2semidirect
2. #11753795C2semidirect
3. #11750919C2semidirect
4. C5×#4804C2semidirect
5. C3×#65104C2semidirect
6. #11749282C2semidirect
7. #11749269C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11748163C2semidirect
10. #11747914C2semidirect
11. #11747808C2semidirect
12. #11747695C2semidirect
13. #11747499C2semidirect
14. #11747233C2semidirect
15. #11747176C2semidirect
69. #65104D3semidirect
139. #4804D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#81545semidirect
731. C3#10610581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552332
#117537952
#117509192
C5×#48042
C3×#651042
#117492822
#117492692
#117491892
#117481632
#117479142
#117478082
#117476952
#117474992
#117472332
#117471762
#106105813
#815455