Finite Group Databasebeta

← #14460197

Subgroups — #14460197

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612182—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6773C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C5×#944C2211yescharacteristic
22C2×C5×#215C2211yescharacteristic
23C2×C5×#204C2211yescharacteristic
24C5×#893C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×#4038C2211yescharacteristic
27#91469C2211yescharacteristic
28#91466C2211yescharacteristic
29#91464—21no—
30#91459—21no—
31#91454—21no—
32#91449C2211yescharacteristic
33C4×#1202C2211yescharacteristic
34#91433—21no—
35#91428C2211yescharacteristic
36#91404—21no—
37#91383C2211yescharacteristic
38#91371—21no—
39#91354—21no—
40#91350—21no—
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91105C2211yescharacteristic
46#91093C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81545—51nomaximal, Hall
61#66060—31no—
62#65897—31no—
63C5×#461—31no—
64#65461—31no—
65#65461—31no—
66#65460—31no—
67#65460—31no—
68#65370—31no—
69C4×#686—31no—
70#65131—31no—
71#65123—31no—
72#65104—31no—
73#65104D311yescharacteristic, complemented
74#65093—31no—
75#65093—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—41no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C2×C4×C5×D3—21no—
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×#1204—21no—
88C2×#1203—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1202D411yescharacteristic
91C2×#1201—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×#1200—21no—
94#6773—22no—
95#6773—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×#215—41no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#204—41no—
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C3×C4×Dic5—21no—
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
119#6668—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#6667D411yescharacteristic
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124(C2×D3)⋊Dic5—21no—
125#6665D411yescharacteristic
126#6654—22no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5631—51no—
129#5532—51no—
130C3×#485—51no—
131#5048—51no—
132#5002—51no—
133#4888—51no—
134#4872—51no—
135#4870—51no—
136#4864—51no—
137#4818D511yescharacteristic, complemented
138#4810—51no—
139#4804—51no—
140#4792—51no—
141#4734—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#713—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C2×C5×SD16—31no—
147C5×C4⋊Q8—31no—
148C4×C5×D4—31no—
149#4092—31no—
150#4092C2×D311yescharacteristic
151#4084—31no—
152#4084—31no—
153C2×#686—31no—
154#4076—61no—
155#4072—61no—
156C2×C8×D5—31no—
157C2×C8×D5—31no—
158#4041—61no—
159#4040—61no—
160#4040—61no—
161#4038—31no—
162#4038C2×D311yescharacteristic
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4031—61no—
165#4031—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—31no—
168#4015—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103C2×D311yescharacteristic
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3967C2×D311yescharacteristic
176#3964—31no—
177#3953—31no—
178#3953—31no—
179#3952—31no—
180#3952C2×D311yescharacteristic
181#3949—31no—
182#3949C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3939C2×D311yescharacteristic
185C4×#168—31no—
186#3303—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—42no—
200D60#4112yes—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—42no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C5×D12—21no—
208C5×D12—21no—
209C4×C5×D3—42no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—21no—
217#1204—81no—
218#1203—81no—
219#1202—22no—
220#1202—42no—
221#1201—81no—
222#1200—42no—
223#1200—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#235—51no—
230C3×C22⋊Q8—51no—
231C3×#117—51no—
232#944C2×D511yescharacteristic
233C2×#215C2×D511yescharacteristic
234#930—51no—
235C4×#67—51no—
236C22×C3⋊C8—51no—
237C2×D24—51no—
238C2×#204C2×D511yescharacteristic
239C2×D3×C8—51no—
240#897—51no—
241#895—51no—
242#894—101no—
243#893—51no—
244#893C2×D511yescharacteristic
245#892—51no—
246D3×C4⋊C4—101no—
247#888—51no—
248#885—101no—
249#884—101no—
250#884—101no—
251#883—101no—
252#875—101no—
253#872—101no—
254C3×#107—51no—
255C3×#106—51no—
256C3×#103—51no—
257C3×#103C2×D511yescharacteristic
258C3×C22⋊C8—51no—
259#835—51no—
260#821—51no—
261(C2×D3)⋊C8—51no—
262#816—51no—
263Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
264C8×Dic3—51no—
265#810—51no—
266#810C2×D511yescharacteristic
267#809—51no—
268#809—51no—
269#809—51no—
270#808—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×D4—31no—
274C22×C4×C5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277#713—62no—
278#713—62no—
279#713—121no—
280#713—121no—
281C2×D20—31no—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—61no—
284C2×D20—61no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—121no—
292C5×SD16—121no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5—31no—
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302#686—62no—
303#685—21no—
304#685—21no—
305#685—31no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—61no—
313C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
314C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
315#683—21no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—151no—
326#485—51no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#461—31no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—22no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C5×D3—41no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3#13512yes—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C22×C3×C4—51no—
365C2×#67—51no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368#239—102no—
369#239—201no—
370#235—102no—
371#235—201no—
372C2×D12—51no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C42—101no—
392#217—51no—
393#215—41no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—101no—
403Dic3⋊C4—21no—
404Dic3⋊C4—21no—
405Dic3⋊C4—51no—
406Dic3⋊C4—101no—
407C4×Dic3—101no—
408C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8—201no—
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412D24—102no—
413#204—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—61no—
416C22×D5—31no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×Q8—61no—
422C5×Q8—61no—
423C5×D4—61no—
424C5×D4—61no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—31no—
428C2×C4×C5—31no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—241no—
433C22⋊D5—241no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—61no—
438C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
439D20—32no—
440D20—62no—
441D20—61no—
442D20—122no—
443D20—122no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—21no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—122no—
449C4×D5—122no—
450C4×D5—122no—
451Dic10—241no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—31no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—31no—
464C4⋊Q8—151no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—31no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—51no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—51no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103D3×D511yescharacteristic
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—42no—
504C3×D5—41no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—51no—
507C22×D3—21no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—101no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—102no—
521#67—202no—
522#67—401no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—51no—
525C2×Dic3—101no—
526C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
527C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
528D12—21no—
529D12—21no—
530D12—52no—
531D12—101no—
532D12—202no—
533D12—401no—
534C4×D3—42no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—401no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—121no—
548C22×C5—121no—
549C22×C5—121no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—21no—
552C2×D5—21no—
553C2×D5—21no—
554C2×D5—61no—
555C2×D5—62no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—32no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—61no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5D3×#4111yescharacteristic
566C4×C5#100911yescharacteristic
567Dic5—21no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—302no—
574#41—601no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—121no—
593SD16—121no—
594D8—302no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—31no—
622C42—101no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—101no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—102no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4#414411yescharacteristic
644C3×C4D5×#4111yescharacteristic
645Dic3—21no—
646Dic3—41no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3#406212yes—
650C2×C5—241no—
651C2×C5#565411yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653C2×C5#577811yescharacteristic
654D5—41no—
655D5—121no—
656D5—122no—
657C23—51no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—61no—
664Q8—61no—
665Q8—1201no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—152no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—602no—
672D4—602no—
673D4—1201no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—201no—
699C2×C3#6594611yescharacteristic
700C2×C3C2×#406211yescharacteristic
701C2×C3#6611211yescharacteristic
702D3—81no—
703D3—201no—
704D3—202no—
705C5#8154511yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—301no—
713C22—302no—
714C22—301no—
715C22—301no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—32no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—61no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4#9201611yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061218211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—201no—
733C2—241no—
734C2—601no—
735C2—602no—
736C2#1175323711yescharacteristic
737C2D3×#406211yescharacteristic
738C2#1175410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755239C2semidirect
2. #11753767C2semidirect
3. #11750905C2semidirect
4. C5×#4818C2semidirect
5. C3×#65104C2semidirect
6. #11749365C2semidirect
7. #11749289C2semidirect
8. #11749187C2semidirect
9. #11748043C2semidirect
10. #11747931C2semidirect
11. #11747900C2semidirect
12. #11747790C2semidirect
13. #11747501C2semidirect
14. #11747360C2semidirect
15. #11747230C2semidirect
73. #65104D3semidirect
137. #4818D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#81545semidirect
731. C3#10612182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552392
#117537672
#117509052
C5×#48182
C3×#651042
#117493652
#117492892
#117491872
#117480432
#117479312
#117479002
#117477902
#117475012
#117473602
#117472302
#106121823
#815455