Finite Group Databasebeta

← #14460201

Subgroups — #14460201

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747240C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612413—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6769C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C5×#946C2211yescharacteristic
22C2×C5×#215C2211yescharacteristic
23C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
24C5×#895C2211yescharacteristic
25C3×#4090C2211yescharacteristic
26C3×#4034C2211yescharacteristic
27#91466C2211yescharacteristic
28C4×#1203C2211yescharacteristic
29#91433—21no—
30#91420—21no—
31#91418C2211yescharacteristic
32#91416—21no—
33Dic5×D12C2211yescharacteristic
34#91404—21no—
35#91400—21no—
36#91390C2211yescharacteristic
37#91370—21no—
38#91355—21no—
39#91338C2211yescharacteristic
40#91326—21no—
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C2×#6654C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91105C2211yescharacteristic
46#91093C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
60#81615—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65950—31no—
63C5×#465—31no—
64#65461—31no—
65#65451—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65334—31no—
69#65326—31no—
70#65159—31no—
71#65156—31no—
72#65093—31no—
73#65081D311yescharacteristic, complemented
74#65067—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—41no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×C5×D12—21no—
84C2×C5×D12C2311yescharacteristic
85C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1203—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1203D411yescharacteristic
91C2×#1200—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6769—22no—
95#6769—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×#215—41no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×D3×C8—41no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C3×#683—21no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126#6656—41no—
127#6654—22no—
128#5734—51no—
129#5726—51no—
130C3×#487—51no—
131#5084—51no—
132#5083—51no—
133#4814—51no—
134#4814—51no—
135#4810—51no—
136#4810—51no—
137#4807—51no—
138#4807D511yescharacteristic, complemented
139#4804—51no—
140#4804—51no—
141C4×D24—51no—
142C8×D12—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148C5×#121—31no—
149#4090C2×D311yescharacteristic
150#4085—61no—
151#4084—31no—
152#4082—61no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#687—31no—
155C2×#686—31no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4072—31no—
158C2×C8×D5—31no—
159#4043—31no—
160#4040—61no—
161#4039—31no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4034C2×D311yescharacteristic
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4023—61no—
169C5×#106—31no—
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#102—31no—
172#3967—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174C22⋊#168—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3946—31no—
181C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3303—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—42no—
200D60#4112yes—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—42no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C5×D12—21no—
207C5×D12—21no—
208C5×D12—81no—
209C4×C5×D3—21no—
210C4×C5×D3—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—81no—
218#1203—22no—
219#1203—42no—
220#1203—81no—
221#1200—42no—
222#1200—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#239—51no—
230C3×C4⋊Q8—51no—
231C3×C4⋊Q8—51no—
232#947—101no—
233#947—101no—
234#946—51no—
235#946C2×D511yescharacteristic
236C2×#215—51no—
237C2×#215C2×D511yescharacteristic
238C2×D24—51no—
239C2×D3×C8—51no—
240C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
241#895—51no—
242#895—101no—
243#895—101no—
244#895C2×D511yescharacteristic
245#894—101no—
246#894—101no—
247#892—51no—
248#892—51no—
249#892—101no—
250D3×C4⋊C4—101no—
251C4×D12—51no—
252C4×D12—51no—
253C4×D12—51no—
254C3×#103—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#103—51no—
257C3×#103C2×D511yescharacteristic
258C3×C4×C8—51no—
259#835—51no—
260#835—51no—
261#821—51no—
262#821C2×D511yescharacteristic
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264(C2×D3)⋊C8—51no—
265#818—51no—
266#809—51no—
267#809—51no—
268#808—51no—
269#808C2×D511yescharacteristic
270C4⋊(C3⋊C8)—51no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4—61no—
274C22×C4×C5—31no—
275C2×C22⋊D5—31no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279#713—62no—
280#713—121no—
281#709—62no—
282#709—121no—
283C2×D20—31no—
284C2×D20—61no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—21no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—121no—
292C2×C5×C8—31no—
293C2×C5×C8—121no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C22⋊C4—61no—
299C5×C22⋊C4—61no—
300C22⋊Dic5—31no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303C22⋊Dic5—61no—
304#687—121no—
305#686—62no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—61no—
312C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
313#683—21no—
314#683—21no—
315#683—21no—
316#683—31no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
320C2×#168—31no—
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#555—151no—
324#547—151no—
325#487—51no—
326#485—151no—
327#485—151no—
328#476—151no—
329#465—31no—
330#465—151no—
331#461—151no—
332#449—151no—
333#449—151no—
334C4×D8—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—22no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—21no—
347C2×C5×D3—21no—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C3×Dic5#13512yes—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×Q8—101no—
365C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
366#239—102no—
367#239—102no—
368#239—201no—
369#239—201no—
370C2×D12—21no—
371C2×D12—51no—
372C2×D12—51no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12C22×D511yescharacteristic
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×C4×D3—101no—
382C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—101no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C42—51no—
391#215—41no—
392#215—201no—
393(C2×D3)⋊C4—21no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3—51no—
405C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
406Dic3⋊C4—21no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C2×C3⋊C8—51no—
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412D24—102no—
413D3×C8—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—31no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—241no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—62no—
432C22⋊D5—122no—
433C22⋊D5—241no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—61no—
438C2×Dic5—122no—
439C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
440C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
441D20—32no—
442D20—61no—
443D20—122no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—81no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—51no—
464C4⋊Q8—51no—
465#124—301no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468#123—301no—
469C22⋊Q8—31no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—31no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×D4—151no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478#117—151no—
479#117—151no—
480#117—301no—
481C2×C4⋊C4—301no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—51no—
487#103—51no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103D3×D511yescharacteristic
492#102—31no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—42no—
504C5×D3—41no—
505C5×D3—81no—
506C22×D3—21no—
507C22×D3—51no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×Q8—101no—
513C3×Q8—101no—
514C3×Q8—401no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—51no—
518C2×C3×C4—51no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522C2×Dic3—21no—
523C2×Dic3—51no—
524C2×Dic3—101no—
525C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
526D12—21no—
527D12—21no—
528D12—52no—
529D12—81no—
530D12—102no—
531D12—101no—
532D12—202no—
533D12—202no—
534D12—401no—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—21no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—202no—
540C4×D3—202no—
541C4×D3—202no—
542C4×D3—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—61no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—62no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5D3×#4111yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5#91912yes—
572#41—302no—
573#41—302no—
574#41—601no—
575#41—601no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—101no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—31no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—121no—
593SD16—601no—
594D8—302no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—151no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×D3—21no—
627C2×D3—21no—
628C2×D3—21no—
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—102no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—52no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4—201no—
644C3×C4#414411yescharacteristic
645C3×C4D5×#4111yescharacteristic
646Dic3—21no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—121no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#567611yescharacteristic
653C2×C5#576211yescharacteristic
654C2×C5C2×#91911yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—122no—
657C23—31no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—401no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—152no—
669D4—241no—
670D4—302no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3#6594411yescharacteristic
699C2×C3#6609611yescharacteristic
700C2×C3D5×#13511yescharacteristic
701D3—41no—
702D3—81no—
703D3—201no—
704D3—202no—
705C5#8161511yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—61no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—301no—
713C22—302no—
714C22—301no—
715C22—301no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—52no—
722C4—61no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4#9201611yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061241311yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—121no—
733C2—241no—
734C2—601no—
735C2—602no—
736C2#1175326111yescharacteristic
737C2#1175408011yescharacteristic
738C2D5×#91911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755127C2semidirect
2. #11753548C2semidirect
3. #11750905C2semidirect
4. C5×#4807C2semidirect
5. C3×#65081C2semidirect
6. #11749289C2semidirect
7. #11749220C2semidirect
8. #11749214C2semidirect
9. #11747928C2semidirect
10. #11747745C2semidirect
11. C8×#1203C2semidirect
12. #11747643C2semidirect
13. #11747517C2semidirect
14. #11747366C2semidirect
15. #11747240C2semidirect
73. #65081D3semidirect
138. #4807D5semidirect
624. C3×C5#3303semidirect
705. C5#81615semidirect
731. C3#10612413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551272
#117535482
#117509052
C5×#48072
C3×#650812
#117492892
#117492202
#117492142
#117479282
#117477452
C8×#12032
#117476432
#117475172
#117473662
#117472402
#106124133
#816155