Finite Group Databasebeta

← #14460205

Subgroups — #14460205

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747520C212yesmaximal, complemented
6#11747508C212yesmaximal, complemented
7#11747366C212yesmaximal, complemented
8#11747357C212yesmaximal, complemented
9#11747085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612807—31nomaximal, Hall
13C2×#6768C2212yes—
14C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#91836—22no—
16#91784—21no—
17#91784C2212yes—
18#91781—21no—
19#91781C2212yes—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×D60C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C3×#4015C2211yescharacteristic
24#91460—21no—
25#91427—22no—
26D3×C4⋊Dic5—21no—
27#91390C2212yes—
28C2×#6658C2212yes—
29C2×#6654C2211yescharacteristic
30C2×#6648C2212yes—
31C5×#809C2212yes—
32C5×#808C2212yes—
33C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
34C3×#3942C2212yes—
35C3×#3942C2212yes—
36C3×C4×#168C2211yescharacteristic
37#90988C2211yescharacteristic
38#90971C2212yes—
39#90969C2211yescharacteristic
40#90967C2211yescharacteristic
41#90957C2212yes—
42#81615—51nomaximal, Hall
43#66068—31no—
44#65889—31no—
45C5×#476—31no—
46#65382D311yescharacteristic, complemented
47C4×#686—31no—
48#65156—32no—
49#65153—32no—
50#65130—31no—
51#65123—31no—
52#65070—32no—
53#65061—32no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55C2×D60—22no—
56C2×D60D411yescharacteristic
57C2×D60C2311yescharacteristic
58C2×C4×D15—21no—
59C2×C4×D15C2312yes—
60C2×C5×D12C2311yescharacteristic
61C2×C4×C5×D3—21no—
62C2×C3×Dic10C2312yes—
63C2×#1203—22no—
64C2×D3×Dic5—22no—
65#6768—24no—
66#6768—42no—
67C3×C5×C4⋊C4—21no—
68C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C3×C42×C5C2311yescharacteristic
70#6714—22no—
71#6714—21no—
72#6714—22no—
73#6714D412yes—
74C4⋊Dic15D411yescharacteristic
75C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
76C4×Dic15—22no—
77C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
80C3×C4⋊Dic5—21no—
81C3×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C3×#168C2311yescharacteristic
83C2×C3×#168C2311yescharacteristic
84Dic3⋊Dic5—22no—
85#6667—22no—
86#6658—42no—
87#6654—22no—
88#6648—42no—
89#5734—51no—
90#5726—51no—
91C3×#487—51no—
92#5084D511yescharacteristic, complemented
93#5083—51no—
94#4814—52no—
95#4810—52no—
96#4807—52no—
97#4804—52no—
98C4×D24—51no—
99C8×D12—51no—
100C2×#711—32no—
101C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
102C4×C5×D4—31no—
103#4093—62no—
104C2×#686—31no—
105#4076—61no—
106C2×C4⋊Dic5—61no—
107C2×#677—32no—
108C2×C8×D5—32no—
109#4043—32no—
110#4041—32no—
111#4041—61no—
112#4038—32no—
113#4038—61no—
114#4032—62no—
115C4×D20—31no—
116C4×D20—31no—
117#4015C2×D311yescharacteristic
118C5×#106—32no—
119C5×C4⋊C8—31no—
120C5×#102—32no—
121#3964—31no—
122#3952—32no—
123#3948—32no—
124#3942C2×D312yes—
125#3942C2×D312yes—
126#3941—31no—
127#3939—31no—
128C4×#168C2×D311yescharacteristic
129#3303—151noSylow
130C22×D15—21no—
131C22×D15C2×D412yes—
132C22×C5×D3—21no—
133C3×C5×Q8—81no—
134C2×C3×C4×C5—22no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×Dic15—21no—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—22no—
141D60—21no—
142D60—21no—
143D60—82no—
144C4×D15—22no—
145C4×D15—22no—
146C4×D15—42no—
147C2×C5×Dic3—21no—
148C5×D12—21no—
149C5×D12#4112yes—
150C4×C5×D3—42no—
151C2×C3×Dic5—22no—
152C3×Dic10—22no—
153C3×Dic10—22no—
154#1203—44no—
155D3×Dic5—44no—
156C3×#168—21no—
157C3×#168—21no—
158C5×C3⋊C8—22no—
159C2×#239—52no—
160C3×C4⋊Q8—51no—
161C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
162#947—102no—
163#946—52no—
164C2×#215—52no—
165C2×D24—51no—
166C2×D3×C8—52no—
167#895—52no—
168#895—101no—
169#895—101no—
170#894—102no—
171#892—52no—
172#892—101no—
173D3×C4⋊C4—101no—
174C4×D12—51no—
175C4×D12—51no—
176C4×D12C2×D511yescharacteristic
177C3×#103—52no—
178C3×#103—52no—
179C3×C4×C8—51no—
180#835—52no—
181#821—51no—
182#821—51no—
183(C2×D3)⋊C8—52no—
184#818—51no—
185#809C2×D512yes—
186#808C2×D512yes—
187C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×D4—31no—
190C22×C4×C5—61no—
191C2×C22⋊D5—62no—
192C22×Dic5—62no—
193#711—64no—
194#711—122no—
195C2×D20—31no—
196C2×D20—31no—
197C2×D20—62no—
198C2×C4×D5—32no—
199C2×C4×D5—61no—
200C2×Dic10C22×D312yes—
201C2×C5×C8—32no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—31no—
204C5×C4⋊C4C22×D312yes—
205C5×C22⋊C4—61no—
206C42×C5C22×D311yescharacteristic
207#686—62no—
208#685—32no—
209#685—62no—
210#685—62no—
211#685—62no—
212#685—61no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—31no—
216C4⋊Dic5—31no—
217C4⋊Dic5—62no—
218C4×Dic5—62no—
219C2×#168C22×D311yescharacteristic
220C2×#168C22×D311yescharacteristic
221#677—122no—
222C8×D5—122no—
223#555—151no—
224#547—151no—
225#487—51no—
226#485—152no—
227#476—31no—
228#465—152no—
229#461—151no—
230#449—152no—
231C4×D8—151no—
232C8×D4—151no—
233#416—152no—
234C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×D15—22no—
236C2×D15—22no—
237C2×D15—22no—
238C2×D15—41no—
239C2×D15—41no—
240C2×D15—41no—
241C2×C5×D3—22no—
242C2×C5×D3—41no—
243C2×C5×D3—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5—42no—
246C3×C4×C5#13512yes—
247C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic15—22no—
250Dic15—41no—
251C3×Dic5—42no—
252C5×Dic3—41no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×Q8—52no—
255#239—104no—
256#239—202no—
257C2×D12—51no—
258C2×D12—51no—
259C2×D12—102no—
260C2×D12—102no—
261C2×D12C22×D511yescharacteristic
262C2×C4×D3—21no—
263C2×C4×D3—52no—
264C2×C4×D3—102no—
265C2×C4×D3—101no—
266C2×C3×C8—51no—
267C2×C3×C8—51no—
268C3×C4⋊C4—21no—
269C3×C4⋊C4—101no—
270C3×C4⋊C4—101no—
271C3×C4⋊C4C22×D512yes—
272C3×C42C22×D511yescharacteristic
273#215—202no—
274(C2×D3)⋊C4—21no—
275(C2×D3)⋊C4—52no—
276(C2×D3)⋊C4—102no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—102no—
279(C2×D3)⋊C4—101no—
280C4⋊Dic3—51no—
281C4⋊Dic3—51no—
282C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
283Dic3⋊C4—102no—
284C4×Dic3—102no—
285C2×C3⋊C8C22×D512yes—
286D24—102no—
287D3×C8—202no—
288C23×C5—61no—
289C22×D5—32no—
290C22×D5—61no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—32no—
293C5×D4—61no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—61no—
296C2×C4×C5—122no—
297C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
300C22⋊D5—124no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—32no—
303C2×Dic5—61no—
304C2×Dic5—124no—
305D20—62no—
306D20—61no—
307D20—61no—
308D20—242no—
309C4×D5—62no—
310C4×D5—62no—
311C4×D5—122no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314C5×C8—62no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317C2×#41—152no—
318C2×SD16—152no—
319C2×D8—151no—
320C22×C8—152no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
323#124—302no—
324#123—302no—
325C22⋊Q8—152no—
326#121—152no—
327#121—301no—
328#121—301no—
329C4×D4—31no—
330C4×D4—151no—
331C4×D4—151no—
332#117—152no—
333#117—301no—
334C2×C4⋊C4—301no—
335#107—151no—
336#106—32no—
337C4⋊C8—31no—
338#103—52no—
339#103—52no—
340#103—152no—
341#102—32no—
342#102—151no—
343#102—151no—
344C22⋊C8—152no—
345C4×C8—51no—
346C2×C3×C5#54611yescharacteristic
347C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
348C2×C3×C5#57711yescharacteristic
349D15—42no—
350D15—81no—
351C5×D3—42no—
352C22×D3—21no—
353C22×D3—52no—
354C22×D3—101no—
355C3×Q8—81no—
356C3×Q8—102no—
357C3×Q8—102no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—102no—
360C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
361C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
362C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—52no—
365C2×Dic3—101no—
366D12—21no—
367D12—101no—
368D12—101no—
369D12—102no—
370D12—204no—
371D12—402no—
372D12#71312yes—
373C4×D3—42no—
374C4×D3—102no—
375C4×D3—102no—
376C4×D3—204no—
377C4×D3—202no—
378C3×C8—101no—
379C3×C8—101no—
380C3⋊C8—22no—
381C22×C5—62no—
382C22×C5—121no—
383C22×C5—121no—
384C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
385C2×D5—62no—
386C2×D5—62no—
387C2×D5—62no—
388C2×D5—121no—
389C2×D5—121no—
390C2×D5—121no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—121no—
394C4×C5#91912yes—
395C4×C5D3×#4111yescharacteristic
396C4×C5#100911yescharacteristic
397Dic5—42no—
398Dic5—62no—
399Dic5—121no—
400#41—304no—
401#41—602no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—52no—
404C2×D4—31no—
405C2×D4—151no—
406C2×D4—151no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4—302no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—152no—
411C22×C4—302no—
412C22×C4—301no—
413SD16—602no—
414D8—302no—
415C2×C8—32no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—602no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—31no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—151no—
424C4⋊C4—151no—
425C4⋊C4—302no—
426C4⋊C4C2×D3×D512yes—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—152no—
429C22⋊C4—302no—
430C22⋊C4—302no—
431C22⋊C4—302no—
432C22⋊C4—301no—
433C42—302no—
434C42C2×D3×D511yescharacteristic
435C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
437C2×D3—22no—
438C2×D3—41no—
439C2×D3—41no—
440C2×D3—102no—
441C2×D3—102no—
442C2×D3—102no—
443C2×D3—201no—
444C2×D3—201no—
445C2×D3—201no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—42no—
448C3×C4—202no—
449C3×C4#406212yes—
450C3×C4C2×#71311yescharacteristic
451C3×C4#414911yescharacteristic
452Dic3—41no—
453Dic3—102no—
454Dic3—201no—
455C2×C5—122no—
456C2×C5#567611yescharacteristic
457C2×C5#576211yescharacteristic
458C2×C5C2×#91911yescharacteristic
459D5—122no—
460D5—241no—
461C23—61no—
462C23—152no—
463C23—301no—
464Q8—81no—
465Q8—102no—
466Q8—102no—
467D4—32no—
468D4—61no—
469D4—301no—
470D4—302no—
471D4—301no—
472D4—604no—
473D4—1202no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—152no—
479C2×C4—302no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—604no—
483C2×C4—602no—
484C2×C4#679011yescharacteristic
485C2×C4#679011yescharacteristic
486C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
487C8—62no—
488C8—101no—
489C8—101no—
490C2×C3#6596411yescharacteristic
491C2×C3C2×#406211yescharacteristic
492C2×C3#6610911yescharacteristic
493D3—42no—
494D3—202no—
495D3—401no—
496C5#8161511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—62no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—302no—
501C22—302no—
502C22—302no—
503C22—601no—
504C22—601no—
505C22—601no—
506C22C2×#679011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—121no—
510C4—202no—
511C4—302no—
512C4—601no—
513C4#9152312yes—
514C4D3×#71311yescharacteristic
515C4#9203511yescharacteristic
516C3#1061280711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2—122no—
518C2—602no—
519C2—1201no—
520C2#1175472811yescharacteristic
521C2C2×#9152311yescharacteristic
522C2#1175528411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756493C2semidirect
2. #11752549C2semidirect
3. C5×#5084C2semidirect
4. C3×#65382C2semidirect
5. #11747520C2semidirect
6. #11747508C2semidirect
7. #11747366C2semidirect
8. #11747357C2semidirect
9. #11747085C2semidirect
10. C4×#6654C2semidirect
11. #11746988C2semidirect
46. #65382D3semidirect
92. #5084D5semidirect
435. C3×C5#3303semidirect
496. C5#81615semidirect
516. C3#10612807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564932
#117525492
C5×#50842
C3×#653822
#117475202
#117475082
#117473662
#117473572
#117470852
C4×#66542
#117469882
#106128073
#816155