Finite Group Databasebeta

← #14460213

Subgroups — #14460213

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747912C212yesmaximal, complemented
7#11747890C212yesmaximal, complemented
8#11747680C212yesmaximal, complemented
9#11747643C212yesmaximal, complemented
10C4×#6653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611174—31nomaximal, Hall
13C2×#6769C2212yes—
14C4×D60C2211yescharacteristic
15#91758C2211yescharacteristic
16C2×C5×D3×C8C2212yes—
17C4×C5×D12C2211yescharacteristic
18C2×C3×#677C2212yes—
19C3×C4×D20C2211yescharacteristic
20C3×#4015C2211yescharacteristic
21#91466—21no—
22#91462—22no—
23#91456C2212yes—
24#91449—21no—
25#91438—22no—
26#91437—21no—
27#91369C2212yes—
28#91358—21no—
29#91338C2212yes—
30C2×#6653C2211yescharacteristic
31C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#91105C2212yes—
33#91101C2212yes—
34C5×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
35C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
36C3×#3948C2212yes—
37#90990C2211yescharacteristic
38#90971C2212yes—
39#90971C2212yes—
40#90968C2211yescharacteristic
41#90965C2211yescharacteristic
42#80451—51nomaximal, Hall
43#65897—31no—
44#65885—31no—
45C5×C8×D4—31no—
46#65403—32no—
47#65402—32no—
48#65131—31no—
49#65130D311yescharacteristic, complemented
50#65023—32no—
51#65012—32no—
52C4×D40—31no—
53#64970—31no—
54C2×D60C2311yescharacteristic
55C2×C4×D15—21no—
56C2×Dic30—21no—
57C2×C5×D12D411yescharacteristic
58C2×C4×C5×D3C2312yes—
59C2×C3×D20C2311yescharacteristic
60C2×C3×C4×D5—21no—
61C2×C3×Dic10C2312yes—
62C2×#1203—22no—
63C2×#1201—22no—
64C2×#1200—22no—
65#6769—24no—
66#6769—42no—
67C2×C3×C5×C8C2312yes—
68C3×C42×C5C2311yescharacteristic
69#6714—21no—
70C4⋊Dic15—21no—
71C4⋊Dic15C2312yes—
72C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
73C5×(C2×D3)⋊C4D412yes—
74C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
75C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
77C5×D3×C8—42no—
78C3×#685—21no—
79C3×C4⋊Dic5—21no—
80C3×C4⋊Dic5—21no—
81C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C3×#677—42no—
83#6669—22no—
84(C2×D3)⋊Dic5—22no—
85(C2×D3)⋊Dic5—22no—
86#6665—22no—
87Dic3×Dic5—22no—
88#6653—22no—
89#5726—51no—
90#5563—51no—
91C3×#461—51no—
92#5172—52no—
93#5171—52no—
94#5079—51no—
95C4×#213—51no—
96#4842—51no—
97#4834D511yescharacteristic, complemented
98#4815—52no—
99#4804—52no—
100C2×#709—32no—
101C22×C5×C8—32no—
102C4×C5×D4—31no—
103#4084—61no—
104#4084—61no—
105#4076—32no—
106#4072—32no—
107#4070—32no—
108C2×D40—31no—
109C2×#677C2×D312yes—
110#4038—61no—
111D5×C4⋊C4—61no—
112#4031—62no—
113#4029—62no—
114C4×D20—31no—
115C4×D20C2×D311yescharacteristic
116#4015—31no—
117#4015C2×D311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—32no—
120C4×C5×C8—31no—
121#3953—31no—
122#3953—32no—
123#3953—31no—
124#3950—31no—
125#3949—32no—
126#3948—32no—
127#3948—32no—
128#3948C2×D312yes—
129#3303—151noSylow
130C22×D15—21no—
131C22×C5×D3C2×D412yes—
132C22×C3×D5—21no—
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×Dic15—22no—
137C2×Dic15—21no—
138D60—21no—
139D60#4112yes—
140C4×D15—42no—
141Dic30—81no—
142C2×C5×Dic3C2×D412yes—
143C5×D12—22no—
144C4×C5×D3—22no—
145C4×C5×D3—22no—
146C2×C3×Dic5—21no—
147C2×C3×Dic5—22no—
148C3×D20—21no—
149C3×D20—21no—
150C3×C4×D5—42no—
151C3×Dic10—22no—
152C3×Dic10—22no—
153#1203—44no—
154#1201—82no—
155#1200—44no—
156C3×C5×C8—22no—
157C5×C3⋊C8—21no—
158C5×C3⋊C8—21no—
159C2×#239—52no—
160C2×C3×SD16—52no—
161C3×C4⋊Q8—51no—
162C3×C4×D4—51no—
163#946—52no—
164#938—52no—
165C2×#213—51no—
166#930—101no—
167#926—101no—
168C2×D3×C8C2×D512yes—
169#895—101no—
170#894—102no—
171#892—52no—
172D3×C4⋊C4—101no—
173#885—102no—
174C4×D12—51no—
175C4×D12C2×D511yescharacteristic
176#869—51no—
177C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C3×#103—52no—
179#835—52no—
180#835—52no—
181#832—51no—
182#821—52no—
183(C2×D3)⋊C8C2×D512yes—
184#817—52no—
185#809—51no—
186#807—51no—
187C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
188C2×C5×D4—31no—
189C22×C4×C5—32no—
190C2×C22⋊D5—62no—
191C2×C22⋊D5—62no—
192#709—64no—
193#709—122no—
194C2×D20—31no—
195C2×D20C22×D311yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—62no—
198C2×C4×D5—61no—
199C2×Dic10—61no—
200C2×Dic10C22×D312yes—
201C2×C5×C8—31no—
202C2×C5×C8—31no—
203C2×C5×C8—122no—
204C2×C5×C8C22×D312yes—
205C5×C4⋊C4—31no—
206C5×C22⋊C4—32no—
207C42×C5C22×D311yescharacteristic
208C22⋊Dic5—62no—
209C22⋊Dic5—62no—
210#685—21no—
211#685—62no—
212#685—61no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—32no—
216C4⋊Dic5—31no—
217C4⋊Dic5—61no—
218C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
219#683—62no—
220C4×Dic5—62no—
221D40—62no—
222#677—42no—
223#555—151no—
224#547—151no—
225#487—151no—
226#485—152no—
227#476—151no—
228#465—152no—
229#461—51no—
230#449—152no—
231C4×D8—151no—
232C8×D4—31no—
233#416—152no—
234C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×D15—22no—
236C2×D15—41no—
237C2×D15—41no—
238C2×C5×D3—22no—
239C2×C5×D3—22no—
240C2×C5×D3—22no—
241C2×C3×D5—41no—
242C2×C3×D5—41no—
243C2×C3×D5—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5#13512yes—
246C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic15—41no—
249Dic15—42no—
250C3×Dic5—42no—
251C3×Dic5—41no—
252C5×Dic3—22no—
253C2×C3×Q8—52no—
254C2×C3×D4—51no—
255C22×C3×C4—101no—
256C2×#67—102no—
257#239—104no—
258#239—202no—
259C2×D12—51no—
260C2×D12—102no—
261C2×D12D2011yescharacteristic
262C2×C4×D3—101no—
263C2×C4×D3—102no—
264C2×C4×D3C22×D512yes—
265C2×Dic6—101no—
266C3×SD16—202no—
267C2×C3×C8C22×D512yes—
268C3×C4⋊C4—51no—
269C3×C4⋊C4—101no—
270C3×C4⋊C4—101no—
271C3×C22⋊C4—101no—
272C3×C42C22×D511yescharacteristic
273#217—102no—
274#213—102no—
275(C2×D3)⋊C4—102no—
276(C2×D3)⋊C4—102no—
277(C2×D3)⋊C4—101no—
278(C2×D3)⋊C4D2012yes—
279C4⋊Dic3—51no—
280C4⋊Dic3—52no—
281C4⋊Dic3—101no—
282C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
283Dic3⋊C4—102no—
284C4×Dic3—102no—
285C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
286C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
287D3×C8—42no—
288C23×C5—32no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—61no—
291C5×D4—62no—
292C2×C4×C5—32no—
293C2×C4×C5—62no—
294C2×C4×C5—62no—
295C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
298C22⋊D5—124no—
299C22⋊D5—242no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—62no—
303C2×Dic5—61no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—32no—
307D20—61no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—124no—
310C4×D5—122no—
311Dic10—22no—
312Dic10—22no—
313Dic10—241no—
314C5×C8—22no—
315C5×C8—61no—
316C5×C8—61no—
317C2×#41—152no—
318C2×SD16—52no—
319C2×D8—151no—
320C22×C8—32no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—151no—
323#124—302no—
324#123—302no—
325C22⋊Q8—152no—
326#121—152no—
327#121—301no—
328#121—301no—
329C4×D4—31no—
330C4×D4—51no—
331C4×D4—151no—
332#117—152no—
333#117—301no—
334C2×C4⋊C4—301no—
335#107—151no—
336#106—152no—
337C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
338#103—52no—
339#103—152no—
340#103—152no—
341#102—151no—
342#102—151no—
343#102—152no—
344C22⋊C8—32no—
345C4×C8—31no—
346C2×C3×C5#54611yescharacteristic
347C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
348C2×C3×C5#57711yescharacteristic
349D15—42no—
350C3×D5—81no—
351C5×D3—42no—
352C23×C3—101no—
353C22×D3—101no—
354C22×D3C2×D2012yes—
355C3×Q8—102no—
356C3×Q8—102no—
357C3×D4—101no—
358C3×D4—101no—
359C2×C3×C4—101no—
360C2×C3×C4—102no—
361C2×C3×C4—202no—
362C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
363C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
364C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
365#67—402no—
366C2×Dic3—102no—
367C2×Dic3—101no—
368C2×Dic3C2×D2012yes—
369D12—22no—
370D12—52no—
371D12—101no—
372D12—204no—
373C4×D3—22no—
374C4×D3—22no—
375C4×D3—204no—
376C4×D3—202no—
377Dic6—401no—
378C3×C8—22no—
379C3⋊C8—21no—
380C3⋊C8—21no—
381C22×C5—62no—
382C22×C5—62no—
383C22×C5—62no—
384C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—62no—
389C2×D5—121no—
390C2×D5—121no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—62no—
393C4×C5#91612yes—
394C4×C5#100411yescharacteristic
395C4×C5D3×#4111yescharacteristic
396Dic5—41no—
397Dic5—42no—
398Dic5—121no—
399Dic5—122no—
400#41—304no—
401#41—602no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—301no—
404C2×D4—31no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—151no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4—302no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—302no—
412C22×C4—301no—
413SD16—202no—
414D8—302no—
415C2×C8—31no—
416C2×C8—31no—
417C2×C8—122no—
418C2×C8C2×D3×D512yes—
419C4⋊C4—31no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—152no—
424C4⋊C4—151no—
425C4⋊C4—302no—
426C4⋊C4—301no—
427C22⋊C4—32no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—302no—
430C22⋊C4—302no—
431C22⋊C4—302no—
432C22⋊C4—301no—
433C42—302no—
434C42C2×D3×D511yescharacteristic
435C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—201no—
437C22×C3—201no—
438C22×C3—201no—
439C22×C3C22×D2011yescharacteristic
440C2×D3—22no—
441C2×D3—22no—
442C2×D3—22no—
443C2×D3—102no—
444C2×D3—201no—
445C2×D3—201no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—201no—
448C3×C4—202no—
449C3×C4#405012yes—
450C3×C4#414411yescharacteristic
451C3×C4D5×#4111yescharacteristic
452Dic3—22no—
453Dic3—201no—
454Dic3—202no—
455C2×C5—122no—
456C2×C5#561211yescharacteristic
457C2×C5C2×#91611yescharacteristic
458C2×C5#577811yescharacteristic
459D5—81no—
460D5—122no—
461C23—32no—
462C23—101no—
463C23—301no—
464Q8—102no—
465Q8—102no—
466Q8—1201no—
467D4—62no—
468D4—101no—
469D4—101no—
470D4—152no—
471D4—301no—
472D4—604no—
473D4—1202no—
474C2×C4—32no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—604no—
483C2×C4—602no—
484C2×C4D3×D2011yescharacteristic
485C2×C4D3×D2011yescharacteristic
486C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—61no—
489C8—61no—
490C2×C3—401no—
491C2×C3#6588811yescharacteristic
492C2×C3C2×#405011yescharacteristic
493C2×C3#6608511yescharacteristic
494D3—42no—
495D3—202no—
496C5#8045111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—62no—
498C22—62no—
499C22—62no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—302no—
504C22—601no—
505C22—601no—
506C22C2×D3×D2011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—62no—
509C4—201no—
510C4—202no—
511C4—601no—
512C4—602no—
513C4#9127212yes—
514C4#9202511yescharacteristic
515C4#9203411yescharacteristic
516C3#1061117411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2—122no—
518C2—401no—
519C2—602no—
520C2#1175388311yescharacteristic
521C2C2×#9127211yescharacteristic
522C2#1175403211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752718C2semidirect
2. #11752561C2semidirect
3. #11750943C2semidirect
4. C5×#4834C2semidirect
5. C3×#65130C2semidirect
6. #11747912C2semidirect
7. #11747890C2semidirect
8. #11747680C2semidirect
9. #11747643C2semidirect
10. C4×#6653C2semidirect
11. #11746920C2semidirect
49. #65130D3semidirect
97. #4834D5semidirect
435. C3×C5#3303semidirect
496. C5#80451semidirect
516. C3#10611174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527182
#117525612
#117509432
C5×#48342
C3×#651302
#117479122
#117478902
#117476802
#117476432
C4×#66532
#117469202
#106111743
#804515