Finite Group Databasebeta

← #14460220

Subgroups — #14460220

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749158C212yesmaximal, complemented
6#11749121C212yesmaximal, complemented
7#11747506C212yesmaximal, complemented
8#11747360C212yesmaximal, complemented
9#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612182—31nomaximal, Hall
13C2×#6766C2212yes—
14C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#91827C2212yes—
16#91819—21no—
17#91815—21no—
18#91781C2212yes—
19#91774—22no—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21#91758C2211yescharacteristic
22C2×C5×#214C2212yes—
23C5×#869C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C3×C4×D20C2211yescharacteristic
26#91450—21no—
27#91413—22no—
28D5×C4⋊Dic3—21no—
29#91383C2212yes—
30C2×#6648C2212yes—
31C5×#810C2212yes—
32C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
33C3×#3964C2211yescharacteristic
34C3×#3941C2211yescharacteristic
35C3×#3939C2211yescharacteristic
36C3×C4×#168C2211yescharacteristic
37#90987C2212yes—
38#90973C2212yes—
39#90973C2212yes—
40#90965C2212yes—
41#90957C2212yes—
42#79610—51nomaximal, Hall
43#66060—31no—
44#65897—31no—
45C5×#461—31no—
46#65461—32no—
47#65460—32no—
48#65370—31no—
49C4×#686D311yescharacteristic, complemented
50#65131—31no—
51#65123—31no—
52#65104—32no—
53#65093—32no—
54C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C3×C4×C5—21no—
56C2×#1220—22no—
57C2×D60D411yescharacteristic
58C2×C4×D15C2312yes—
59C2×Dic30—21no—
60C2×C5×Dic6C2312yes—
61C2×C3×D20C2311yescharacteristic
62C2×C3×C4×D5—21no—
63C2×#1202—22no—
64C2×D5×Dic3—22no—
65#6766—24no—
66#6766—42no—
67C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C3×C5×C22⋊C4—21no—
69C3×C42×C5C2311yescharacteristic
70#6719—22no—
71#6714—22no—
72#6714D412yes—
73C4⋊Dic15—21no—
74C4⋊Dic15D411yescharacteristic
75C4⋊Dic15C2312yes—
76C4×Dic15—22no—
77C5×#214—42no—
78C5×C4⋊Dic3—21no—
79C5×C4⋊Dic3—21no—
80C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
81C3×#686—22no—
82C3×#685—21no—
83C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85C2×C3×#168C2311yescharacteristic
86#6668—22no—
87#6667—22no—
88#6648—42no—
89#5563—51no—
90#5555—51no—
91C3×C4×D8—51no—
92#5158—52no—
93#5019D511yescharacteristic, complemented
94#5008—51no—
95#4888—52no—
96#4778—52no—
97#4772—52no—
98C8×D12—51no—
99#4681—51no—
100C2×#713—32no—
101C2×C5×SD16—32no—
102C5×C4⋊Q8—31no—
103C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
104#4092—32no—
105#4084—32no—
106C2×#686C2×D311yescharacteristic
107#4076—61no—
108#4072—61no—
109C2×C8×D5—32no—
110#4041—61no—
111#4040—62no—
112#4038—32no—
113D5×C4⋊C4—61no—
114#4031—62no—
115C4×D20—31no—
116C4×D20C2×D311yescharacteristic
117#4015—31no—
118C5×C4⋊C8—31no—
119C5×#103—32no—
120#3967—32no—
121#3967—32no—
122#3964C2×D311yescharacteristic
123#3953—32no—
124#3952—32no—
125#3949—32no—
126#3941C2×D311yescharacteristic
127#3939C2×D311yescharacteristic
128C4×#168C2×D311yescharacteristic
129#3303—151noSylow
130C23×C3×C5—21no—
131C22×D15C2×D412yes—
132C22×C3×D5—21no—
133C3×C5×D4—21no—
134C3×C5×D4—21no—
135C2×C3×C4×C5—21no—
136C2×C3×C4×C5—42no—
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
140#1220—82no—
141C2×Dic15—22no—
142C2×Dic15C2×D412yes—
143D60—22no—
144C4×D15—22no—
145C4×D15—22no—
146Dic30—81no—
147C2×C5×Dic3—22no—
148C5×Dic6—22no—
149C5×Dic6—22no—
150C2×C3×Dic5—21no—
151C3×D20—21no—
152C3×D20#4112yes—
153C3×C4×D5—42no—
154#1202—44no—
155D5×Dic3—44no—
156C3×#168—21no—
157C3×#168—21no—
158C5×C3⋊C8—22no—
159C2×#237—52no—
160C2×C3×D8—51no—
161C3×C4×D4—51no—
162C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
163#938—52no—
164C2×#214C2×D512yes—
165#930—101no—
166#930—101no—
167#926—101no—
168C2×C4⋊Dic3—101no—
169C2×D3×C8—52no—
170#897—52no—
171#892—52no—
172#886—102no—
173#885—102no—
174C4×D12—51no—
175#869—51no—
176#869C2×D511yescharacteristic
177C3×#107—51no—
178C3×#102—51no—
179C3×#102—51no—
180C3×C4×C8—51no—
181#832—52no—
182(C2×D3)⋊C8—52no—
183#816—52no—
184#816—52no—
185#810C2×D512yes—
186#808—52no—
187C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
188C2×C5×Q8—32no—
189C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
190C22×C4×C5—21no—
191C2×C22⋊D5—62no—
192#713—64no—
193#713—122no—
194C2×D20—31no—
195C2×D20—62no—
196C2×D20C22×D311yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—32no—
199C2×C4×D5—62no—
200C2×Dic10—61no—
201C5×SD16—122no—
202C2×C5×C8—32no—
203C5×C4⋊C4—61no—
204C5×C4⋊C4—61no—
205C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5C22×D311yescharacteristic
208C22⋊Dic5—62no—
209#686—22no—
210#685—21no—
211#685—32no—
212#685—62no—
213#685—62no—
214C4⋊Dic5—31no—
215C4⋊Dic5—32no—
216C4⋊Dic5—61no—
217C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
218#683—62no—
219C4×Dic5—62no—
220C2×#168C22×D311yescharacteristic
221C2×#168C22×D311yescharacteristic
222C8×D5—122no—
223#555—151no—
224#547—151no—
225#487—151no—
226#485—152no—
227#476—151no—
228#465—152no—
229#461—31no—
230#449—152no—
231C4×D8—51no—
232C8×D4—151no—
233#416—152no—
234C22×C3×C5—41no—
235C22×C3×C5—41no—
236C22×C3×C5—41no—
237C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×D15—22no—
239C2×D15—22no—
240C2×D15—22no—
241C2×C3×D5—22no—
242C2×C3×D5—41no—
243C2×C3×D5—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5—41no—
246C3×C4×C5#13512yes—
247C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic15—22no—
250Dic15—42no—
251C3×Dic5—41no—
252C5×Dic3—42no—
253C2×C3×D4—51no—
254C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—101no—
257C2×#67—102no—
258C2×#67—102no—
259C22×Dic3—102no—
260#237—104no—
261#237—202no—
262C2×D12—51no—
263C2×C4×D3—52no—
264C2×Dic6—101no—
265C2×Dic6C22×D512yes—
266C3×D8—102no—
267C2×C3×C8—51no—
268C2×C3×C8—51no—
269C3×C4⋊C4—51no—
270C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—101no—
273C3×C42C22×D511yescharacteristic
274#217—102no—
275#214—42no—
276(C2×D3)⋊C4—52no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—102no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—51no—
282C4⋊Dic3—52no—
283C4⋊Dic3—102no—
284C4⋊Dic3—101no—
285C4×Dic3—102no—
286C2×C3⋊C8C22×D512yes—
287D3×C8—202no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—32no—
291C5×Q8—62no—
292C5×Q8—62no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—62no—
298C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
301C22⋊D5—242no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—32no—
304C2×Dic5—62no—
305D20—21no—
306D20—62no—
307D20—124no—
308D20#23512yes—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—62no—
311C4×D5—62no—
312C4×D5—124no—
313Dic10—241no—
314C5×C8—62no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317C2×#41—152no—
318C2×SD16—32no—
319C2×D8—51no—
320C22×C8—152no—
321C4⋊Q8—31no—
322C4⋊Q8—151no—
323#124—302no—
324#123—302no—
325C22⋊Q8—152no—
326#121—152no—
327#121—301no—
328#121—301no—
329C4×D4—51no—
330C4×D4—151no—
331C4×D4D3×D511yescharacteristic
332#117—152no—
333#117—301no—
334C2×C4⋊C4—301no—
335#107—51no—
336#106—152no—
337C4⋊C8—31no—
338#103—32no—
339#103—152no—
340#103—152no—
341#102—51no—
342#102—51no—
343#102—152no—
344C22⋊C8—152no—
345C4×C8—51no—
346C2×C3×C5—81no—
347C2×C3×C5#54611yescharacteristic
348C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
349C2×C3×C5#57711yescharacteristic
350D15—42no—
351C3×D5—42no—
352C23×C3—21no—
353C23×C3—101no—
354C22×D3—52no—
355C3×D4—21no—
356C3×D4—21no—
357C3×D4—52no—
358C3×D4—101no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—101no—
362C2×C3×C4—202no—
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
365C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
366#67—204no—
367#67—402no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—52no—
370C2×Dic3—102no—
371C2×Dic3—204no—
372D12—102no—
373C4×D3—102no—
374C4×D3—102no—
375Dic6—22no—
376Dic6—22no—
377Dic6—401no—
378C3×C8—101no—
379C3×C8—101no—
380C3⋊C8—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
385C2×D5—22no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—62no—
389C2×D5—62no—
390C2×D5—62no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—122no—
394C4×C5#91212yes—
395C4×C5C2×#23511yescharacteristic
396C4×C5#100911yescharacteristic
397Dic5—41no—
398Dic5—62no—
399Dic5—122no—
400#41—304no—
401#41—602no—
402C2×Q8—32no—
403C2×Q8—301no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—151no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—152no—
412C22×C4—302no—
413SD16—122no—
414D8—102no—
415C2×C8—32no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—51no—
418C2×C8—602no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—151no—
423C4⋊C4—152no—
424C4⋊C4—302no—
425C4⋊C4—301no—
426C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—152no—
430C22⋊C4—302no—
431C22⋊C4—302no—
432C22⋊C4—302no—
433C42—302no—
434C42C2×D3×D511yescharacteristic
435C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—102no—
440C22×C3—201no—
441C22×C3—201no—
442C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×D3—102no—
444C2×D3—102no—
445C2×D3—102no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—201no—
449C3×C4#406212yes—
450C3×C4#414411yescharacteristic
451C3×C4D5×#4111yescharacteristic
452Dic3—42no—
453Dic3—102no—
454Dic3—202no—
455C2×C5—81no—
456C2×C5#555011yescharacteristic
457C2×C5C2×#91211yescharacteristic
458C2×C5#577011yescharacteristic
459D5—42no—
460D5—122no—
461C23—21no—
462C23—101no—
463C23—152no—
464Q8—62no—
465Q8—62no—
466Q8—1201no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—52no—
470D4—101no—
471D4—302no—
472D4—604no—
473D4—1202no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—152no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—302no—
482C2×C4—302no—
483C2×C4—604no—
484C2×C4#679011yescharacteristic
485C2×C4#679011yescharacteristic
486C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
487C8—62no—
488C8—101no—
489C8—101no—
490C2×C3—81no—
491C2×C3—202no—
492C2×C3#6594611yescharacteristic
493C2×C3C2×#406211yescharacteristic
494C2×C3#6611211yescharacteristic
495D3—202no—
496C5#7961011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—102no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—302no—
504C22—302no—
505C22—302no—
506C22C2×#679011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—122no—
510C4—201no—
511C4—302no—
512C4—602no—
513C4#9149712yes—
514C4D5×#23511yescharacteristic
515C4#9201811yescharacteristic
516C3#1061218211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2—81no—
518C2—202no—
519C2—602no—
520C2#1175466511yescharacteristic
521C2C2×#9149711yescharacteristic
522C2#1175535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756322C2semidirect
2. #11752533C2semidirect
3. C5×#5019C2semidirect
4. C3×C4×#686C2semidirect
5. #11749158C2semidirect
6. #11749121C2semidirect
7. #11747506C2semidirect
8. #11747360C2semidirect
9. #11746988C2semidirect
10. #11746929C2semidirect
11. #11746881C2semidirect
49. C4×#686D3semidirect
93. #5019D5semidirect
435. C3×C5#3303semidirect
496. C5#79610semidirect
516. C3#10612182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563222
#117525332
C5×#50192
C3×C4×#6862
#117491582
#117491212
#117475062
#117473602
#117469882
#117469292
#117468812
#106121823
#796105