Finite Group Databasebeta

← #14460226

Subgroups — #14460226

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×D60C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748150C212yesmaximal, complemented
7#11748141C212yesmaximal, complemented
8#11747926C212yesmaximal, complemented
9#11747691C212yesmaximal, complemented
10#11747059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613346—31nomaximal, Hall
13C2×#6766C2212yes—
14C2×C8×D15C2212yes—
15C4×D60C2211yescharacteristic
16C5×#869C2211yescharacteristic
17C5×#869C2211yescharacteristic
18C2×C3×D40C2211yescharacteristic
19C3×C4×D20C2211yescharacteristic
20C3×C4×D20C2211yescharacteristic
21#91465C2212yes—
22#91455—22no—
23#91450—21no—
24#91450—21no—
25#91413—22no—
26D5×C4⋊Dic3—21no—
27#91383C2212yes—
28#91358—21no—
29#91347C2212yes—
30C2×#6655C2212yes—
31C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32#91104C2212yes—
33C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
34C5×#816C2212yes—
35C5×#816C2212yes—
36C3×#3953C2211yescharacteristic
37C3×#3953C2211yescharacteristic
38C3×#3950C2211yescharacteristic
39#90986C2212yes—
40#90972C2212yes—
41#90964C2212yes—
42#79610—51nomaximal, Hall
43#66068—31no—
44#66060—31no—
45C5×#487—31no—
46#65373—31no—
47#65372—31no—
48#65103—32no—
49#65100—32no—
50#65096—32no—
51#65093—32no—
52C4×D40D311yescharacteristic, complemented
53C8×D20—31no—
54C2×D60D411yescharacteristic
55C2×C4×D15C2312yes—
56C2×C5×Dic6—21no—
57C2×C5×Dic6C2312yes—
58C2×C3×D20C2311yescharacteristic
59C2×C3×D20C2311yescharacteristic
60C2×C3×C4×D5—21no—
61C2×C3×C4×D5—21no—
62C2×#1202—22no—
63C2×#1202—22no—
64C2×D5×Dic3—22no—
65#6766—24no—
66#6766—42no—
67C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
69C3×C42×C5C2311yescharacteristic
70#6714D412yes—
71C4⋊Dic15D411yescharacteristic
72C2×C3⋊#168C2312yes—
73C8×D15—42no—
74C5×C4⋊Dic3—21no—
75C5×C4⋊Dic3—21no—
76C5×C4⋊Dic3—21no—
77C5×C4⋊Dic3C2312yes—
78C3×#685—21no—
79C3×#685—21no—
80C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C3×D40—22no—
83#6668—22no—
84#6667—22no—
85#6667—22no—
86#6665—22no—
87Dic3×Dic5—22no—
88#6655—42no—
89#5563—51no—
90#5555—51no—
91C3×C4×D8—51no—
92#5158—52no—
93#5019—51no—
94#5008—51no—
95#4888—52no—
96#4778—52no—
97#4772—52no—
98C8×D12—51no—
99#4681D511yescharacteristic, complemented
100C2×#713—32no—
101C5×C4⋊Q8—31no—
102C5×C4⋊Q8—31no—
103#4093—62no—
104#4092—32no—
105C2×#688—32no—
106C2×D40C2×D311yescharacteristic
107C2×C8×D5—32no—
108#4041—32no—
109#4041—61no—
110#4041—61no—
111#4040—62no—
112#4038—32no—
113#4038—61no—
114D5×C4⋊C4—61no—
115C4×D20—31no—
116C4×D20C2×D311yescharacteristic
117C4×D20C2×D311yescharacteristic
118C5×#103—32no—
119C5×#103—32no—
120C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
121#3967—32no—
122#3953C2×D311yescharacteristic
123#3953C2×D311yescharacteristic
124#3952—32no—
125#3950C2×D311yescharacteristic
126#3941—32no—
127#3940—32no—
128C4⋊#168—31no—
129#3303—151noSylow
130C22×D15C2×D412yes—
131C22×C3×D5—21no—
132C22×C3×D5—21no—
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×Dic15C2×D412yes—
137D60—22no—
138C4×D15—22no—
139C4×D15—22no—
140C2×C5×Dic3—22no—
141C2×C5×Dic3—22no—
142C5×Dic6—22no—
143C5×Dic6—22no—
144C5×Dic6—81no—
145C2×C3×Dic5—21no—
146C2×C3×Dic5—21no—
147C3×D20—21no—
148C3×D20—21no—
149C3×D20—21no—
150C3×D20#4112yes—
151C3×C4×D5—42no—
152C3×C4×D5—42no—
153#1202—44no—
154#1202—82no—
155D5×Dic3—44no—
156C3×C5×C8—21no—
157C3×C5×C8—21no—
158C3⋊#168—22no—
159C2×#237—52no—
160C2×C3×D8—51no—
161C3×C4×D4—51no—
162C3×C4×D4—51no—
163#938—52no—
164C2×#214—52no—
165#930—101no—
166#930—101no—
167#926—101no—
168C2×C4⋊Dic3—101no—
169C2×D3×C8—52no—
170#897—52no—
171#892—52no—
172#886—102no—
173#885—102no—
174C4×D12—51no—
175#869C2×D511yescharacteristic
176#869C2×D511yescharacteristic
177C3×#107—51no—
178C3×#102—51no—
179C3×#102—51no—
180C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
181#832—52no—
182(C2×D3)⋊C8—52no—
183#816C2×D512yes—
184#816C2×D512yes—
185#810—52no—
186#808—52no—
187C4⋊(C3⋊C8)—51no—
188C2×C5×Q8—32no—
189C2×C5×Q8—61no—
190#713—64no—
191#713—122no—
192C2×D20—31no—
193C2×D20—62no—
194C2×D20—62no—
195C2×D20C22×D311yescharacteristic
196C2×D20C22×D311yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—32no—
200C2×C4×D5—62no—
201C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
202C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—32no—
204C5×C4⋊C4—61no—
205C5×C4⋊C4—61no—
206C5×C4⋊C4—61no—
207C42×C5C22×D311yescharacteristic
208#688—122no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—32no—
212#685—62no—
213#685—62no—
214#685—62no—
215C4⋊Dic5—31no—
216C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
218#683—62no—
219C4×Dic5—62no—
220C2×#168—32no—
221D40—22no—
222C8×D5—122no—
223#555—151no—
224#547—151no—
225#487—31no—
226#485—152no—
227#476—151no—
228#465—152no—
229#461—151no—
230#449—152no—
231C4×D8—51no—
232C8×D4—151no—
233#416—152no—
234C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×D15—22no—
236C2×D15—22no—
237C2×D15—22no—
238C2×C3×D5—22no—
239C2×C3×D5—41no—
240C2×C3×D5—41no—
241C2×C3×D5—41no—
242C2×C3×D5—41no—
243C2×C3×D5—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5#13512yes—
246C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic15—22no—
249C3×Dic5—41no—
250C3×Dic5—41no—
251C5×Dic3—42no—
252C5×Dic3—42no—
253C2×C3×D4—51no—
254C2×C3×D4—51no—
255C22×C3×C4—101no—
256C22×C3×C4—101no—
257C2×#67—102no—
258C2×#67—102no—
259C22×Dic3—102no—
260#237—104no—
261#237—202no—
262C2×D12—51no—
263C2×C4×D3—52no—
264C2×Dic6—21no—
265C2×Dic6C22×D512yes—
266C3×D8—102no—
267C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
268C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
269C3×C4⋊C4—51no—
270C3×C4⋊C4—51no—
271C3×C22⋊C4—101no—
272C3×C22⋊C4—101no—
273C3×C42C22×D511yescharacteristic
274#217—102no—
275#214—202no—
276(C2×D3)⋊C4—52no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—102no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—51no—
283C4⋊Dic3—102no—
284C4⋊Dic3C22×D512yes—
285C4×Dic3—102no—
286C2×C3⋊C8—52no—
287D3×C8—202no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—32no—
291C5×Q8—62no—
292C5×Q8—62no—
293C5×Q8—241no—
294C2×C4×C5—62no—
295C2×C4×C5—62no—
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—32no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—62no—
306D20—124no—
307D20—242no—
308D20#23512yes—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—62no—
312C4×D5—62no—
313C4×D5—124no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316#168—62no—
317C2×#41—152no—
318C2×SD16—152no—
319C2×D8—51no—
320C22×C8—152no—
321C4⋊Q8—31no—
322C4⋊Q8—31no—
323#124—302no—
324#123—302no—
325C22⋊Q8—152no—
326#121—152no—
327#121—301no—
328#121—301no—
329C4×D4—51no—
330C4×D4—51no—
331C4×D4—151no—
332#117—152no—
333#117—301no—
334C2×C4⋊C4—301no—
335#107—51no—
336#106—152no—
337C4⋊C8—151no—
338#103—32no—
339#103—32no—
340#103—152no—
341#102—51no—
342#102—51no—
343#102—152no—
344C22⋊C8—152no—
345C4×C8D3×D511yescharacteristic
346C2×C3×C5#54611yescharacteristic
347C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
348C2×C3×C5#57711yescharacteristic
349D15—42no—
350C3×D5—42no—
351C3×D5—81no—
352C23×C3—101no—
353C23×C3—101no—
354C22×D3—52no—
355C3×D4—52no—
356C3×D4—101no—
357C3×D4—101no—
358C3×D4—101no—
359C2×C3×C4—101no—
360C2×C3×C4—101no—
361C2×C3×C4—202no—
362C2×C3×C4—202no—
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
365C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
366#67—204no—
367#67—402no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—52no—
371C2×Dic3—204no—
372D12—102no—
373C4×D3—102no—
374C4×D3—102no—
375Dic6—22no—
376Dic6—22no—
377Dic6—81no—
378C3×C8—21no—
379C3×C8—21no—
380C3⋊C8—102no—
381C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—62no—
389C2×D5—62no—
390C2×D5—62no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—122no—
393C4×C5—122no—
394C4×C5#91212yes—
395C4×C5C2×#23511yescharacteristic
396C4×C5#100911yescharacteristic
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—62no—
400#41—304no—
401#41—602no—
402C2×Q8—32no—
403C2×Q8—61no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—151no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4—302no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—152no—
412C22×C4—302no—
413SD16—602no—
414D8—102no—
415C2×C8—152no—
416C2×C8—602no—
417C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
418C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
419C4⋊C4—32no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—151no—
426C4⋊C4—302no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—152no—
430C22⋊C4—302no—
431C22⋊C4—302no—
432C22⋊C4—302no—
433C42—302no—
434C42C2×D3×D511yescharacteristic
435C3×C5#330311yescharacteristic, complemented, Hall
436C22×C3—102no—
437C22×C3—201no—
438C22×C3—201no—
439C22×C3—201no—
440C22×C3—201no—
441C22×C3—201no—
442C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×D3—102no—
444C2×D3—102no—
445C2×D3—102no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—201no—
448C3×C4—201no—
449C3×C4#406512yes—
450C3×C4D5×#4111yescharacteristic
451C3×C4#414911yescharacteristic
452Dic3—42no—
453Dic3—42no—
454Dic3—102no—
455C2×C5#555011yescharacteristic
456C2×C5C2×#91211yescharacteristic
457C2×C5#577011yescharacteristic
458D5—42no—
459D5—81no—
460D5—122no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—152no—
464Q8—62no—
465Q8—62no—
466Q8—241no—
467D4—52no—
468D4—101no—
469D4—101no—
470D4—101no—
471D4—302no—
472D4—604no—
473D4—1202no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—152no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—302no—
482C2×C4—302no—
483C2×C4—604no—
484C2×C4#677711yescharacteristic
485C2×C4#677711yescharacteristic
486C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—302no—
490C2×C3—202no—
491C2×C3—401no—
492C2×C3#6601011yescharacteristic
493C2×C3#6609611yescharacteristic
494C2×C3C2×#406511yescharacteristic
495D3—202no—
496C5#7961011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—102no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—302no—
504C22—302no—
505C22—302no—
506C22C2×#677711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—122no—
509C4—122no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—302no—
513C4#9127712yes—
514C4D5×#23511yescharacteristic
515C4#9201911yescharacteristic
516C3#1061334611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2—202no—
518C2—401no—
519C2—602no—
520C2#1175274811yescharacteristic
521C2#1175398211yescharacteristic
522C2C2×#9127711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3303
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752715C2semidirect
2. #11752533C2semidirect
3. C8×D60C2semidirect
4. C5×#4681C2semidirect
5. C3×C4×D40C2semidirect
6. #11748150C2semidirect
7. #11748141C2semidirect
8. #11747926C2semidirect
9. #11747691C2semidirect
10. #11747059C2semidirect
11. #11746880C2semidirect
52. C4×D40D3semidirect
99. #4681D5semidirect
435. C3×C5#3303semidirect
496. C5#79610semidirect
516. C3#10613346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527152
#117525332
C8×D602
C5×#46812
C3×C4×D402
#117481502
#117481412
#117479262
#117476912
#117470592
#117468802
#106133463
#796105