Finite Group Databasebeta

← #14460257

Subgroups — #14460257

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756593C211yesmaximal, characteristic
2#11756292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×#1220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610582—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
18C2×#6821C2211yescharacteristic
19C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
20C3×C5×#117C2211yescharacteristic
21Q8×Dic15C2211yescharacteristic
22C2×#6718C2211yescharacteristic
23#91829—21no—
24#91829C2211yescharacteristic
25#91827—21no—
26#91827C2211yescharacteristic
27C2×#6716C2211yescharacteristic
28#91819—21no—
29#91819C2211yescharacteristic
30C4×#1220—21no—
31C4×#1220C2211yescharacteristic
32#91813C2211yescharacteristic
33C2×#6706C2211yescharacteristic
34C2×C8×D15C2211yescharacteristic
35#91786C2211yescharacteristic
36#91781C2211yescharacteristic
37#91777C2211yescharacteristic
38#91776C2211yescharacteristic
39#91774—21no—
40#91768—21no—
41#91765—21no—
42C4×Dic30—21no—
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45C3×C5×#102C2211yescharacteristic
46C3×C5×#102C2211yescharacteristic
47#91119C2211yescharacteristic
48#91116C2211yescharacteristic
49#91114C2211yescharacteristic
50#91105C2211yescharacteristic
51#91104C2211yescharacteristic
52#91101C2211yescharacteristic
53#91100C2211yescharacteristic
54#91098C2211yescharacteristic
55C8×Dic15C2211yescharacteristic
56#91093C2211yescharacteristic
57#91093C2211yescharacteristic
58#91092C2211yescharacteristic
59#91091C2211yescharacteristic
60#78851—51nomaximal, Hall
61#66168—31no—
62#65867—31no—
63C5×#416D311yescharacteristic, complemented
64#65528—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65292—31no—
68#65099—31no—
69#65093—31no—
70#65080—31no—
71#65079—31no—
72#65068—31no—
73#65067—31no—
74#65051—31no—
75#65049—31no—
76C3×C5×#41—22no—
77C3×C5×#41—41no—
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4—21no—
80C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
81C22×C3×C4×C5—21no—
82C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
83C2×#1220—21no—
84C2×#1220—21no—
85C2×#1220—21no—
86C2×#1220—21no—
87C2×#1220D411yescharacteristic
88#6821—22no—
89#6821—41no—
90C2×D60—21no—
91C2×D60C2311yescharacteristic
92C2×C4×D15—21no—
93C2×C4×D15C2311yescharacteristic
94C2×Dic30—21no—
95C2×Dic30C2311yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8—41no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C3×C5×C22⋊C4—21no—
102C3×C42×C5—21no—
103#6719—21no—
104#6719—21no—
105#6719D411yescharacteristic
106#6718—22no—
107#6716—41no—
108#6714—21no—
109#6714—21no—
110#6714—21no—
111#6714D411yescharacteristic
112C4⋊Dic15—21no—
113C4⋊Dic15—21no—
114C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
116#6712—21no—
117#6712—21no—
118#6712—21no—
119#6712D411yescharacteristic
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15—21no—
122C4×Dic15—21no—
123C4×Dic15C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
125C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
126#6706—41no—
127C8×D15—41no—
128#5834—51no—
129#5533—51no—
130C3×#416D511yescharacteristic, complemented
131#5239—51no—
132#5114—51no—
133C8×#67—51no—
134#5003—51no—
135#4808—51no—
136#4804—51no—
137#4791—51no—
138#4790—51no—
139#4779—51no—
140#4778—51no—
141#4762—51no—
142#4760—51no—
143C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
144C2×#713—31no—
145C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
146C5×#117C2×D311yescharacteristic
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689—31no—
149#4086—31no—
150#4086—61no—
151#4084—31no—
152#4084—61no—
153C2×#687—31no—
154#4076—31no—
155#4076—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157C4×C22⋊D5—61no—
158#4070—31no—
159C2×#677—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4043—31no—
162#4038—31no—
163#4034—31no—
164#4033—31no—
165#4031—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#103C2×D311yescharacteristic
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#102C2×D311yescharacteristic
172C5×#102C2×D311yescharacteristic
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3949—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3941—31no—
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3304—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15—21no—
190C22×D15C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8#4112yes—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C3×C5×D4—42no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5—21no—
199C2×C3×C4×C5—21no—
200C2×C3×C4×C5—21no—
201C2×C3×C4×C5—42no—
202C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
204#1220—22no—
205#1220—42no—
206#1220—81no—
207#1220—81no—
208#1220—81no—
209C2×Dic15—21no—
210C2×Dic15—21no—
211C2×Dic15—21no—
212C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
215D60—21no—
216D60—21no—
217D60—42no—
218C4×D15—21no—
219C4×D15—21no—
220C4×D15—42no—
221Dic30—21no—
222Dic30—21no—
223Dic30—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3⋊#168—21no—
227C3⋊#168—21no—
228C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
229C2×#239—51no—
230C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
231C3×#117C2×D511yescharacteristic
232Q8×Dic3—51no—
233C2×#216—51no—
234#940—51no—
235#940—101no—
236#938—51no—
237#938—101no—
238C2×#214—51no—
239#930—51no—
240#930—101no—
241C4×#67—51no—
242C4×#67—101no—
243#924—51no—
244C2×#204—51no—
245C2×D3×C8—51no—
246#897—51no—
247#892—51no—
248#888—51no—
249#887—51no—
250#885—101no—
251#879—101no—
252#876—101no—
253C4×Dic6—101no—
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×#103C2×D511yescharacteristic
256C3×#102C2×D511yescharacteristic
257C3×#102C2×D511yescharacteristic
258#835—51no—
259#832—51no—
260#830—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#817—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#809—51no—
268#809—51no—
269#808—51no—
270#807—51no—
271C5×#41—22no—
272C5×#41—41no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×D4—21no—
275C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
276C22×C4×C5—21no—
277C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
278C2×C22⋊D5—31no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283#713—62no—
284#713—121no—
285C2×D20—31no—
286C2×D20—61no—
287C2×C4×D5—31no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—41no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—21no—
297C42×C5—21no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#689—62no—
302#687—121no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—31no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5—61no—
310C4⋊Dic5—61no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—31no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168—31no—
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—151no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416D1511yescharacteristic, complemented
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5—41no—
342C22×C3×C5—41no—
343C22×C3×C5—41no—
344C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×D15—21no—
346C2×D15—21no—
347C2×D15—21no—
348C2×D15—41no—
349C2×D15—41no—
350C2×D15—41no—
351C3×C4×C5—22no—
352C3×C4×C5—21no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5—41no—
355C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic15—21no—
358Dic15—21no—
359Dic15—41no—
360Dic15—41no—
361Dic15—41no—
362Dic15#13512yes—
363C3×#41—22no—
364C3×#41—41no—
365C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
366C2×C3×D4—21no—
367C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
368C22×C3×C4—21no—
369C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
370C2×#67—51no—
371C2×#67—101no—
372C2×#67—101no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375#239—102no—
376#239—201no—
377C2×D12—51no—
378C2×D12—101no—
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×C3×C8—41no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—21no—
389C3×C42—21no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#216—102no—
394#214—201no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3—101no—
402C4⋊Dic3—101no—
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407C4×Dic3—51no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—51no—
413#204—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5D3×D411yescharacteristic
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8#23512yes—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—42no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—42no—
430C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C22⋊D5—241no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—31no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—61no—
441C2×Dic5—61no—
442C2×Dic5—61no—
443D20—61no—
444D20—61no—
445D20—122no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—61no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41C2×D1511yescharacteristic
458C2×Q16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8C2×D1511yescharacteristic
463C4⋊Q8—151no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481#117C2×D1511yescharacteristic
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—151no—
487#103—151no—
488#103C2×D1511yescharacteristic
489#103C2×D1511yescharacteristic
490#102—151no—
491#102—151no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102C2×D1511yescharacteristic
495#102C2×D1511yescharacteristic
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5—81no—
501C2×C3×C5#54611yescharacteristic
502C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
503C2×C3×C5#57711yescharacteristic
504D15—41no—
505D15—81no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8#70912yes—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—42no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4—42no—
521C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—102no—
524#67—202no—
525#67—401no—
526#67—401no—
527#67—401no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—51no—
530C2×Dic3—51no—
531C2×Dic3—101no—
532C2×Dic3—101no—
533C2×Dic3—101no—
534D12—101no—
535D12—101no—
536D12—202no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3⋊C8—101no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—41no—
551C22×C5—41no—
552C22×C5—41no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—22no—
561C4×C5—21no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—41no—
564C4×C5C2×#23511yescharacteristic
565C4×C5#100411yescharacteristic
566Dic5—32no—
567Dic5—61no—
568Dic5—61no—
569Dic5—121no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—22no—
573#41—41no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
579C2×D4—21no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4C22×D1511yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C22×D1511yescharacteristic
592Q16—302no—
593SD16—601no—
594SD16—601no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—151no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8C22×D1511yescharacteristic
600C2×C8C22×D1511yescharacteristic
601C4⋊C4—151no—
602C4⋊C4—151no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—301no—
605C4⋊C4—301no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
610C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—151no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—301no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—21no—
620C42—151no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—41no—
629C22×C3—41no—
630C22×C3—41no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—22no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—41no—
641C3×C4—41no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—52no—
645Dic3—101no—
646Dic3—101no—
647Dic3—201no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—81no—
652C2×C5#549011yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577011yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—21no—
658C23—151no—
659C23—301no—
660C23D4×D1511yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—301no—
663Q8—301no—
664Q8—602no—
665Q8#681712yes—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—42no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4D4×D1511yescharacteristic
693C2×C4C23×D1511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—301no—
697C8—301no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3#6582411yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610411yescharacteristic
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#7885111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22C2×D4×D1511yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—152no—
724C4—301no—
725C4—301no—
726C4—601no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4C2×#681711yescharacteristic
730C4#9209511yescharacteristic
731C3#1061058211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175624911yescharacteristic
737C2D15×#13511yescharacteristic
738C2#1175652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#416C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756593C2
hypercenter#416D15
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756292C2semidirect
3. C3×C5×#416C2semidirect
4. #11751340C2semidirect
5. #11751215C2semidirect
6. C8×#1220C2semidirect
7. #11751104C2semidirect
8. #11750909C2semidirect
9. #11750905C2semidirect
10. #11750892C2semidirect
11. #11750891C2semidirect
12. #11750880C2semidirect
13. #11750879C2semidirect
14. #11750863C2semidirect
15. #11750861C2semidirect
63. C5×#416D3semidirect
130. C3×#416D5semidirect
337. #416D15semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#78851semidirect
731. C3#10610582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565932
#117562922
C3×C5×#4162
#117513402
#117512152
C8×#12202
#117511042
#117509092
#117509052
#117508922
#117508912
#117508802
#117508792
#117508632
#117508612
#106105823
#788515