Finite Group Databasebeta

← #14460283

Subgroups — #14460283

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754529C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612422—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21Q8×Dic15C2211yescharacteristic
22C4×#1220C2211yescharacteristic
23#91815C2211yescharacteristic
24#91787—21no—
25#91781C2211yescharacteristic
26#91777C2211yescharacteristic
27#91776—21no—
28#91774—21no—
29#91768—21no—
30C2×C5×#215C2211yescharacteristic
31C5×#930C2211yescharacteristic
32C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C3×#689C2211yescharacteristic
34C2×C3×#688C2211yescharacteristic
35#91567—21no—
36#91565—21no—
37#91465C2211yescharacteristic
38#91463C2211yescharacteristic
39#91448—21no—
40#91440—21no—
41#91331C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#809C2211yescharacteristic
45C5×#808C2211yescharacteristic
46C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49#90988C2211yescharacteristic
50#90985C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90971C2211yescharacteristic
53#90971C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80249—51nomaximal, Hall
61#65975—31no—
62#65933—31no—
63C5×#465—31no—
64#65462—31no—
65#65452—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65336D311yescharacteristic, complemented
69#65324—31no—
70#65155—31no—
71#65143—31no—
72#65096—31no—
73#65079—31no—
74#65061—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220D411yescharacteristic
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C2×Dic30—21no—
81C2×C5×#67—21no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊D5—21no—
84C3×#709—22no—
85C3×#709—41no—
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
89C2×#1203—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1201—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6768—22no—
95#6768—41no—
96C3×C5×C4⋊C4—21no—
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C5×C22⋊C4—21no—
99#6719—21no—
100#6719D411yescharacteristic
101#6714—21no—
102#6714—21no—
103#6714D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15—21no—
105C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
107#6712—21no—
108#6712—21no—
109#6712D411yescharacteristic
110C4×Dic15—21no—
111C4×Dic15—21no—
112C4×Dic15—21no—
113C4×Dic15C2311yescharacteristic
114C5×#215—41no—
115C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C2×C5×C3⋊C8—41no—
118C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
120C3×#689—22no—
121C3×#688—41no—
122C2×C3×#168C2311yescharacteristic
123C2×C3×#168C2311yescharacteristic
124#6668—21no—
125#6665—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6648—41no—
128#5834—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233—51no—
132#5187—51no—
133Dic3×Q16—51no—
134#5171—51no—
135#5163—51no—
136#5048D511yescharacteristic, complemented
137#4804—51no—
138#4791—51no—
139#4784—51no—
140#4760—51no—
141#4737—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#711—31no—
144C2×#709C2×D311yescharacteristic
145C2×C5×SD16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148C5×#121—31no—
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151C2×#689C2×D311yescharacteristic
152C2×#688C2×D311yescharacteristic
153#4086—31no—
154#4086—61no—
155#4085—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4072—31no—
158C2×C8×D5—31no—
159#4044—61no—
160#4041—31no—
161#4038—31no—
162#4034—31no—
163#4033—31no—
164#4033—61no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4027—61no—
168#4025—61no—
169C5×#106—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172#3964—31no—
173#3964—31no—
174C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3304—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C3×D5—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199#1220—22no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C4×D15—21no—
206C4×D15—21no—
207Dic30—42no—
208C5×#67—81no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×D12—21no—
211C5×D12—21no—
212C3×C22⋊D5—42no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×D20—21no—
216C3×C4×D5—42no—
217C3×Dic10—21no—
218C3×Dic10#4112yes—
219#1203—42no—
220#1202—81no—
221#1201—42no—
222#1201—81no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#239—51no—
230C2×C3×Q16—51no—
231C2×C3×SD16—51no—
232C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233#946—51no—
234Q8×Dic3—51no—
235Q8×Dic3—51no—
236C2×#215C2×D511yescharacteristic
237#940—51no—
238#940—101no—
239#938—51no—
240#938—101no—
241#930—101no—
242#930C2×D511yescharacteristic
243C4×#67—51no—
244C4×#67—101no—
245#926—51no—
246C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C2×D3×C8—51no—
248#898—101no—
249#892—51no—
250#888—51no—
251#887—101no—
252#885—101no—
253#879—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#102—51no—
256C3×C22⋊C8—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#835C2×D511yescharacteristic
260#832—51no—
261#832—51no—
262#821—51no—
263#821—51no—
264(C2×D3)⋊C8—51no—
265#818—51no—
266#817—51no—
267Dic3⋊C8—51no—
268C8×Dic3—51no—
269#809C2×D511yescharacteristic
270#808C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4—61no—
274C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
275C2×C22⋊D5—21no—
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C22×Dic5—61no—
281#711—62no—
282#711—121no—
283#709—22no—
284#709—41no—
285C2×D20—61no—
286C2×D20C22×D311yescharacteristic
287C2×C4×D5—21no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—121no—
292C2×C5×C8—31no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8—121no—
295C5×C4⋊C4—21no—
296C5×C4⋊C4—31no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C22⋊C4—21no—
299C5×C22⋊C4—61no—
300C22⋊Dic5—31no—
301C22⋊Dic5—61no—
302#689—22no—
303#688—41no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—61no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—31no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C4×Dic5—61no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—151no—
329#465—31no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—51no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×C5×D3—41no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic15—21no—
357Dic15—21no—
358Dic15—41no—
359Dic15—41no—
360Dic15#13512yes—
361C3×Dic5—22no—
362C5×Dic3—41no—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
367C2×C3×D4—51no—
368C2×C3×D4—101no—
369C22×C3×C4—101no—
370C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×#67—21no—
372C2×#67—51no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C2×#67—101no—
376#239—102no—
377#239—201no—
378C2×D12—101no—
379C2×D12C22×D511yescharacteristic
380C2×C4×D3—51no—
381C2×C4×D3—101no—
382C2×Dic6—101no—
383C3×Q16—102no—
384C3×SD16—201no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8—51no—
387C3×C4⋊C4—21no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—21no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#215—41no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398C4⋊Dic3—51no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3—101no—
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406C4×Dic3—51no—
407C4×Dic3—101no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—41no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5—61no—
416C23×C5D3×D411yescharacteristic
417C22×D5—21no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—241no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—42no—
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—122no—
435C22⋊D5—241no—
436C2×Dic5—21no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—31no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—61no—
441C2×Dic5—61no—
442C2×Dic5—122no—
443D20—21no—
444D20—21no—
445D20—241no—
446C4×D5—42no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449Dic10—21no—
450Dic10—122no—
451Dic10#23712yes—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16—51no—
459C2×SD16—31no—
460C2×SD16—51no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
471#121—31no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481#117—151no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#102—31no—
491#102—51no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—101no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×Q8—52no—
513C3×Q8—101no—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4—202no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4—21no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—202no—
523C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—81no—
526#67—102no—
527#67—202no—
528#67—401no—
529#67—401no—
530C2×Dic3—21no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—51no—
534C2×Dic3—101no—
535C2×Dic3—101no—
536D12—21no—
537D12—21no—
538D12—202no—
539C4×D3—101no—
540C4×D3—101no—
541C4×D3—202no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—41no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23711yescharacteristic
565C4×C5#100411yescharacteristic
566Dic5—22no—
567Dic5—32no—
568Dic5—61no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592Q16—102no—
593SD16—121no—
594SD16—201no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—121no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—151no—
620C42—301no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—41no—
641C3×C4—102no—
642C3×C4#414411yescharacteristic
643C3×C4D5×#4111yescharacteristic
644Dic3—41no—
645Dic3—52no—
646Dic3—101no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#559111yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577811yescharacteristic
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—61no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23#679011yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—52no—
664Q8—101no—
665Q8—602no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—202no—
671D4—241no—
672D4—302no—
673D4—602no—
674D4—602no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—151no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6594411yescharacteristic
701C2×C3#6609611yescharacteristic
702C2×C3D5×#13511yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—201no—
705C5#8024911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—102no—
723C4—121no—
724C4—152no—
725C4—301no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D5×#23711yescharacteristic
730C4#9202511yescharacteristic
731C3#1061242211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—241no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175507111yescharacteristic
737C2#1175509811yescharacteristic
738C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754529C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756400C2semidirect
3. C5×#5048C2semidirect
4. C3×#65336C2semidirect
5. #11749407C2semidirect
6. #11749346C2semidirect
7. #11749277C2semidirect
8. #11749263C2semidirect
9. #11748491C2semidirect
10. #11748378C2semidirect
11. #11748365C2semidirect
12. #11747508C2semidirect
13. #11747407C2semidirect
14. #11747336C2semidirect
15. #11747304C2semidirect
68. #65336D3semidirect
136. #5048D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#80249semidirect
731. C3#10612422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564002
#117545292
C5×#50482
C3×#653362
#117494072
#117493462
#117492772
#117492632
#117484912
#117483782
#117483652
#117475082
#117474072
#117473362
#117473042
#106124223
#802495