Finite Group Databasebeta

← #14460290

Subgroups — #14460290

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754557C211yesmaximal, characteristic
2#11754230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613137—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19#91813C2211yescharacteristic
20C2×Dic60C2211yescharacteristic
21C2×#6706C2211yescharacteristic
22C5×#930C2211yescharacteristic
23C5×#926C2211yescharacteristic
24C3×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C3×#168C2211yescharacteristic
26C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
27#91567—21no—
28#91558—21no—
29#91534—21no—
30#91530—21no—
31#91468C2211yescharacteristic
32#91461—21no—
33#91451C2211yescharacteristic
34#91450C2211yescharacteristic
35#91406—21no—
36#91363—21no—
37#91360C2211yescharacteristic
38#91358C2211yescharacteristic
39#91333C2211yescharacteristic
40#91333C2211yescharacteristic
41#91324—21no—
42C2×#6659C2211yescharacteristic
43C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#818C2211yescharacteristic
49C5×#817C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#79451—51nomaximal, Hall
61#65933—31no—
62#65867—31no—
63C5×#482—31no—
64#65330—31no—
65#65291—31no—
66#65174—31no—
67#65162—31no—
68#65153—31no—
69#65143—31no—
70#65072—31no—
71#65061—31no—
72#65051—31no—
73#65049—31no—
74#65022—31no—
75#65014D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78#6817—22no—
79#6817—41no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×#67—21no—
85C2×C5×D12C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1203—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6772—22no—
95#6772—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101Dic60—22no—
102#6706—41no—
103C5×#217—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C4×C5×Dic3—21no—
109C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
110C3×#685D411yescharacteristic
111C3×#683D411yescharacteristic
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168—41no—
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C3×C8×D5—41no—
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6659—41no—
128#5553—51no—
129#5542—51no—
130C3×C8×D4—51no—
131#5114—51no—
132#5114—51no—
133#5113—51no—
134#5113—51no—
135#4851—51no—
136#4848—51no—
137#4737—51no—
138#4737D511yescharacteristic, complemented
139#4733—51no—
140#4733—51no—
141C4×Dic12—51no—
142#4694—51no—
143C2×#711—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×#121—31no—
146C5×#117—31no—
147#4086—31no—
148#4086—61no—
149#4085—61no—
150C2×#687—31no—
151C4×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
152#4070—31no—
153C22×#168C2×D311yescharacteristic
154C2×Dic20—31no—
155C2×#677—31no—
156C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
157#4043—31no—
158#4041—31no—
159#4038—31no—
160#4034—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4027—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175#3953—31no—
176#3952C2×D311yescharacteristic
177#3948—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3940—31no—
186#3304—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—42no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199D60—21no—
200D60—21no—
201C4×D15—42no—
202Dic30—21no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205Dic30#4112yes—
206C5×#67—81no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×D12—21no—
211C5×D12—21no—
212C3×C22⋊D5—22no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C3×C4×D5—21no—
217C3×C4×D5—21no—
218#1204—42no—
219#1203—42no—
220#1203—81no—
221#1202—81no—
222#1201—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3×#168—21no—
227C3×#168—21no—
228C2×#235—51no—
229C2×#235—51no—
230C22×C3×C8—51no—
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C4×D4—51no—
233#940—101no—
234#936—101no—
235#930—51no—
236#930C2×D511yescharacteristic
237#926—51no—
238#926C2×D511yescharacteristic
239#924—51no—
240#924—51no—
241C2×Dic12—51no—
242C2×#204—51no—
243C2×#204—51no—
244#893—101no—
245#887—101no—
246#884—101no—
247#884—101no—
248#879—101no—
249#879—101no—
250#874—51no—
251#869—51no—
252C4×Dic6—51no—
253C4×Dic6—51no—
254C3×C4⋊C8—51no—
255C3×C22⋊C8—51no—
256C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C3×C4×C8—51no—
258#821—51no—
259#821—51no—
260#821—51no—
261#821—51no—
262#821C2×D511yescharacteristic
263#821C2×D511yescharacteristic
264#818C2×D511yescharacteristic
265#817—51no—
266#817C2×D511yescharacteristic
267#816—51no—
268#816—51no—
269#816—51no—
270#816—51no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282#709—62no—
283#709—121no—
284C2×D20—31no—
285C2×D20—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
288C2×Dic10—31no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C5×C22⋊C4—61no—
298C42×C5—61no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
301#687—121no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305#685D1211yescharacteristic
306C4⋊Dic5—31no—
307C4⋊Dic5—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683D1211yescharacteristic
313C4×Dic5—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
317C2×#168—41no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320Dic20—62no—
321#677—121no—
322C8×D5—41no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—31no—
327#482—151no—
328#475—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—151no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—51no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C5×D3—41no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—22no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5#13512yes—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×D4—51no—
364C22×C3×C4—51no—
365C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×#67—21no—
367C2×#67—101no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370#235—102no—
371#235—102no—
372#235—201no—
373#235—201no—
374C2×D12—51no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12—101no—
377C2×D12C22×D511yescharacteristic
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×Dic6—51no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—201no—
386C2×C3×C8—201no—
387C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
388C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
389C3×C4⋊C4—51no—
390C3×C22⋊C4—51no—
391C3×C22⋊C4—51no—
392C3×C42—51no—
393#217—21no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#217—101no—
397(C2×D3)⋊C4—21no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—21no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3—101no—
412Dic12—102no—
413#204—201no—
414#204—201no—
415C23×C5—61no—
416C23×C5C2×D1211yescharacteristic
417C22×D5—61no—
418C22×D5C2×D1211yescharacteristic
419C5×D4—61no—
420C5×D4—61no—
421C5×D4—241no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—22no—
430C22⋊D5—122no—
431C22⋊D5—122no—
432C22⋊D5—122no—
433C22⋊D5—241no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—61no—
437C2×Dic5—122no—
438C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
439C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
440C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
441D20—61no—
442D20—61no—
443D20—241no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—21no—
446C4×D5—122no—
447Dic10—32no—
448Dic10—61no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—151no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—51no—
463C4⋊Q8—151no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—31no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—301no—
480#117—31no—
481#117—151no—
482#107—31no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—51no—
486#103—151no—
487#103—151no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#102—31no—
491#102—31no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—81no—
504C3×D5—41no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—21no—
509C22×D3—101no—
510C3×D4—102no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—51no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—81no—
521#67—202no—
522#67—202no—
523#67—401no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—101no—
528C2×Dic3—101no—
529C2×Dic3—101no—
530D12—21no—
531D12—21no—
532D12—101no—
533D12—101no—
534D12—202no—
535D12—401no—
536C4×D3—202no—
537C4×D3—202no—
538Dic6—52no—
539Dic6—101no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3×C8—101no—
546C3×C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C22×D1211yescharacteristic
554C2×D5—21no—
555C2×D5—21no—
556C2×D5—21no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—121no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5#100411yescharacteristic
565C4×C5D3×#4111yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—21no—
568Dic5—62no—
569Dic5—121no—
570Dic5—121no—
571Dic5#90412yes—
572#41—302no—
573#41—302no—
574#41—601no—
575#41—601no—
576C2×Q8—151no—
577C2×Q8—151no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592Q16—302no—
593SD16—601no—
594SD16—601no—
595C2×C8—51no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—201no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—31no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—51no—
612C22⋊C4—51no—
613C22⋊C4—61no—
614C22⋊C4—61no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—51no—
620C42—61no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—101no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—52no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4D5×#4111yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—41no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—102no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#555411yescharacteristic
653C2×C5C2×#90411yescharacteristic
654C2×C5#575111yescharacteristic
655D5—41no—
656D5—241no—
657C23—51no—
658C23—61no—
659C23—301no—
660C23D5×D1211yescharacteristic
661Q8—152no—
662Q8—301no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—602no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—102no—
669D4—241no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—602no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4D5×D1211yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3#6598811yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610911yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—401no—
705C5#7945111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22C2×D5×D1211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—52no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—121no—
726C4—302no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4#9202411yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061313711yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—201no—
734C2—241no—
735C2—1201no—
736C2#1175326611yescharacteristic
737C2D5×#90411yescharacteristic
738C2#1175402311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754557C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754230C2semidirect
3. #11750834C2semidirect
4. C5×#4737C2semidirect
5. C3×#65014C2semidirect
6. #11748533C2semidirect
7. #11748393C2semidirect
8. #11748164C2semidirect
9. #11748135C2semidirect
10. #11747995C2semidirect
11. #11747897C2semidirect
12. #11747851C2semidirect
13. #11747844C2semidirect
14. #11747843C2semidirect
15. #11747670C2semidirect
75. #65014D3semidirect
138. #4737D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#79451semidirect
731. C3#10613137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117545572
#117542302
#117508342
C5×#47372
C3×#650142
#117485332
#117483932
#117481642
#117481352
#117479952
#117478972
#117478512
#117478442
#117478432
#117476702
#106131373
#794515