Finite Group Databasebeta

← #14460298

Subgroups — #14460298

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754535C211yesmaximal, characteristic
2#11754178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#1220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610582—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
20C4×#1220C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2211yescharacteristic
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C3×#4076C2211yescharacteristic
24C3×#4070C2211yescharacteristic
25C2×C3×#677C2211yescharacteristic
26#91567—21no—
27#91549—21no—
28#91531—21no—
29#91526—21no—
30#91470C2211yescharacteristic
31#91466C2211yescharacteristic
32#91463C2211yescharacteristic
33#91454—21no—
34#91441—21no—
35#91390C2211yescharacteristic
36#91380—21no—
37#91347C2211yescharacteristic
38#91344C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40#91324—21no—
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42C2×#6656C2211yescharacteristic
43#91114C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3949C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80691—51nomaximal, Hall
61#66168—31no—
62#65867—31no—
63C5×#416—31no—
64#65528—31no—
65#65403D311yescharacteristic, complemented
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65292—31no—
68#65099—31no—
69#65093—31no—
70#65080—31no—
71#65079—31no—
72#65068—31no—
73#65067—31no—
74#65051—31no—
75#65049—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×#67—21no—
80C5×#235—22no—
81C5×#235—41no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1201—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94#6766—22no—
95#6766—41no—
96C2×C3×C5×C8—41no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
99#6719D411yescharacteristic
100#6714D411yescharacteristic
101#6712D411yescharacteristic
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C8×D15—41no—
106C5×#217—21no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C4×C5×Dic3—21no—
110C3×C22⋊Dic5—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C3×#677—41no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6668—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6661—22no—
127#6656—41no—
128#5641—51no—
129#5599—51no—
130C3×#465—51no—
131#5173—51no—
132#5163—51no—
133#5113D511yescharacteristic, complemented
134C8×#67—51no—
135#5047—51no—
136#5035—51no—
137#4866—51no—
138#4854—51no—
139#4807—51no—
140#4790—51no—
141#4772—51no—
142#4760—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#713—31no—
145C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
146C5×#117—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689—31no—
149#4086—31no—
150#4086—61no—
151#4084—31no—
152#4084—61no—
153C2×#687—31no—
154#4076—61no—
155#4076C2×D311yescharacteristic
156C4×C22⋊D5—31no—
157C4×C22⋊D5—61no—
158#4070C2×D311yescharacteristic
159C2×#677C2×D311yescharacteristic
160C2×C8×D5—31no—
161#4043—31no—
162#4038—31no—
163#4034—31no—
164#4033—31no—
165#4031—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3949C2×D311yescharacteristic
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3941—31no—
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3304—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C3×D5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—22no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201C5×#67—42no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C5×D12—21no—
206C5×D12—21no—
207C4×C5×D3—42no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6#4112yes—
210C3×C22⋊D5—81no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×D20—21no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—21no—
218#1204—42no—
219#1203—81no—
220#1202—42no—
221#1201—42no—
222#1201—81no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3⋊#168—21no—
227C3⋊#168—21no—
228C2×#237—51no—
229C2×#235C2×D511yescharacteristic
230C2×C3×SD16—51no—
231C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
232C3×C22⋊Q8—51no—
233C3×#121—51no—
234#946—51no—
235Q8×Dic3—51no—
236C2×#216—51no—
237C2×#215—51no—
238#940—51no—
239#940—101no—
240#939—101no—
241C4×#67—51no—
242#926C2×D511yescharacteristic
243C2×D3×C8—51no—
244#898—101no—
245#895—51no—
246#892—51no—
247#888—51no—
248#887—51no—
249#887—101no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#67⋊C4—101no—
253#879—101no—
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#832—51no—
258#832—51no—
259#830—51no—
260#821C2×D511yescharacteristic
261#821C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#816C2×D511yescharacteristic
264#816C2×D511yescharacteristic
265Dic3⋊C8—51no—
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#809—51no—
269#808—51no—
270#807—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8—31no—
274C2×C5×D4—31no—
275C2×C5×D4—61no—
276C22×C4×C5—61no—
277C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
278C2×C22⋊D5—21no—
279C2×C22⋊D5—31no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283#713—62no—
284#713—121no—
285C2×D20—61no—
286C2×D20C22×D311yescharacteristic
287C2×C4×D5—31no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—41no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—21no—
299C22⋊Dic5—31no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#689—62no—
302#687—121no—
303#685—21no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—61no—
308C4⋊Dic5—61no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—21no—
312#683—31no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—31no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168—31no—
321#677—41no—
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—151no—
329#465—51no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—151no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—21no—
340C22×C3×C5—21no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×C5×D3—41no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—21no—
356Dic15#13512yes—
357C3×Dic5—41no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—22no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×D4—51no—
365C2×C3×D4—101no—
366C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
367C2×#67—21no—
368C2×#67—51no—
369C2×#67—101no—
370C2×#67—101no—
371C2×#67—101no—
372C22×Dic3—101no—
373#237—102no—
374#237—201no—
375#235—22no—
376#235—41no—
377C2×D12—101no—
378C2×D12C22×D511yescharacteristic
379C2×C4×D3—21no—
380C2×C4×D3—51no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C2×C3×C8—41no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—51no—
389C3×C4⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C22⋊C4—101no—
392#217—21no—
393#217—51no—
394#216—102no—
395#215—201no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407C4×Dic3—21no—
408C4×Dic3—51no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3—101no—
412C2×C3⋊C8—51no—
413C2×C3⋊C8—51no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—61no—
416C23×C5D3×D411yescharacteristic
417C22×D5—21no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—32no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—122no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—122no—
430C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—81no—
434C22⋊D5—122no—
435C22⋊D5—241no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—21no—
440C2×Dic5—31no—
441C2×Dic5—31no—
442C2×Dic5—31no—
443D20—21no—
444D20—21no—
445D20—122no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—61no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16—151no—
459C2×SD16—51no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8D3×D511yescharacteristic
463C4⋊Q8—151no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—51no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—31no—
481#117—151no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#102—31no—
491#102—31no—
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—41no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—41no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—101no—
507C23×C3D4×D511yescharacteristic
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—101no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—401no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—42no—
523#67—102no—
524#67—202no—
525#67—202no—
526#67—401no—
527C2×Dic3—21no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—51no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—202no—
534D12—21no—
535D12—21no—
536D12—401no—
537C4×D3—42no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—101no—
540Dic6—21no—
541Dic6—202no—
542Dic6#70912yes—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3⋊C8—101no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—21no—
548C22×C5—21no—
549C22×C5—21no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—41no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—62no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5#100411yescharacteristic
565C4×C5D3×#4111yescharacteristic
566Dic5—32no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—61no—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—31no—
577C2×Q8—51no—
578C2×Q8—301no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
592Q16—302no—
593SD16—201no—
594SD16—601no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—151no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—61no—
620C42—151no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—21no—
626C22×C3—21no—
627C22×C3—21no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—201no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—22no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—52no—
648Dic3—101no—
649Dic3—101no—
650C2×C5—41no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#561011yescharacteristic
653C2×C5#576211yescharacteristic
654C2×C5D3×#13511yescharacteristic
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—61no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23#677711yescharacteristic
661Q8—32no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—602no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—122no—
671D4—302no—
672D4—401no—
673D4—602no—
674D4—602no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—151no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—151no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4#677711yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—301no—
697C8—301no—
698C2×C3—41no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6582411yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610411yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—201no—
705C5#8069111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#677711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—62no—
721C4—121no—
722C4—121no—
723C4—152no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—301no—
729C4D3×#70911yescharacteristic
730C4#9204911yescharacteristic
731C3#1061058211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—41no—
733C2—241no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175397811yescharacteristic
737C2#1175398011yescharacteristic
738C2#1175467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754535C2
hypercenterC22×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754178C2semidirect
3. C8×#1220C2semidirect
4. C5×#5113C2semidirect
5. C3×#65403C2semidirect
6. #11748538C2semidirect
7. #11748371C2semidirect
8. #11748148C2semidirect
9. #11748141C2semidirect
10. #11748011C2semidirect
11. #11747993C2semidirect
12. #11747928C2semidirect
13. #11747881C2semidirect
14. #11747828C2semidirect
15. #11747685C2semidirect
65. #65403D3semidirect
133. #5113D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#80691semidirect
731. C3#10610582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117545352
#117541782
C8×#12202
C5×#51132
C3×#654032
#117485382
#117483712
#117481482
#117481412
#117480112
#117479932
#117479282
#117478812
#117478282
#117476852
#106105823
#806915