Finite Group Databasebeta

← #14460305

Subgroups — #14460305

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755254C211yesmaximal, characteristic
2#11753797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610582—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×C3×#713C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91777C2211yescharacteristic
21C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
22C5×#892C2211yescharacteristic
23C2×C3×#689C2211yescharacteristic
24C2×C3×#677C2211yescharacteristic
25C3×#4043C2211yescharacteristic
26#91463—21no—
27#91463C2211yescharacteristic
28#91462—21no—
29#91456—21no—
30#91456C2211yescharacteristic
31#91449—21no—
32#91449C2211yescharacteristic
33C4×#1201—21no—
34C4×#1201C2211yescharacteristic
35#91369C2211yescharacteristic
36#91363—21no—
37#91358C2211yescharacteristic
38#91341—21no—
39#91340—21no—
40#91331C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91101C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47#91092C2211yescharacteristic
48C5×#835C2211yescharacteristic
49C5×#821C2211yescharacteristic
50C5×#809C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80249—51nomaximal, Hall
61#66168—31no—
62#65867—31no—
63C5×#416—31no—
64#65528—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65292—31no—
68#65099D311yescharacteristic, complemented
69#65093—31no—
70#65080—31no—
71#65079—31no—
72#65068—31no—
73#65067—31no—
74#65051—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C5×#239—22no—
79C5×#239—41no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C3×#713—22no—
85C3×#713—41no—
86C2×C3×D20—21no—
87C2×C3×D20C2311yescharacteristic
88C2×C3×C4×D5—21no—
89C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×#1201—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×#1201—21no—
94C2×#1201—21no—
95C2×#1201D411yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C4×Dic15—21no—
103C4×Dic15C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C4×C5×Dic3—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×D3×C8—41no—
110C3×#689—22no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C3×#677—41no—
115#6669—21no—
116#6669D411yescharacteristic
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6656—41no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5834—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233—51no—
132#5187—51no—
133Dic3×Q16—51no—
134#5171—51no—
135#5163—51no—
136#5048—51no—
137#4804D511yescharacteristic, complemented
138#4791—51no—
139#4784—51no—
140#4760—51no—
141#4737—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#713C2×D311yescharacteristic
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689C2×D311yescharacteristic
149#4086—31no—
150#4086—61no—
151#4084—31no—
152#4084—61no—
153C2×#687—31no—
154#4076—31no—
155#4076—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157C4×C22⋊D5—61no—
158#4070—31no—
159C2×#677C2×D311yescharacteristic
160C2×C8×D5—31no—
161#4043C2×D311yescharacteristic
162#4038—31no—
163#4034—31no—
164#4033—31no—
165#4031—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3952C2×D311yescharacteristic
178#3949—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3941—31no—
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3304—151noSylow
187C22×C5×D3—21no—
188C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200Dic30—42no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C5×D12—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12—42no—
206C4×C5×D3—21no—
207C4×C5×D3—21no—
208C4×C5×D3—42no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20—42no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—42no—
217C3×Dic10—21no—
218C3×Dic10—21no—
219#1201—22no—
220#1201—42no—
221#1201—81no—
222#1201—81no—
223#1201—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#239C2×D511yescharacteristic
230C2×C3×Q16—51no—
231C2×C3×SD16—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233#946—51no—
234Q8×Dic3—51no—
235Q8×Dic3—51no—
236C2×#215—51no—
237#940—51no—
238#940—101no—
239#938—51no—
240#938—101no—
241#930—51no—
242#930—101no—
243C4×#67—51no—
244C4×#67—101no—
245#926—51no—
246C22×C3⋊C8—51no—
247C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
248#898—101no—
249#892C2×D511yescharacteristic
250#888—51no—
251#887—101no—
252#885—101no—
253#879—101no—
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×#102—51no—
256C3×C22⋊C8—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#835C2×D511yescharacteristic
260#832—51no—
261#832—51no—
262#821—51no—
263#821C2×D511yescharacteristic
264(C2×D3)⋊C8—51no—
265#818—51no—
266#817—51no—
267Dic3⋊C8—51no—
268C8×Dic3—51no—
269#809C2×D511yescharacteristic
270#808—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×D4—31no—
275C2×C5×D4—61no—
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C2×C22⋊D5—31no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283#713—22no—
284#713—41no—
285C2×D20—21no—
286C2×D20C22×D311yescharacteristic
287C2×C4×D5—21no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#689—22no—
302#687—121no—
303#685—21no—
304#685—31no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—21no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—61no—
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—31no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321#677—41no—
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—51no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C5×D3—21no—
340C2×C5×D3—21no—
341C2×C5×D3—21no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—41no—
345C2×C3×D5—21no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—21no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—22no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357Dic15—41no—
358Dic15#13512yes—
359C3×Dic5—21no—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
367C2×C3×D4—51no—
368C2×C3×D4—101no—
369C22×C3×C4—51no—
370C22×C3×C4—101no—
371C2×#67—51no—
372C2×#67—101no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C2×#67—101no—
376#239—22no—
377#239—41no—
378C2×D12—21no—
379C2×D12C22×D511yescharacteristic
380C2×C4×D3—21no—
381C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
382C2×Dic6—101no—
383C3×Q16—102no—
384C3×SD16—201no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#215—201no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398C4⋊Dic3—51no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3—101no—
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—51no—
404Dic3⋊C4—101no—
405Dic3⋊C4—101no—
406C4×Dic3—21no—
407C4×Dic3—51no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—201no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—41no—
415C23×C5—31no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—21no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8#23712yes—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—122no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C22⋊D5—241no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—31no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—61no—
441C2×Dic5—61no—
442C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
443D20—21no—
444D20—21no—
445D20—42no—
446C4×D5—21no—
447C4×D5—21no—
448C4×D5—42no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—51no—
458C2×Q16—51no—
459C2×SD16—51no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—31no—
481#117—151no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—151no—
488#103—151no—
489#103D3×D511yescharacteristic
490#102—31no—
491#102—31no—
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502C3×D5—41no—
503C3×D5—81no—
504C5×D3—41no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—21no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—101no—
512C3×Q8—101no—
513C3×Q8#70912yes—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4—202no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—51no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—101no—
523C2×C3×C4—202no—
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—102no—
526#67—202no—
527#67—401no—
528#67—401no—
529#67—401no—
530C2×Dic3—21no—
531C2×Dic3—51no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—101no—
534C2×Dic3—101no—
535C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
536D12—21no—
537D12—21no—
538D12—42no—
539C4×D3—21no—
540C4×D3—21no—
541C4×D3—42no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—61no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—21no—
555C2×D5—21no—
556C2×D5—21no—
557C2×D5—41no—
558C2×D5—41no—
559C2×D5—41no—
560C4×C5—22no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23711yescharacteristic
565C4×C5#100411yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—32no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—62no—
573#41—102no—
574#41—121no—
575#41—201no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—301no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—61no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—151no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—31no—
589C22×C4—51no—
590C22×C4—61no—
591C22×C4—101no—
592Q16—102no—
593SD16—201no—
594SD16—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—61no—
620C42—151no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—101no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—21no—
633C2×D3—21no—
634C2×D3—21no—
635C2×D3—41no—
636C2×D3—41no—
637C2×D3—41no—
638C3×C4—22no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—52no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—121no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#559111yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577811yescharacteristic
655D5—41no—
656D5—81no—
657C23—31no—
658C23—51no—
659C23—61no—
660C23—101no—
661Q8—21no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—602no—
665Q8#676512yes—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—122no—
671D4—202no—
672D4—302no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—151no—
689C2×C4—151no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—301no—
692C2×C4—301no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—201no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6582411yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610411yescharacteristic
703D3—41no—
704D3—81no—
705C5#8024911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—61no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—152no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4C2×#676511yescharacteristic
730C4#9202511yescharacteristic
731C3#1061058211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—121no—
733C2—201no—
734C2—241no—
735C2—401no—
736C2#1175307011yescharacteristic
737C2#1175407911yescharacteristic
738C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755254C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753797C2semidirect
3. #11750892C2semidirect
4. C5×#4804C2semidirect
5. C3×#65099C2semidirect
6. #11749305C2semidirect
7. #11749263C2semidirect
8. #11749207C2semidirect
9. #11747993C2semidirect
10. #11747912C2semidirect
11. #11747906C2semidirect
12. #11747695C2semidirect
13. #11747407C2semidirect
14. #11747325C2semidirect
15. #11747309C2semidirect
68. #65099D3semidirect
137. #4804D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#80249semidirect
731. C3#10610582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552542
#117537972
#117508922
C5×#48042
C3×#650992
#117493052
#117492632
#117492072
#117479932
#117479122
#117479062
#117476952
#117474072
#117473252
#117473092
#106105823
#802495