Finite Group Databasebeta

← #14460306

Subgroups — #14460306

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755245C211yesmaximal, characteristic
2#11753311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610582—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C5×#239C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21#91786C2211yescharacteristic
22C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
23C5×#892C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26#91466—21no—
27#91466C2211yescharacteristic
28#91460—21no—
29#91460C2211yescharacteristic
30#91451—21no—
31#91451C2211yescharacteristic
32C4×#1203—21no—
33C4×#1203C2211yescharacteristic
34#91380—21no—
35#91365C2211yescharacteristic
36#91347C2211yescharacteristic
37#91342—21no—
38#91333C2211yescharacteristic
39Dic3×Dic10—21no—
40#91326—21no—
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81023—51nomaximal, Hall
61#66168—31no—
62#65867—31no—
63C5×#416—31no—
64#65528—31no—
65#65403—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65292—31no—
68#65099—31no—
69#65093—31no—
70#65080D311yescharacteristic, complemented
71#65079—31no—
72#65068—31no—
73#65067—31no—
74#65051—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—41no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C5×#239—22no—
85C5×#239—41no—
86C2×C5×D12—21no—
87C2×C5×D12C2311yescharacteristic
88C2×C4×C5×D3—21no—
89C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
90C2×C3×Dic10—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1203—21no—
93C2×#1203—21no—
94C2×#1203—21no—
95C2×#1203D411yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6718—22no—
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102#6706—41no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C4×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×D3×C8—41no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6659—41no—
127#6648—41no—
128#5732—51no—
129#5577—51no—
130C3×#475—51no—
131#5088—51no—
132C4×#216—51no—
133#4866—51no—
134#4866—51no—
135#4864—51no—
136#4864—51no—
137#4848—51no—
138#4834—51no—
139#4808—51no—
140#4808—51no—
141#4804—51no—
142#4804D511yescharacteristic, complemented
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#713—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
148C2×#689—31no—
149#4086—31no—
150#4086—61no—
151#4084—31no—
152#4084—61no—
153C2×#687—31no—
154#4076—31no—
155#4076—61no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157C4×C22⋊D5—61no—
158#4070—31no—
159C2×#677—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4043—31no—
162#4038—31no—
163#4034C2×D311yescharacteristic
164#4033—31no—
165#4031—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3949C2×D311yescharacteristic
179#3948—31no—
180#3946C2×D311yescharacteristic
181C8×Dic5—31no—
182#3941—31no—
183#3941—31no—
184#3940C2×D311yescharacteristic
185#3939—31no—
186#3304—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—21no—
200D60—42no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—42no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C5×D12—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12—42no—
211C4×C5×D3—21no—
212C4×C5×D3—21no—
213C4×C5×D3—42no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C3×Dic10—42no—
219#1203—22no—
220#1203—42no—
221#1203—81no—
222#1203—81no—
223#1203—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#239C2×D511yescharacteristic
230C3×C4⋊Q8—51no—
231C3×C4×Q8—51no—
232#947—101no—
233Q8×Dic3—101no—
234C2×#216—51no—
235C2×#204—51no—
236C2×#204—51no—
237C2×D3×C8—51no—
238C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
239#898—101no—
240#898—101no—
241#897—51no—
242#897—51no—
243#895—51no—
244#895—51no—
245#895—101no—
246#895—101no—
247#892—51no—
248#892C2×D511yescharacteristic
249#874—51no—
250#874—101no—
251C4×D12—51no—
252C4×D12—101no—
253C4×Dic6—51no—
254C3×#106—51no—
255C3×#106—51no—
256C3×C4⋊C8—51no—
257C3×#103—51no—
258C3×#103C2×D511yescharacteristic
259#835C2×D511yescharacteristic
260#821—51no—
261#821C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#809—51no—
267#809—51no—
268#809C2×D511yescharacteristic
269#807—51no—
270C4×C3⋊C8—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×D4—31no—
275C2×C5×D4—61no—
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C2×C22⋊D5—31no—
279C2×C22⋊D5—61no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283#713—62no—
284#713—121no—
285C2×D20—31no—
286C2×D20—61no—
287C2×C4×D5—31no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—21no—
290C2×Dic10—31no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—61no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#689—62no—
302#687—121no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307C4⋊Dic5—21no—
308C4⋊Dic5—61no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—21no—
312#683—31no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—51no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—151no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—31no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—21no—
347C2×C5×D3—21no—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—22no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C3×Dic5#13512yes—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—101no—
364C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
365#239—22no—
366#239—41no—
367#239—102no—
368#239—201no—
369C2×D12—21no—
370C2×D12—51no—
371C2×D12—51no—
372C2×D12—101no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12—101no—
377C2×D12C22×D511yescharacteristic
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
382C2×Dic6—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C42—51no—
391C3×C42—101no—
392#216—102no—
393(C2×D3)⋊C4—21no—
394(C2×D3)⋊C4—51no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—101no—
403C4⋊Dic3—101no—
404C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
405Dic3⋊C4—101no—
406C4×Dic3—21no—
407C4×Dic3—101no—
408C4×Dic3—101no—
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
411#204—201no—
412#204—201no—
413D3×C8—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—31no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8#23912yes—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C5×D4—122no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—122no—
431C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
432C22⋊D5—62no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C22⋊D5—241no—
436C22⋊D5—241no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—31no—
440C2×Dic5—61no—
441C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
442C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
443D20—61no—
444D20—61no—
445D20—122no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—42no—
450Dic10—61no—
451Dic10—61no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—51no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—51no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—31no—
481#117—151no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—51no—
485C4⋊C8—51no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103D3×D511yescharacteristic
490#102—31no—
491#102—31no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—81no—
504C5×D3—41no—
505C5×D3—81no—
506C22×D3—21no—
507C22×D3—51no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—202no—
512C3×Q8#70912yes—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520C2×Dic3—21no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
524D12—21no—
525D12—21no—
526D12—42no—
527D12—102no—
528D12—101no—
529D12—101no—
530D12—202no—
531D12—202no—
532D12—401no—
533D12—401no—
534D12—401no—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—21no—
537C4×D3—42no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—101no—
540C4×D3—202no—
541Dic6—101no—
542Dic6—101no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—61no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—22no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23911yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5#91612yes—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—101no—
577C2×Q8—151no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—31no—
589C22×C4—61no—
590C22×C4—151no—
591C22×C4—301no—
592Q16—302no—
593SD16—601no—
594SD16—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—151no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—301no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—51no—
620C42—61no—
621C42—101no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×D3—21no—
627C2×D3—21no—
628C2×D3—21no—
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—22no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—52no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4—201no—
644C3×C4C2×#70911yescharacteristic
645C3×C4#414411yescharacteristic
646Dic3—21no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—121no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#563011yescharacteristic
653C2×C5C2×#91611yescharacteristic
654C2×C5#577811yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—31no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—202no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8#676912yes—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—122no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—151no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—301no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3#6582411yescharacteristic
699C2×C3D5×#13511yescharacteristic
700C2×C3#6610411yescharacteristic
701D3—41no—
702D3—81no—
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#8102311yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—61no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—52no—
722C4—61no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4C2×#676911yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061058211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—121no—
733C2—241no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175307711yescharacteristic
737C2D5×#91611yescharacteristic
738C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755245C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753311C2semidirect
3. #11750909C2semidirect
4. C5×#4804C2semidirect
5. C3×#65080C2semidirect
6. #11749300C2semidirect
7. #11749244C2semidirect
8. #11749215C2semidirect
9. #11747914C2semidirect
10. #11747843C2semidirect
11. #11747700C2semidirect
12. #11747685C2semidirect
13. #11747315C2semidirect
14. #11747175C2semidirect
15. #11747138C2semidirect
70. #65080D3semidirect
142. #4804D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#81023semidirect
731. C3#10610582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552452
#117533112
#117509092
C5×#48042
C3×#650802
#117493002
#117492442
#117492152
#117479142
#117478432
#117477002
#117476852
#117473152
#117471752
#117471382
#106105823
#810235