Finite Group Databasebeta

← #14460307

Subgroups — #14460307

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755251C211yesmaximal, characteristic
2#11753769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612754—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C3×#713C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C2×C3×#689C2211yescharacteristic
24C2×C3×#677C2211yescharacteristic
25C3×#4043C2211yescharacteristic
26#91465—21no—
27#91465C2211yescharacteristic
28#91458—21no—
29#91458C2211yescharacteristic
30#91455—21no—
31#91450—21no—
32#91450C2211yescharacteristic
33C4×#1202—21no—
34C4×#1202C2211yescharacteristic
35#91390C2211yescharacteristic
36#91366—21no—
37#91358C2211yescharacteristic
38#91345—21no—
39#91344—21no—
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41C2×#6658C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91105C2211yescharacteristic
46#91093C2211yescharacteristic
47C5×#835C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C5×#808C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90970C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#80249—51nomaximal, Hall
61#66066—31no—
62#65911—31no—
63C5×#475—31no—
64#65377—31no—
65C4×#689—31no—
66#65155—31no—
67#65155—31no—
68#65153—31no—
69#65153—31no—
70#65137—31no—
71#65123—31no—
72#65099—31no—
73#65099D311yescharacteristic, complemented
74#65093—31no—
75#65093—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—41no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6—21no—
84C3×#713—22no—
85C3×#713—41no—
86C2×C3×D20—21no—
87C2×C3×D20C2311yescharacteristic
88C2×C3×C4×D5—21no—
89C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×#1202—21no—
92C2×#1202—21no—
93C2×#1202—21no—
94C2×#1202—21no—
95C2×#1202D411yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#689—22no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C3×#677—41no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6658—41no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5834—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233—51no—
132#5187—51no—
133Dic3×Q16—51no—
134#5171—51no—
135#5163—51no—
136#5048—51no—
137#4804—51no—
138#4791D511yescharacteristic, complemented
139#4784—51no—
140#4760—51no—
141#4737—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#713C2×D311yescharacteristic
145C5×C4⋊Q8—31no—
146C4×C5×Q8—31no—
147#4093—61no—
148Q8×Dic5—61no—
149C2×#689C2×D311yescharacteristic
150C2×#677—31no—
151C2×#677C2×D311yescharacteristic
152C2×C8×D5—31no—
153C2×C8×D5—31no—
154#4044—61no—
155#4044—61no—
156#4043—31no—
157#4043C2×D311yescharacteristic
158#4041—31no—
159#4041—31no—
160#4041—61no—
161#4041—61no—
162#4038—31no—
163#4038—31no—
164#4020—31no—
165#4020—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—61no—
168C4×Dic10—31no—
169C5×#106—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×C4⋊C8—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×#103C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3952C2×D311yescharacteristic
179#3942—31no—
180#3941—31no—
181#3941—31no—
182#3941—31no—
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3939—31no—
185C4×#168—31no—
186#3304—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—21no—
200D60—42no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—42no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C5×Dic6—42no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20—42no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—42no—
217C3×Dic10—21no—
218C3×Dic10—21no—
219#1202—22no—
220#1202—42no—
221#1202—81no—
222#1202—81no—
223#1202—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#239—51no—
230C2×C3×Q16—51no—
231C2×C3×SD16—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233#946—51no—
234Q8×Dic3—51no—
235Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
236C2×#215—51no—
237#940—51no—
238#940—101no—
239#938—51no—
240#938—101no—
241#930—51no—
242#930—101no—
243C4×#67—51no—
244C4×#67—101no—
245#926—51no—
246C22×C3⋊C8—51no—
247C2×D3×C8—51no—
248#898—101no—
249#892—51no—
250#888C2×D511yescharacteristic
251#887—101no—
252#885—101no—
253#879—101no—
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×#102—51no—
256C3×C22⋊C8—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#835C2×D511yescharacteristic
260#832—51no—
261#832—51no—
262#821—51no—
263#821—51no—
264(C2×D3)⋊C8—51no—
265#818—51no—
266#817C2×D511yescharacteristic
267Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
268C8×Dic3—51no—
269#809—51no—
270#808C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8—61no—
272C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
273#713—22no—
274#713—41no—
275#713—62no—
276#713—121no—
277C2×D20—21no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—31no—
280C2×D20—61no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20—61no—
284C2×D20—61no—
285C2×D20C22×D311yescharacteristic
286C2×C4×D5—21no—
287C2×C4×D5—31no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C42×C5—31no—
299C42×C5—61no—
300#689—22no—
301#685—21no—
302#685—31no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—21no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—61no—
313#683—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319#677—41no—
320#677—121no—
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—31no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—51no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C3×D5—21no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—21no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—22no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C5×Dic3—21no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3#13512yes—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8—51no—
366C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
367C2×C3×D4—51no—
368C2×C3×D4—101no—
369C22×C3×C4—51no—
370C22×C3×C4—101no—
371C2×#67—51no—
372C2×#67—101no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375C2×#67—101no—
376#239—102no—
377#239—201no—
378C2×D12—51no—
379C2×D12—101no—
380C2×C4×D3—51no—
381C2×C4×D3—101no—
382C2×Dic6—21no—
383C3×Q16—102no—
384C3×SD16—201no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#215—201no—
394(C2×D3)⋊C4—51no—
395(C2×D3)⋊C4—101no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398C4⋊Dic3—21no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—21no—
404Dic3⋊C4—51no—
405Dic3⋊C4—101no—
406C4×Dic3—21no—
407C4×Dic3—101no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—201no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C22×D5—21no—
416C22×D5—31no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—122no—
421C5×Q8#23712yes—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—31no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
433D20—21no—
434D20—21no—
435D20—42no—
436D20—62no—
437D20—61no—
438D20—61no—
439D20—122no—
440D20—122no—
441D20—241no—
442D20—241no—
443D20—241no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—21no—
446C4×D5—42no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449C4×D5—122no—
450Dic10—21no—
451Dic10—21no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16—51no—
459C2×SD16—51no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—31no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—51no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—31no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481#117—151no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—31no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—151no—
488#103—151no—
489#103D3×D511yescharacteristic
490#102—51no—
491#102—151no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—81no—
504C3×D5—41no—
505C3×D5—81no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—101no—
512C3×Q8—101no—
513C3×Q8#71312yes—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C3×D4—202no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—51no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—101no—
522C2×C3×C4—101no—
523C2×C3×C4—202no—
524C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
525#67—102no—
526#67—202no—
527#67—401no—
528#67—401no—
529#67—401no—
530C2×Dic3—21no—
531C2×Dic3—21no—
532C2×Dic3—51no—
533C2×Dic3—101no—
534C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
535C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
536D12—101no—
537D12—101no—
538D12—202no—
539C4×D3—101no—
540C4×D3—101no—
541C4×D3—202no—
542Dic6—42no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×D5—21no—
549C2×D5—21no—
550C2×D5—21no—
551C2×D5—41no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—22no—
561C4×C5—32no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—61no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5—121no—
566C4×C5C2×#23711yescharacteristic
567C4×C5#100411yescharacteristic
568Dic5—21no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—51no—
577C2×Q8—61no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—151no—
591C22×C4—301no—
592Q16—102no—
593SD16—201no—
594SD16—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—151no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—301no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—31no—
620C42—61no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—101no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—22no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71311yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3#406212yes—
650C2×C5#559111yescharacteristic
651C2×C5D3×#13511yescharacteristic
652C2×C5#577811yescharacteristic
653D5—41no—
654D5—81no—
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—51no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—122no—
665Q8#676612yes—
666D4—101no—
667D4—101no—
668D4—202no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—301no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—201no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6596411yescharacteristic
701C2×C3C2×#406211yescharacteristic
702C2×C3#6611211yescharacteristic
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#8024911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—32no—
721C4—41no—
722C4—61no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—121no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4C2×#676611yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061275411yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—201no—
733C2—401no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175283711yescharacteristic
737C2D3×#406211yescharacteristic
738C2#1175410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755251C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753769C2semidirect
3. #11750905C2semidirect
4. C5×#4791C2semidirect
5. C3×#65099C2semidirect
6. #11749309C2semidirect
7. Dic3×#689C2semidirect
8. #11749207C2semidirect
9. #11748043C2semidirect
10. #11747930C2semidirect
11. #11747839C2semidirect
12. #11747669C2semidirect
13. #11747443C2semidirect
14. #11747403C2semidirect
15. #11747336C2semidirect
73. #65099D3semidirect
138. #4791D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#80249semidirect
731. C3#10612754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552512
#117537692
#117509052
C5×#47912
C3×#650992
#117493092
Dic3×#6892
#117492072
#117480432
#117479302
#117478392
#117476692
#117474432
#117474032
#117473362
#106127543
#802495