Finite Group Databasebeta

← #14460308

Subgroups — #14460308

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755251C211yesmaximal, characteristic
2#11753768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612754—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C3×#713C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21#91786C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C5×#888C2211yescharacteristic
24C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
25C3×#4038C2211yescharacteristic
26#91465—21no—
27#91465C2211yescharacteristic
28#91458—21no—
29#91458C2211yescharacteristic
30#91455—21no—
31#91450—21no—
32#91450C2211yescharacteristic
33C4×#1202—21no—
34C4×#1202C2211yescharacteristic
35#91387—21no—
36#91362—21no—
37#91360C2211yescharacteristic
38#91347C2211yescharacteristic
39#91340C2211yescharacteristic
40Dic5×Dic6—21no—
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#78851—51nomaximal, Hall
61#66066—31no—
62#65911—31no—
63C5×#475—31no—
64#65377—31no—
65C4×#689—31no—
66#65155—31no—
67#65155—31no—
68#65153—31no—
69#65153—31no—
70#65137—31no—
71#65123—31no—
72#65099—31no—
73#65099—31no—
74#65093—31no—
75#65093D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—41no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6—21no—
85C3×#713—22no—
86C3×#713—41no—
87C2×C3×D20—21no—
88C2×C3×D20C2311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D5—21no—
90C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
91C2×#1202—21no—
92C2×#1202—21no—
93C2×#1202—21no—
94C2×#1202—21no—
95C2×#1202D411yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6718—22no—
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102#6706—41no—
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C3×C8×D5—41no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6657—41no—
127#6648—41no—
128#5834—51no—
129#5533—51no—
130C3×#416—51no—
131#5239—51no—
132#5114—51no—
133C8×#67—51no—
134#5003—51no—
135#4808—51no—
136#4804—51no—
137#4791D511yescharacteristic, complemented
138#4790—51no—
139#4779—51no—
140#4778—51no—
141#4762—51no—
142#4760—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#713C2×D311yescharacteristic
145C5×C4⋊Q8—31no—
146C4×C5×Q8—31no—
147#4093—61no—
148Q8×Dic5—61no—
149C2×#689—31no—
150C2×#677—31no—
151C2×#677—31no—
152C2×C8×D5—31no—
153C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
154#4044—61no—
155#4044—61no—
156#4043—31no—
157#4043—31no—
158#4041—31no—
159#4041—31no—
160#4041—61no—
161#4041—61no—
162#4038—31no—
163#4038C2×D311yescharacteristic
164#4020—31no—
165#4020—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—61no—
168C4×Dic10—31no—
169C5×#106—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×C4⋊C8—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×#103C2×D311yescharacteristic
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3952—31no—
179#3942—31no—
180#3941—31no—
181#3941—31no—
182#3941—31no—
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3939—31no—
185C4×#168—31no—
186#3304—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—21no—
200D60—42no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—42no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
210C5×Dic6—42no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C3×D20—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×D20—42no—
216C3×C4×D5—21no—
217C3×C4×D5—21no—
218C3×C4×D5—42no—
219#1202—22no—
220#1202—42no—
221#1202—81no—
222#1202—81no—
223#1202—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×C3×#41—51no—
229C2×#239—51no—
230C22×C3×C8—51no—
231C3×#117—51no—
232Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
233C2×#216—51no—
234#940—51no—
235#940—101no—
236#938—51no—
237#938—101no—
238C2×#214—51no—
239#930—51no—
240#930—101no—
241C4×#67—51no—
242C4×#67—101no—
243#924—51no—
244C2×#204—51no—
245C2×D3×C8—51no—
246#897—51no—
247#892—51no—
248#888C2×D511yescharacteristic
249#887—51no—
250#885—101no—
251#879—101no—
252#876—101no—
253C4×Dic6—101no—
254C3×#103—51no—
255C3×#103C2×D511yescharacteristic
256C3×#102—51no—
257C3×#102—51no—
258#835C2×D511yescharacteristic
259#832—51no—
260#830—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#817C2×D511yescharacteristic
264#816—51no—
265Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C8×Dic3—51no—
267#809—51no—
268#809—51no—
269#808C2×D511yescharacteristic
270#807—51no—
271C2×C5×Q8—61no—
272C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
273#713—22no—
274#713—41no—
275#713—62no—
276#713—121no—
277C2×D20—21no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—31no—
280C2×D20—61no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20—61no—
284C2×D20—61no—
285C2×D20C22×D311yescharacteristic
286C2×C4×D5—21no—
287C2×C4×D5—31no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
290C2×Dic10—31no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C42×C5—31no—
299C42×C5—61no—
300#689—62no—
301#685—21no—
302#685—31no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—61no—
311C4⋊Dic5—61no—
312C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
313#683—61no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319#677—121no—
320#677—121no—
321C8×D5—41no—
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—31no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—151no—
333#452—151no—
334C4×Q16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—51no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C3×D5—21no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—21no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—22no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C5×Dic3—21no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3#13512yes—
363C3×#41—102no—
364C3×#41—201no—
365C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
366C2×C3×D4—51no—
367C2×C3×D4—101no—
368C22×C3×C4—51no—
369C22×C3×C4—101no—
370C2×#67—51no—
371C2×#67—101no—
372C2×#67—101no—
373C2×#67—101no—
374C2×#67—101no—
375#239—102no—
376#239—201no—
377C2×D12—51no—
378C2×D12—101no—
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—21no—
382C2×Dic6—51no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8—201no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C42—101no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#216—102no—
394#214—201no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—21no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
403Dic3⋊C4—21no—
404Dic3⋊C4—51no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407C4×Dic3—21no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413#204—201no—
414D3×C8—201no—
415C22×D5—21no—
416C22×D5—31no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—122no—
421C5×Q8#23512yes—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—31no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
433D20—21no—
434D20—21no—
435D20—42no—
436D20—62no—
437D20—61no—
438D20—61no—
439D20—122no—
440D20—122no—
441D20—241no—
442D20—241no—
443D20—241no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—21no—
446C4×D5—42no—
447C4×D5—61no—
448C4×D5—61no—
449C4×D5—122no—
450Dic10—61no—
451Dic10—61no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—51no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—31no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—151no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—31no—
476C4×Q8—151no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—51no—
481#117—151no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—31no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103D3×D511yescharacteristic
490#102—51no—
491#102—51no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—81no—
504C3×D5—41no—
505C3×D5—81no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8#71312yes—
512C3×D4—101no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—202no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—51no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4—202no—
522C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
523#67—102no—
524#67—202no—
525#67—401no—
526#67—401no—
527#67—401no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—51no—
531C2×Dic3—101no—
532C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
533C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
534D12—101no—
535D12—101no—
536D12—202no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—202no—
540Dic6—42no—
541Dic6—101no—
542Dic6—101no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×D5—21no—
549C2×D5—21no—
550C2×D5—21no—
551C2×D5—41no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—22no—
561C4×C5—32no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—61no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5—121no—
566C4×C5C2×#23511yescharacteristic
567C4×C5#100411yescharacteristic
568Dic5—21no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—102no—
573#41—201no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—61no—
577C2×Q8—151no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—151no—
591C22×C4—301no—
592Q16—302no—
593SD16—601no—
594SD16—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—61no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—151no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—301no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—31no—
620C42—61no—
621C42—101no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—101no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—22no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71311yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3#406212yes—
650C2×C5#549011yescharacteristic
651C2×C5D3×#13511yescharacteristic
652C2×C5#577011yescharacteristic
653D5—41no—
654D5—81no—
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—51no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—122no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8#677312yes—
666D4—101no—
667D4—101no—
668D4—202no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—151no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—301no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—201no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6596411yescharacteristic
701C2×C3C2×#406211yescharacteristic
702C2×C3#6611211yescharacteristic
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#7885111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—32no—
721C4—41no—
722C4—61no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—121no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4C2×#677311yescharacteristic
730C4#9202611yescharacteristic
731C3#1061275411yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—201no—
733C2—401no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175307311yescharacteristic
737C2D3×#406211yescharacteristic
738C2#1175411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755251C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753768C2semidirect
3. #11750909C2semidirect
4. C5×#4791C2semidirect
5. C3×#65093C2semidirect
6. #11749295C2semidirect
7. #11749257C2semidirect
8. #11749215C2semidirect
9. #11748004C2semidirect
10. #11747897C2semidirect
11. #11747698C2semidirect
12. #11747573C2semidirect
13. #11747403C2semidirect
14. #11747327C2semidirect
15. #11747167C2semidirect
75. #65093D3semidirect
137. #4791D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#78851semidirect
731. C3#10612754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552512
#117537682
#117509092
C5×#47912
C3×#650932
#117492952
#117492572
#117492152
#117480042
#117478972
#117476982
#117475732
#117474032
#117473272
#117471672
#106127543
#788515