Finite Group Databasebeta

← #14460316

Subgroups — #14460316

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755245C211yesmaximal, characteristic
3#11751288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×Q16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611980—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C5×#239C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21C2×#6717C2211yescharacteristic
22C5×#946C2211yescharacteristic
23C2×C5×#215C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26#91468C2211yescharacteristic
27#91466—21no—
28#91466C2211yescharacteristic
29#91460—21no—
30#91460C2211yescharacteristic
31#91451—21no—
32#91451C2211yescharacteristic
33C4×#1203—21no—
34C4×#1203C2211yescharacteristic
35#91350—21no—
36#91347C2211yescharacteristic
37#91345—21no—
38#91341—21no—
39#91338C2211yescharacteristic
40#91323—21no—
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91104C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3950C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#79737—51nomaximal, Hall
61#66168—31no—
62#65975—31no—
63C5×#452—31no—
64#65522—31no—
65#65476—31no—
66Q16×Dic5D311yescharacteristic, complemented
67#65460—31no—
68#65452—31no—
69#65337—31no—
70#65093—31no—
71#65080—31no—
72#65073—31no—
73#65049—31no—
74#65026—31no—
75#65014—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#6821—22no—
79#6821—41no—
80C2×D60—21no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C5×#239—22no—
85C5×#239—41no—
86C2×C5×D12—21no—
87C2×C5×D12C2311yescharacteristic
88C2×C4×C5×D3—21no—
89C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
90C2×#1204—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1203—21no—
93C2×#1203—21no—
94C2×#1203—21no—
95C2×#1203D411yescharacteristic
96C3×C5×Q16—22no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6717—41no—
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C5×#215—41no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5—21no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6648—41no—
127D3×#168—41no—
128#5584—51no—
129#5577—51no—
130C3×C4×Q16—51no—
131#5187—51no—
132#5187D511yescharacteristic, complemented
133#5027—51no—
134#5020—51no—
135#4885—51no—
136#4885—51no—
137#4807—51no—
138#4807—51no—
139#4804—51no—
140#4804—51no—
141#4694—51no—
142C8×D12—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#713—31no—
145C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
146C2×C5×SD16—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148#4092—31no—
149Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
150Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
151C2×#688—31no—
152#4086—31no—
153#4086—61no—
154#4084—31no—
155#4084—61no—
156#4076—31no—
157#4076—61no—
158C4×C22⋊D5—31no—
159C4×C22⋊D5—61no—
160#4072—31no—
161C22×#168—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4038—31no—
165#4034—31no—
166#4033—61no—
167#4031—61no—
168#4025—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3964—31no—
176#3964—31no—
177#3953—31no—
178#3953—31no—
179#3952—31no—
180#3950C2×D311yescharacteristic
181#3949—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
184#3941—31no—
185#3940—31no—
186#3304—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×Q8—21no—
194C3×C5×Q8#4112yes—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200D60—21no—
201D60—21no—
202D60—42no—
203C4×D15—21no—
204C4×D15—21no—
205C4×D15—42no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C5×D12—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12—42no—
211C4×C5×D3—21no—
212C4×C5×D3—21no—
213C4×C5×D3—42no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
218#1204—42no—
219#1203—22no—
220#1203—42no—
221#1203—81no—
222#1203—81no—
223#1203—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×#239C2×D511yescharacteristic
230C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
231C3×C4×Q8—51no—
232C3×C4×Q8—51no—
233#946—51no—
234#946C2×D511yescharacteristic
235C2×#215—51no—
236C2×#215C2×D511yescharacteristic
237C2×D3×C8—51no—
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#898—101no—
241#895—51no—
242#895—51no—
243#895—101no—
244#895—101no—
245#892—51no—
246#892—51no—
247#875—101no—
248#874—51no—
249#874—101no—
250C4×D12—51no—
251C4×D12—101no—
252#869—51no—
253C4×Dic6—101no—
254C3×#107—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#103—51no—
257C3×C4×C8—51no—
258#835—51no—
259#835C2×D511yescharacteristic
260#821—51no—
261#821—51no—
262#821—51no—
263#821C2×D511yescharacteristic
264(C2×D3)⋊C8—51no—
265(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
266#809—51no—
267#809—51no—
268#808—51no—
269#808—51no—
270C4⋊(C3⋊C8)—51no—
271C5×#41—62no—
272C5×#41—121no—
273C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
275C2×C5×D4—31no—
276C2×C5×D4—61no—
277C22×C4×C5—31no—
278C22×C4×C5—61no—
279C2×C22⋊D5—31no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282C2×C22⋊D5—61no—
283C2×C22⋊D5—61no—
284#713—62no—
285#713—121no—
286C2×D20—31no—
287C2×D20—61no—
288C2×C4×D5—31no—
289C2×C4×D5—61no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×Q16—22no—
292C5×SD16—121no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C22⋊C4—61no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#688—121no—
302#685—31no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306C4⋊Dic5—21no—
307C4⋊Dic5—21no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—31no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
319C2×#168—31no—
320C2×#168—121no—
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#556—151no—
324#550—151no—
325#486—151no—
326#482—151no—
327#482—151no—
328#475—151no—
329#465—151no—
330#465—151no—
331#460—151no—
332#452—31no—
333#452—151no—
334C4×Q16—51no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337#416—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—21no—
347C2×C5×D3—21no—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—22no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C3×Dic5#13512yes—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
365#239—22no—
366#239—41no—
367#239—102no—
368#239—201no—
369C2×D12—21no—
370C2×D12—51no—
371C2×D12—51no—
372C2×D12—101no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12—101no—
377C2×D12C22×D511yescharacteristic
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
382C2×Dic6—101no—
383C3×Q16—22no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C4⋊C4—101no—
390C3×C42—51no—
391C3×C42—101no—
392C3×C42—101no—
393#215—41no—
394#215—201no—
395(C2×D3)⋊C4—21no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3—51no—
405C4⋊Dic3—101no—
406C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
407Dic3⋊C4—21no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413D3×C8—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—31no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×Q8—21no—
422C5×Q8#23512yes—
423C5×D4—61no—
424C5×D4—61no—
425C5×D4—122no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—31no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—61no—
431C2×C4×C5—61no—
432C2×C4×C5—122no—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—122no—
436C22⋊D5—241no—
437C22⋊D5—241no—
438C22⋊D5—241no—
439C2×Dic5—21no—
440C2×Dic5—21no—
441C2×Dic5—31no—
442C2×Dic5—61no—
443C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
444C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
445D20—61no—
446D20—61no—
447D20—122no—
448C4×D5—61no—
449C4×D5—61no—
450C4×D5—122no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—31no—
457C2×#41—151no—
458C2×Q16D3×D511yescharacteristic
459C2×SD16—31no—
460C2×SD16—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463C4⋊Q8—151no—
464#127—151no—
465#127—301no—
466#126—301no—
467#126—301no—
468#124—301no—
469C22⋊Q8—31no—
470C22⋊Q8—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—51no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8—301no—
478C4×D4—151no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481#117—151no—
482#107—51no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#102—31no—
491#102—151no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—31no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—81no—
504C5×D3—41no—
505C5×D3—81no—
506C22×D3—21no—
507C22×D3—51no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×Q8—21no—
513C3×Q8#71112yes—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—51no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
521C2×Dic3—21no—
522C2×Dic3—51no—
523C2×Dic3—101no—
524C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
525D12—21no—
526D12—21no—
527D12—42no—
528D12—102no—
529D12—101no—
530D12—101no—
531D12—202no—
532D12—202no—
533D12—401no—
534D12—401no—
535D12—401no—
536C4×D3—21no—
537C4×D3—21no—
538C4×D3—42no—
539C4×D3—101no—
540C4×D3—101no—
541C4×D3—202no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—61no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—22no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23511yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5#91912yes—
572#41—62no—
573#41—121no—
574#41—302no—
575#41—601no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C2×D4—301no—
587C2×D4—301no—
588C22×C4—31no—
589C22×C4—61no—
590C22×C4—151no—
591C22×C4—301no—
592Q16—22no—
593SD16—121no—
594SD16—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—151no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—151no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—301no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C42—51no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330411yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×D3—21no—
627C2×D3—21no—
628C2×D3—21no—
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—22no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—52no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4—201no—
644C3×C4C2×#71111yescharacteristic
645C3×C4#414411yescharacteristic
646Dic3—21no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—121no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#555011yescharacteristic
653C2×C5C2×#91911yescharacteristic
654C2×C5#577011yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—31no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—602no—
665Q8#678212yes—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—122no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675D4—1201no—
676D4—1201no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—51no—
681C2×C4—51no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—151no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—301no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3#6592511yescharacteristic
699C2×C3D5×#13511yescharacteristic
700C2×C3#6611211yescharacteristic
701D3—41no—
702D3—81no—
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#7973711yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—61no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—52no—
722C4—61no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4#9202711yescharacteristic
730C4C2×#678211yescharacteristic
731C3#1061198011yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—121no—
733C2—241no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2D5×#91911yescharacteristic
737C2#1175411411yescharacteristic
738C2#1175477811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755245C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3304
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755246C2semidirect
3. #11751288C2semidirect
4. C5×#5187C2semidirect
5. C3×Q16×Dic5C2semidirect
6. #11749348C2semidirect
7. #11749338C2semidirect
8. #11749284C2semidirect
9. #11749280C2semidirect
10. #11749215C2semidirect
11. #11749211C2semidirect
12. #11748044C2semidirect
13. #11747995C2semidirect
14. #11747686C2semidirect
15. #11747678C2semidirect
66. Q16×Dic5D3semidirect
132. #5187D5semidirect
624. C3×C5#3304semidirect
705. C5#79737semidirect
731. C3#10611980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552462
#117552452
#117512882
C5×#51872
C3×Q16×Dic52
#117493482
#117493382
#117492842
#117492802
#117492152
#117492112
#117480442
#117479952
#117476862
#117476782
#106119803
#797375