Finite Group Databasebeta

← #14471446

Subgroups — #14471446

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749115C212yesmaximal, complemented
6#11748994C212yesmaximal, complemented
7#11748991C212yesmaximal, complemented
8#11748943C212yesmaximal, complemented
9C4×#6654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612049—31nomaximal, Hall
13C2×#6819—21no—
14C2×D3×Dic10—21no—
15C3×C5×#127C2211yescharacteristic
16#91829C2212yes—
17#91828—22no—
18#91827—21no—
19D4×Dic15C2212yes—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C2×C5×#213C2212yes—
23C4×C5×D12C2211yescharacteristic
24C3×#4015C2211yescharacteristic
25#91470C2212yes—
26#91436—22no—
27#91435C2212yes—
28#91369—21no—
29C2×#6654C2211yescharacteristic
30C5×#832C2212yes—
31C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
32C3×#3964C2212yes—
33C3×#3964C2212yes—
34C3×C4×#168C2211yescharacteristic
35#90990C2212yes—
36#90988C2211yescharacteristic
37#90983C2212yes—
38#90969C2211yescharacteristic
39#90968C2212yes—
40#90967C2211yescharacteristic
41#90951C2212yes—
42#81584—51nomaximal, Hall
43#66052—31no—
44D4×Dic10—31no—
45C5×#459—31no—
46#65439—32no—
47D8×Dic5—32no—
48#65359D311yescharacteristic, complemented
49C4×#686—31no—
50#65135—31no—
51#65119—31no—
52#65049—32no—
53#65048—32no—
54C2×C3×C5×D4—21no—
55C2×C3×C5×D4—21no—
56C2×C3×C5×D4C2312yes—
57C2×#1220—22no—
58C2×#1220—22no—
59C22×Dic15—22no—
60#6819—44no—
61C2×D60C2311yescharacteristic
62C2×C4×D15—21no—
63C2×Dic30D411yescharacteristic
64C2×C5×D12C2311yescharacteristic
65C2×C4×C5×D3—21no—
66C2×C3×Dic10—21no—
67C2×#1204—22no—
68C2×D3×Dic5—22no—
69D3×Dic10—44no—
70C3×C42×C5C2311yescharacteristic
71#6719—22no—
72#6714—21no—
73C4⋊Dic15D411yescharacteristic
74C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
75#6712D412yes—
76C4×Dic15C2312yes—
77C5×#213—24no—
78C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
81C3×C4⋊Dic5—21no—
82C3×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C3×#168C2311yescharacteristic
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85#6669—22no—
86(C2×D3)⋊Dic5—22no—
87#6654—22no—
88#5727—51no—
89#5718—51no—
90C3×#486—51no—
91#5087—51no—
92#5072D511yescharacteristic, complemented
93#4786—52no—
94#4760—52no—
95#4759—52no—
96#4756—52no—
97C4×D24—51no—
98C8×Dic6—51no—
99C2×#711—61no—
100C22×Dic10—61no—
101C2×C5×D8—32no—
102C5×#127C2×D311yescharacteristic
103C4×C5×D4—31no—
104#4086—32no—
105#4085—62no—
106#4084—61no—
107D4×Dic5—32no—
108D4×Dic5—32no—
109C2×#686—31no—
110#4070—61no—
111#4034—32no—
112#4024—62no—
113C4×D20—31no—
114#4015C2×D311yescharacteristic
115C4×Dic10—31no—
116C5×C4⋊C8—31no—
117C5×#102—32no—
118#3964—31no—
119#3964C2×D312yes—
120#3964C2×D312yes—
121#3953—32no—
122#3950—32no—
123#3946—32no—
124C8×Dic5—32no—
125#3941—31no—
126#3939—31no—
127C4×#168C2×D311yescharacteristic
128#3358—151noSylow
129C23×C3×C5—22no—
130C22×D15—21no—
131C22×C5×D3—21no—
132C3×C5×D4—22no—
133C3×C5×D4—22no—
134C3×C5×D4—42no—
135C3×C5×D4—81no—
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
139#1220—44no—
140#1220—82no—
141C2×Dic15—21no—
142C2×Dic15—44no—
143C2×Dic15C2×D412yes—
144C2×Dic15C2×D412yes—
145D60—21no—
146D60—21no—
147C4×D15—42no—
148Dic30D814yescomplemented
149C2×C5×Dic3—21no—
150C5×D12—21no—
151C5×D12#4112yescomplemented
152C4×C5×D3—42no—
153C2×C3×Dic5—22no—
154C3×Dic10—42no—
155#1204—44no—
156D3×Dic5—44no—
157C3×#168—21no—
158C3×#168—21no—
159C5×C3⋊C8—22no—
160C2×D3×Q8—101no—
161C2×#237—101no—
162C3×C4⋊Q8—51no—
163C3×#127C2×D511yescharacteristic
164#946—101no—
165#940—52no—
166#939—102no—
167#938—101no—
168D4×Dic3—52no—
169C2×#213C2×D512yes—
170C2×D24—51no—
171#896—102no—
172#893—52no—
173#888—52no—
174C4×D12—51no—
175C4×D12C2×D511yescharacteristic
176C4×Dic6—51no—
177C3×#102—52no—
178C3×#102—52no—
179C3×C4×C8—51no—
180#832C2×D512yes—
181#821—51no—
182#821—51no—
183#818—51no—
184Dic3⋊C8—52no—
185C8×Dic3—52no—
186#809—52no—
187#807—52no—
188C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—31no—
192C2×C5×D4C22×D312yes—
193C22×C4×C5—61no—
194C2×C22⋊D5—62no—
195C2×C22⋊D5—62no—
196C22×Dic5—62no—
197C22×Dic5—62no—
198#711—124no—
199C2×D20—31no—
200C2×C4×D5—61no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—31no—
203C2×Dic10—62no—
204C2×Dic10—124no—
205C5×D8—64no—
206C2×C5×C8—32no—
207C5×C4⋊C4—31no—
208C5×C22⋊C4—61no—
209C42×C5C22×D311yescharacteristic
210C22⋊Dic5—62no—
211C22⋊Dic5—62no—
212#686—62no—
213#685—61no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—31no—
216C4⋊Dic5—31no—
217C4⋊Dic5C22×D312yes—
218#683—32no—
219#683—62no—
220C4×Dic5—32no—
221C2×#168C22×D311yescharacteristic
222C2×#168C22×D311yescharacteristic
223#550—151no—
224D4×Q8—151no—
225#486—51no—
226#486—152no—
227#474—152no—
228#474—151no—
229#459—31no—
230#459—152no—
231C8×Q8—151no—
232C4×D8—151no—
233C4×D8—152no—
234C22×C3×C5—42no—
235C22×C3×C5—42no—
236C22×C3×C5—42no—
237C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×D15—41no—
239C2×D15—41no—
240C2×D15—41no—
241C2×C5×D3—22no—
242C2×C5×D3—41no—
243C2×C5×D3—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5C2×D812yes—
246C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
248Dic15—22no—
249Dic15—41no—
250Dic15C2×D814yes—
251C3×Dic5—42no—
252C5×Dic3—41no—
253C2×C3×Q8—101no—
254C2×C3×D4—21no—
255C2×C3×D4—21no—
256C2×C3×D4C22×D512yes—
257C2×#67—102no—
258C2×#67—102no—
259C22×Dic3—102no—
260D3×Q8—204no—
261#237—204no—
262C2×D12—51no—
263C2×D12C22×D511yescharacteristic
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—102no—
266C2×C4×D3—101no—
267C2×Dic6—51no—
268C2×Dic6—102no—
269C2×C3×C8—51no—
270C2×C3×C8—51no—
271C3×C4⋊C4—52no—
272C3×C4⋊C4—101no—
273C3×C42C22×D511yescharacteristic
274#217—102no—
275#213—24no—
276(C2×D3)⋊C4—21no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—101no—
279C4⋊Dic3—51no—
280C4⋊Dic3—51no—
281C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
282Dic3⋊C4—52no—
283Dic3⋊C4—102no—
284C4×Dic3—52no—
285C2×C3⋊C8C22×D512yes—
286D24—102no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—61no—
289C22×D5—61no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—32no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—61no—
295C5×D4—81no—
296C2×C4×C5—61no—
297C2×C4×C5—122no—
298C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
301C22⋊D5—124no—
302C22⋊D5—242no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—32no—
305C2×Dic5—32no—
306C2×Dic5—61no—
307C2×Dic5—124no—
308C2×Dic5—124no—
309D20—61no—
310D20—61no—
311C4×D5—122no—
312Dic10—34no—
313Dic10—42no—
314Dic10—124no—
315C5×C8—62no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318C2×#41—301no—
319C22×Q8—301no—
320C2×D8—32no—
321C2×D8—151no—
322C4⋊Q8—51no—
323C4⋊Q8—152no—
324#127—152no—
325#127D3×D511yescharacteristic
326C22⋊Q8—302no—
327C22⋊Q8—301no—
328#121—301no—
329#121—302no—
330C4×Q8—151no—
331C4×D4—31no—
332C4×D4—152no—
333C4×D4—152no—
334C4×D4—151no—
335#107—151no—
336#107—152no—
337C4⋊C8—31no—
338C4⋊C8—152no—
339#102—32no—
340#102—52no—
341#102—52no—
342#102—151no—
343#102—152no—
344#102—151no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—152no—
347C2×C3×C5—82no—
348C2×C3×C5#54811yescharacteristic
349C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
350C2×C3×C5#57711yescharacteristic
351D15—81no—
352C5×D3—42no—
353C23×C3—22no—
354C22×D3—21no—
355C22×D3—101no—
356C3×Q8—202no—
357C3×D4—22no—
358C3×D4—22no—
359C3×D4—42no—
360C3×D4—81no—
361C2×C3×C4—102no—
362C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
365#67—204no—
366#67—402no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—52no—
369C2×Dic3—52no—
370C2×Dic3—101no—
371C2×Dic3—204no—
372D12—21no—
373D12—101no—
374D12—101no—
375D12#71112yescomplemented
376C4×D3—42no—
377C4×D3—204no—
378C4×D3—202no—
379Dic6—54no—
380Dic6—204no—
381C3×C8—101no—
382C3×C8—101no—
383C3⋊C8—22no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—62no—
388C22×C5—121no—
389C22×C5—121no—
390C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
391C2×D5—121no—
392C2×D5—121no—
393C2×D5—121no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—121no—
396C4×C5D3×D812yes—
397C4×C5D3×#4111yescharacteristic
398C4×C5#101011yescharacteristic
399Dic5—34no—
400Dic5—42no—
401Dic5—62no—
402Dic5—121no—
403#41—604no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—151no—
406C2×Q8—302no—
407C2×Q8—604no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—31no—
411C2×D4—151no—
412C2×D4—302no—
413C2×D4—302no—
414C2×D4C2×D3×D512yes—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—302no—
417C22×C4—302no—
418C22×C4—301no—
419D8—64no—
420D8—302no—
421C2×C8—32no—
422C2×C8—51no—
423C2×C8—51no—
424C4⋊C4—31no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—152no—
428C4⋊C4—151no—
429C4⋊C4—151no—
430C4⋊C4—302no—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—302no—
433C22⋊C4—302no—
434C22⋊C4—301no—
435C42—152no—
436C42C2×D3×D511yescharacteristic
437C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
438C22×C3—42no—
439C22×C3—42no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×D3—22no—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—201no—
446C2×D3—201no—
447C2×D3—201no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—202no—
450C3×C4D5×D812yes—
451C3×C4C2×#71111yescharacteristic
452C3×C4#415011yescharacteristic
453Dic3—41no—
454Dic3—54no—
455Dic3—102no—
456Dic3—201no—
457C2×C5—82no—
458C2×C5—122no—
459C2×C5#567711yescharacteristic
460C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
461C2×C5#576211yescharacteristic
462D5—241no—
463C23—22no—
464C23—61no—
465C23—301no—
466Q8—154no—
467Q8—202no—
468Q8—604no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—32no—
472D4—42no—
473D4—61no—
474D4—81no—
475D4—301no—
476D4—301no—
477D4—604no—
478D4—1202no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—152no—
483C2×C4—152no—
484C2×C4—301no—
485C2×C4—604no—
486C2×C4—604no—
487C2×C4—602no—
488C2×C4#679011yescharacteristic
489C2×C4#679011yescharacteristic
490C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
491C8—62no—
492C8—101no—
493C8—101no—
494C2×C3—82no—
495C2×C3#6593211yescharacteristic
496C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
497C2×C3#6610911yescharacteristic
498D3—42no—
499D3—401no—
500C5#8158411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—62no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—601no—
508C22—601no—
509C22—601no—
510C22C2×#679011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—121no—
513C4—154no—
514C4—202no—
515C4—302no—
516C4—601no—
517C4#9148112yes—
518C4#9202011yescharacteristic
519C4D3×#71111yescharacteristic
520C3#1061204911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2—82no—
522C2—122no—
523C2—1201no—
524C2C2×#9148111yescharacteristic
525C2#1175472811yescharacteristic
526C2#1175482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756477C2semidirect
2. #11752558C2semidirect
3. C5×#5072C2semidirect
4. C3×#65359C2semidirect
5. #11749115C2semidirect
6. #11748994C2semidirect
7. #11748991C2semidirect
8. #11748943C2semidirect
9. C4×#6654C2semidirect
10. #11746971C2semidirect
11. #11746851C2semidirect
48. #65359D3semidirect
92. #5072D5semidirect
148. Dic30D8semidirect
151. C5×D12#41semidirect
375. D12#711semidirect
437. C3×C5#3358semidirect
500. C5#81584semidirect
520. C3#10612049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564772
#117525582
C5×#50722
C3×#653592
#117491152
#117489942
#117489912
#117489432
C4×#66542
#117469712
#117468512
#106120493
#815845