Finite Group Databasebeta

← #14471455

Subgroups — #14471455

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748011C212yesmaximal, complemented
7#11747809C212yesmaximal, complemented
8#11747803C212yesmaximal, complemented
9#11747750C212yesmaximal, complemented
10C4×#6652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612723—31nomaximal, Hall
13C2×#6765—21no—
14C2×D5×Dic6—21no—
15C4×Dic30C2211yescharacteristic
16C4×C5×D12C2211yescharacteristic
17C5×#869C2211yescharacteristic
18C2×C3×D40C2212yes—
19C3×#4020C2211yescharacteristic
20C3×C4×D20C2211yescharacteristic
21#91470C2212yes—
22#91463C2212yes—
23#91456—21no—
24#91434C2212yes—
25#91434C2212yes—
26#91430—22no—
27#91408—22no—
28#91359—21no—
29C2×#6652C2211yescharacteristic
30C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#91098C2212yes—
32C8×Dic15C2212yes—
33C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
34C5×#821C2212yes—
35C5×#818C2212yes—
36C3×#3953C2212yes—
37#90989C2211yescharacteristic
38#90966C2211yescharacteristic
39#90964C2212yes—
40#90964C2212yes—
41#90964C2211yescharacteristic
42#80318—51nomaximal, Hall
43#66061—31no—
44#65887—31no—
45C5×#474—31no—
46#65377—31no—
47C4×#686—31no—
48#65179—32no—
49#65161—32no—
50#65132D311yescharacteristic, complemented
51#65119—31no—
52#65075—32no—
53#65049—32no—
54C2×Dic30D411yescharacteristic
55C2×C5×D12C2311yescharacteristic
56C2×C4×C5×D3—21no—
57C2×C5×Dic6—21no—
58C2×C3×D20—21no—
59C2×C3×D20—21no—
60C2×C3×D20C2312yes—
61C2×C3×D20C2311yescharacteristic
62C2×C3×C4×D5—21no—
63C2×#1204—22no—
64C2×#1201—22no—
65C2×#1201—22no—
66C2×D5×Dic3—22no—
67C2×D5×Dic3—22no—
68#6765—44no—
69D5×Dic6—44no—
70C2×C3×C5×C8C2312yes—
71C3×C42×C5C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic15D411yescharacteristic
73#6712D412yes—
74C4×Dic15C2312yes—
75C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
76C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
77C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C5×C4⋊Dic3—21no—
79C5×C4⋊Dic3C2312yes—
80C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
81C3×#685—21no—
82C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C3×D40—24no—
84#6669—22no—
85#6665—22no—
86#6665—22no—
87#6652—22no—
88#5718—51no—
89D4×Dic6—51no—
90C3×#459—51no—
91#5150—52no—
92Dic3×D8—52no—
93#5070—51no—
94C4×#213—51no—
95#4846D511yescharacteristic, complemented
96#4830—51no—
97#4760—52no—
98#4759—52no—
99C2×Q8×D5—61no—
100C2×#709—61no—
101C5×C4⋊Q8—31no—
102C4×C5×D4—31no—
103#4092—61no—
104#4086—32no—
105C2×#686—31no—
106#4076—61no—
107C2×D40C2×D312yes—
108#4042—62no—
109#4039—32no—
110#4039—32no—
111#4034—32no—
112#4030—62no—
113#4020C2×D311yescharacteristic
114C4×D20C2×D311yescharacteristic
115C4×Dic10—31no—
116C5×#107—32no—
117C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C5×#102—32no—
119#3964—31no—
120#3953C2×D312yes—
121#3946—32no—
122C8×Dic5—32no—
123#3941—31no—
124#3941—32no—
125#3941—32no—
126#3939—31no—
127C4×#168—31no—
128#3358—151noSylow
129C22×C5×D3—21no—
130C22×C3×D5—21no—
131C22×C3×D5—22no—
132C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×Dic15C2×D412yes—
136C2×Dic15C2×D412yes—
137Dic30D814yescomplemented
138C2×C5×Dic3—21no—
139C2×C5×Dic3—22no—
140C5×D12—21no—
141C5×D12—21no—
142C4×C5×D3—42no—
143C5×Dic6—42no—
144C2×C3×Dic5—21no—
145C3×D20—22no—
146C3×D20—21no—
147C3×D20—22no—
148C3×D20—42no—
149C3×D20—81no—
150C3×D20#4112yescomplemented
151C3×C4×D5—42no—
152#1204—44no—
153#1201—44no—
154#1201—82no—
155D5×Dic3—44no—
156D5×Dic3—44no—
157C3×C5×C8—22no—
158C3⋊#168—21no—
159C3⋊#168—21no—
160C2×#237—101no—
161C22×Dic6—101no—
162C2×C3×D8—52no—
163C3×#127—51no—
164C3×C4×D4—51no—
165#940—52no—
166#939—102no—
167#938—101no—
168D4×Dic3—52no—
169D4×Dic3—52no—
170C2×#213—51no—
171#924—101no—
172#888—52no—
173#878—102no—
174C4×D12C2×D511yescharacteristic
175#869C2×D511yescharacteristic
176C4×Dic6—51no—
177C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C3×#102—52no—
179#832—51no—
180#832—52no—
181#832—52no—
182#821C2×D512yes—
183#818C2×D512yes—
184Dic3⋊C8—52no—
185C8×Dic3—52no—
186#809—51no—
187#807—51no—
188C4×C3⋊C8—51no—
189C2×C5×Q8—61no—
190C2×C5×D4—31no—
191C22×C4×C5—61no—
192C2×C22⋊D5—62no—
193C2×C22⋊D5—62no—
194Q8×D5—124no—
195#709—124no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20C22×D312yes—
199C2×D20C22×D311yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—62no—
202C2×C4×D5—62no—
203C2×Dic10—31no—
204C2×Dic10—62no—
205C2×C5×C8C22×D312yes—
206C5×C4⋊C4—31no—
207C5×C4⋊C4—32no—
208C5×C4⋊C4—61no—
209C5×C22⋊C4—61no—
210C42×C5C22×D311yescharacteristic
211#686—62no—
212#685—21no—
213#685—62no—
214#685—62no—
215C4⋊Dic5—31no—
216C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
217#683—32no—
218#683—62no—
219C4×Dic5—32no—
220C2×#168—31no—
221C2×#168—31no—
222D40—24no—
223#550—151no—
224D4×Q8—151no—
225#486—152no—
226#486—151no—
227#474—31no—
228#474—152no—
229#459—51no—
230#459—152no—
231C8×Q8—151no—
232C4×D8—152no—
233C4×D8—151no—
234C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C5×D3—41no—
236C2×C5×D3—41no—
237C2×C5×D3—41no—
238C2×C3×D5—22no—
239C2×C3×D5—41no—
240C2×C3×D5—41no—
241C2×C3×D5—42no—
242C2×C3×D5—42no—
243C2×C3×D5—42no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5C2×D812yes—
246C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
248Dic15—22no—
249Dic15C2×D814yes—
250C3×Dic5—41no—
251C5×Dic3—41no—
252C5×Dic3—42no—
253C2×C3×D4—51no—
254C2×C3×D4—52no—
255C2×C3×D4—101no—
256C2×C3×D4—101no—
257C22×C3×C4—101no—
258C2×#67—102no—
259C2×#67—102no—
260C22×Dic3—102no—
261C22×Dic3—102no—
262#237—204no—
263C2×D12C22×D511yescharacteristic
264C2×C4×D3—21no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6—51no—
267C2×Dic6—102no—
268C2×Dic6—204no—
269C3×D8—104no—
270C2×C3×C8C22×D512yes—
271C3×C4⋊C4—51no—
272C3×C22⋊C4—101no—
273C3×C42C22×D511yescharacteristic
274#217—102no—
275#217—102no—
276#213—102no—
277(C2×D3)⋊C4—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—51no—
280C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
281C4⋊Dic3C22×D512yes—
282Dic3⋊C4—52no—
283Dic3⋊C4—102no—
284C4×Dic3—52no—
285C2×C3⋊C8—51no—
286C2×C3⋊C8—51no—
287C23×C5—61no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C5×Q8—122no—
291C5×D4—61no—
292C5×D4—61no—
293C2×C4×C5—62no—
294C2×C4×C5—61no—
295C2×C4×C5—122no—
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
299C22⋊D5—124no—
300C22⋊D5—242no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—32no—
303C2×Dic5—32no—
304D20—22no—
305D20—21no—
306D20—22no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309D20#23712yescomplemented
310C4×D5—42no—
311C4×D5—124no—
312C4×D5—124no—
313Dic10—34no—
314Dic10—124no—
315C5×C8—22no—
316#168—61no—
317#168—61no—
318C2×#41—301no—
319C22×Q8—301no—
320C2×D8—52no—
321C2×D8—151no—
322C4⋊Q8—31no—
323C4⋊Q8—152no—
324#127—51no—
325#127—152no—
326C22⋊Q8—302no—
327C22⋊Q8—301no—
328#121—302no—
329#121—301no—
330C4×Q8—151no—
331C4×D4—31no—
332C4×D4—51no—
333C4×D4—152no—
334C4×D4—152no—
335#107—32no—
336#107—151no—
337C4⋊C8—152no—
338C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
339#102—32no—
340#102—52no—
341#102—151no—
342#102—152no—
343#102—152no—
344#102—151no—
345C4×C8—152no—
346C4×C8—151no—
347C2×C3×C5#54811yescharacteristic
348C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
349C2×C3×C5#57711yescharacteristic
350C3×D5—42no—
351C3×D5—82no—
352C5×D3—81no—
353C23×C3—101no—
354C23×C3—102no—
355C22×D3—21no—
356C3×D4—52no—
357C3×D4—101no—
358C3×D4—102no—
359C3×D4—102no—
360C3×D4—202no—
361C3×D4—401no—
362C2×C3×C4—101no—
363C2×C3×C4—202no—
364C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
365C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
366C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
367#67—204no—
368#67—402no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—21no—
371C2×Dic3—52no—
372C2×Dic3—52no—
373C2×Dic3—204no—
374C2×Dic3—204no—
375D12—21no—
376D12—21no—
377C4×D3—42no—
378Dic6—42no—
379Dic6—54no—
380Dic6—204no—
381C3×C8—22no—
382C3⋊C8—101no—
383C3⋊C8—101no—
384C22×C5—121no—
385C22×C5—121no—
386C22×C5—121no—
387C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
388C2×D5—22no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—122no—
396C4×C5—121no—
397C4×C5D3×D812yes—
398C4×C5C2×#23711yescharacteristic
399C4×C5#101011yescharacteristic
400Dic5—34no—
401Dic5—41no—
402Dic5—62no—
403#41—604no—
404C2×Q8—61no—
405C2×Q8—151no—
406C2×Q8—302no—
407C2×Q8—604no—
408C2×D4—31no—
409C2×D4—51no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—302no—
414C2×D4—302no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—302no—
418C22×C4—302no—
419D8—104no—
420D8—302no—
421C2×C8—151no—
422C2×C8—151no—
423C2×C8C2×D3×D512yes—
424C4⋊C4—32no—
425C4⋊C4—31no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—152no—
429C4⋊C4—151no—
430C4⋊C4—302no—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—302no—
434C22⋊C4—302no—
435C42—152no—
436C42C2×D3×D511yescharacteristic
437C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
438C22×C3—102no—
439C22×C3—201no—
440C22×C3—201no—
441C22×C3—202no—
442C22×C3—202no—
443C22×C3—202no—
444C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
445C2×D3—41no—
446C2×D3—41no—
447C2×D3—41no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—201no—
450C3×C4D5×D812yes—
451C3×C4#414711yescharacteristic
452C3×C4D5×#4111yescharacteristic
453Dic3—42no—
454Dic3—41no—
455Dic3—54no—
456Dic3—102no—
457C2×C5—241no—
458C2×C5#559811yescharacteristic
459C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
460C2×C5#577511yescharacteristic
461D5—42no—
462D5—82no—
463C23—61no—
464C23—101no—
465C23—102no—
466Q8—122no—
467Q8—154no—
468Q8—604no—
469D4—52no—
470D4—61no—
471D4—61no—
472D4—102no—
473D4—101no—
474D4—102no—
475D4—202no—
476D4—401no—
477D4—604no—
478D4—1202no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—152no—
484C2×C4—152no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—604no—
487C2×C4—604no—
488C2×C4#677711yescharacteristic
489C2×C4#677711yescharacteristic
490C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—301no—
493C8—301no—
494C2×C3—202no—
495C2×C3—402no—
496C2×C3#6596711yescharacteristic
497C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
498C2×C3#6611211yescharacteristic
499D3—81no—
500C5#8031811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—102no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—121no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22C2×#677711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—121no—
513C4—122no—
514C4—154no—
515C4—201no—
516C4—302no—
517C4#9125612yes—
518C4D5×#23711yescharacteristic
519C4#9202811yescharacteristic
520C3#1061272311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2—202no—
522C2—241no—
523C2—402no—
524C2#1175369811yescharacteristic
525C2C2×#9125611yescharacteristic
526C2#1175403711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752554C2semidirect
2. #11752552C2semidirect
3. #11750931C2semidirect
4. C5×#4846C2semidirect
5. C3×#65132C2semidirect
6. #11748011C2semidirect
7. #11747809C2semidirect
8. #11747803C2semidirect
9. #11747750C2semidirect
10. C4×#6652C2semidirect
11. #11746895C2semidirect
50. #65132D3semidirect
95. #4846D5semidirect
137. Dic30D8semidirect
150. C3×D20#41semidirect
309. D20#237semidirect
437. C3×C5#3358semidirect
500. C5#80318semidirect
520. C3#10612723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525542
#117525522
#117509312
C5×#48462
C3×#651322
#117480112
#117478092
#117478032
#117477502
C4×#66522
#117468952
#106127233
#803185