Subgroups — #14471480

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×Q₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11747045	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6654	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11746964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11746906	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615311	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
11	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#91786	—	2	3	no	—
13	C₄×D₆₀	C₂²	1	3	yes	—
14	#91758	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅×#895	—	2	3	no	—
16	C₅×#874	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#6654	C₂²	1	3	yes	—
19	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×C₄×#168	C₂²	1	3	yes	—
21	#90988	C₂²	1	3	yes	—
22	#90969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90967	C₂²	1	3	yes	—
24	#90967	C₂²	1	6	yes	—
25	#79924	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₅×#550	—	3	1	no	—
27	Q₈×D₂₀	—	3	1	no	—
28	#65361	—	3	3	no	—
29	#65359	—	3	3	no	—
30	Q₈×#168	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#686	—	3	3	no	—
32	#65296	—	3	3	no	—
33	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×D₁₅	—	4	4	no	—
35	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₅	—	2	3	no	—
37	C₂×Dic₃₀	—	2	3	no	—
38	C₅×#239	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
40	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
41	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
43	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
44	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
45	#6714	—	2	3	no	—
46	C₄⋊Dic₁₅	—	2	3	no	—
47	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
48	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#168	C₂³	1	3	yes	—
52	#6654	—	2	6	no	—
53	#5577	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	Q₈×D₁₂	—	5	1	no	—
55	C₃×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
56	#4846	—	5	3	no	—
57	#4843	—	5	3	no	—
58	#4694	—	5	3	no	—
59	C₄×D₂₄	—	5	3	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	6	1	no	—
62	C₅×#127	—	3	3	no	—
63	C₅×#121	—	6	3	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	—	3	3	no	—
66	C₂×#686	—	3	3	no	—
67	#4043	—	6	3	no	—
68	C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
69	#4015	—	3	3	no	—
70	#3964	—	3	6	no	—
71	#3964	—	3	3	no	—
72	#3941	—	3	1	no	—
73	#3939	—	3	3	no	—
74	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	3	yes	—
75	C₄×#168	C₂×D₃	1	3	yes	—
76	#3358	—	15	1	no	Sylow
77	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
79	C₃×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
84	D₆₀	—	2	1	no	—
85	D₆₀	#41	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₁₅	—	4	6	no	—
87	Dic₃₀	—	4	6	no	—
88	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
90	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
91	C₅×D₁₂	—	4	6	no	—
92	C₅×D₁₂	—	8	3	no	—
93	C₄×C₅×D₃	—	4	6	no	—
94	C₃×#168	—	2	3	no	—
95	C₃×#168	—	2	1	no	—
96	C₂×#239	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	10	1	no	—
98	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₄	—	5	3	no	—
100	#897	—	10	3	no	—
101	#895	—	2	3	no	—
102	#874	C₂×D₅	1	3	yes	—
103	C₄×D₁₂	—	5	3	no	—
104	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	3	yes	—
105	#869	—	5	3	no	—
106	C₃×C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
107	C₃×C₄×C₈	—	5	3	no	—
108	#821	—	5	3	no	—
109	#821	—	5	6	no	—
110	#821	—	5	1	no	—
111	#818	—	5	3	no	—
112	C₅×#41	—	12	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
118	Q₈×D₅	—	12	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	6	3	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	6	3	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	D₁₂	1	3	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
126	#686	—	6	6	no	—
127	#685	—	6	3	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	6	3	no	—
130	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#168	C₂²×D₃	1	3	yes	—
132	#550	—	3	1	no	—
133	D₄×Q₈	—	15	1	no	—
134	#486	—	15	3	no	—
135	#474	—	15	3	no	—
136	#459	—	15	3	no	—
137	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
138	C₄×D₈	—	15	3	no	—
139	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
144	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
145	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
146	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
147	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
148	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₅	—	4	3	no	—
151	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	#239	—	4	4	no	—
154	D₃×Q₈	—	20	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
157	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
158	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	10	3	no	—
161	C₂×Dic₆	—	10	3	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	5	3	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	3	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	10	3	no	—
170	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	D₂₄	—	10	6	no	—
172	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
173	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
174	C₅×Q₈	D₂₄	1	4	yes	complemented
175	C₅×D₄	—	6	3	no	—
176	C₅×D₄	—	6	3	no	—
177	C₅×D₄	—	12	6	no	—
178	C₅×D₄	—	24	3	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	12	6	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
185	D₂₀	—	3	2	no	—
186	D₂₀	—	6	1	no	—
187	C₄×D₅	—	12	6	no	—
188	Dic₁₀	—	12	6	no	—
189	#168	—	2	1	no	—
190	#168	—	2	3	no	—
191	C₂×#41	—	6	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
193	C₂×D₈	—	15	3	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	15	3	no	—
195	#127	—	3	3	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	30	3	no	—
197	#121	—	6	3	no	—
198	C₄×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	3	3	no	—
200	C₄×D₄	—	15	3	no	—
201	#107	—	15	3	no	—
202	C₄⋊C₈	—	5	3	no	—
203	#102	—	15	1	no	—
204	#102	—	15	3	no	—
205	#102	—	15	6	no	—
206	C₄×C₈	—	5	3	no	—
207	C₂×C₃×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
210	D₁₅	—	4	2	no	—
211	C₅×D₃	—	8	3	no	—
212	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
214	C₃×Q₈	#686	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
220	D₁₂	—	2	3	no	—
221	D₁₂	—	2	3	no	—
222	D₁₂	—	4	6	no	—
223	D₁₂	—	5	2	no	—
224	D₁₂	—	8	3	no	—
225	D₁₂	—	10	1	no	—
226	C₄×D₃	—	4	6	no	—
227	C₄×D₃	—	20	6	no	—
228	Dic₆	—	20	6	no	—
229	C₃×C₈	—	10	3	no	—
230	C₃×C₈	—	10	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
232	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
233	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
234	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅	—	6	2	no	—
236	C₂×D₅	—	12	1	no	—
237	C₂×D₅	—	12	1	no	—
238	C₄×C₅	—	2	3	no	—
239	C₄×C₅	—	12	1	no	—
240	C₄×C₅	C₂×D₂₄	1	6	yes	—
241	C₄×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅	—	12	3	no	—
244	#41	—	12	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	30	3	no	—
246	C₂×Q₈	—	60	4	no	—
247	C₂×Q₈	#1203	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	3	3	no	—
249	C₂×D₄	—	6	3	no	—
250	C₂×D₄	—	6	3	no	—
251	C₂×D₄	—	15	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	30	3	no	—
254	D₈	—	30	6	no	—
255	C₂×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₈	—	5	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
259	C₄⋊C₄	—	30	3	no	—
260	C₄⋊C₄	#1203	1	3	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	30	3	no	—
263	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
264	C₃×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
265	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	4	3	no	—
267	C₂×D₃	—	4	3	no	—
268	C₂×D₃	—	4	3	no	—
269	C₂×D₃	—	10	2	no	—
270	C₂×D₃	—	20	1	no	—
271	C₂×D₃	—	20	1	no	—
272	C₃×C₄	—	2	3	no	—
273	C₃×C₄	C₂×#686	1	6	yes	—
274	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
276	Dic₃	—	4	1	no	—
277	Dic₃	—	20	3	no	—
278	C₂×C₅	—	24	3	no	—
279	C₂×C₅	#5576	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#5751	1	1	yes	characteristic
282	D₅	—	12	2	no	—
283	C₂³	—	6	3	no	—
284	C₂³	—	30	1	no	—
285	Q₈	—	60	6	no	—
286	Q₈	#6654	1	4	yes	complemented
287	D₄	—	6	3	no	—
288	D₄	—	6	3	no	—
289	D₄	—	12	6	no	—
290	D₄	—	15	2	no	—
291	D₄	—	24	3	no	—
292	D₄	—	30	1	no	—
293	C₂×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂×C₄	—	12	6	no	—
295	C₂×C₄	—	30	3	no	—
296	C₂×C₄	—	60	6	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#1203	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#1203	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	10	1	no	—
301	C₈	—	10	3	no	—
302	C₂×C₃	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#66165	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#66170	1	1	yes	characteristic
305	D₃	—	8	3	no	—
306	D₃	—	20	2	no	—
307	C₅	#79924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	12	3	no	—
309	C₂²	—	12	3	no	—
310	C₂²	—	12	3	no	—
311	C₂²	—	30	2	no	—
312	C₂²	—	60	1	no	—
313	C₂²	—	60	1	no	—
314	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	12	1	no	—
317	C₄	—	60	3	no	—
318	C₄	C₂×#6654	1	6	yes	—
319	C₄	#92030	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#92034	1	1	yes	characteristic
321	C₃	#10615311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂	—	24	3	no	—
323	C₂	—	60	2	no	—
324	C₂	C₂²×#6654	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11755134	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11755307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3358
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₆₀	C₂	semidirect
2. C₅×#5577	C₂	semidirect
3. C₃×Q₈×#168	C₂	semidirect
4. #11747045	C₂	semidirect
5. C₄×#6654	C₂	semidirect
6. #11746964	C₂	semidirect
7. #11746906	C₂	semidirect
30. Q₈×#168	D₃	semidirect
53. #5577	D₅	semidirect
79. C₃×C₅×Q₈	D₈	semidirect
85. D₆₀	#41	semidirect
174. C₅×Q₈	D₂₄	semidirect
214. C₃×Q₈	#686	semidirect
264. C₃×C₅	#3358	semidirect
286. Q₈	#6654	semidirect
307. C₅	#79924	semidirect
321. C₃	#10615311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₆₀	2
C₅×#5577	2
C₃×Q₈×#168	2
#11747045	2
C₄×#6654	2
#11746964	2
#11746906	2
#10615311	3
#79924	5