Finite Group Databasebeta

← #14471486

Subgroups — #14471486

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747407C212yesmaximal, complemented
6#11747406C212yesmaximal, complemented
7#11747253C212yesmaximal, complemented
8#11747226C212yesmaximal, complemented
9#11747043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612723—31nomaximal, Hall
13C2×Q8×D15—21no—
14C2×#6765—21no—
15C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#91835—21no—
17#91785—22no—
18#91782C2212yes—
19#91777C2212yes—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C3×#4020C2211yescharacteristic
24#91463C2212yes—
25#91456—21no—
26#91434C2212yes—
27#91408—22no—
28C2×#6654C2211yescharacteristic
29C2×#6653C2212yes—
30C5×#809C2212yes—
31C5×#807C2212yes—
32C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
33C3×#3941C2212yes—
34C3×#3941C2212yes—
35C3×C4×#168C2211yescharacteristic
36#90988C2211yescharacteristic
37#90983C2212yes—
38#90969C2211yescharacteristic
39#90967C2211yescharacteristic
40#90965C2212yes—
41#90951C2212yes—
42#81584—51nomaximal, Hall
43#66061—31no—
44#65887—31no—
45C5×#474—31no—
46#65377D311yescharacteristic, complemented
47C4×#686—31no—
48#65179—32no—
49#65161—32no—
50#65132—31no—
51#65119—31no—
52#65075—32no—
53#65049—32no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55Q8×D15—44no—
56C2×D60C2311yescharacteristic
57C2×C4×D15—21no—
58C2×C4×D15—22no—
59C2×Dic30—22no—
60C2×Dic30D411yescharacteristic
61C2×C5×D12C2311yescharacteristic
62C2×C4×C5×D3—21no—
63C2×C3×D20—21no—
64C2×C3×D20—21no—
65C2×C3×D20C2312yes—
66C2×#1201—22no—
67C2×#1201—22no—
68C2×D5×Dic3—22no—
69#6765—44no—
70C3×C5×C4⋊C4—21no—
71C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C3×C42×C5C2311yescharacteristic
73#6714—21no—
74#6714—22no—
75C4⋊Dic15D411yescharacteristic
76C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
77#6712—22no—
78#6712D412yes—
79C4×Dic15C2312yes—
80C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
81C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
83C2×C3×#168C2311yescharacteristic
84C2×C3×#168C2311yescharacteristic
85#6665—22no—
86#6654—22no—
87#6653—24no—
88#5727—51no—
89#5718—51no—
90C3×#486—51no—
91#5087D511yescharacteristic, complemented
92#5072—51no—
93#4786—52no—
94#4760—52no—
95#4759—52no—
96#4756—52no—
97C4×D24—51no—
98C8×Dic6—51no—
99C2×Q8×D5—61no—
100C2×#709—61no—
101C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
102C4×C5×D4—31no—
103#4092—61no—
104#4086—32no—
105C2×#686—31no—
106#4076—61no—
107C2×D40—32no—
108#4042—62no—
109#4039—32no—
110#4039—32no—
111#4034—32no—
112#4030—62no—
113#4020C2×D311yescharacteristic
114C4×D20—31no—
115C4×Dic10—31no—
116C5×#107—32no—
117C5×C4⋊C8—31no—
118C5×#102—32no—
119#3964—31no—
120#3953—32no—
121#3946—32no—
122C8×Dic5—32no—
123#3941—31no—
124#3941C2×D312yes—
125#3941C2×D312yes—
126#3939—31no—
127C4×#168C2×D311yescharacteristic
128#3358—151noSylow
129C22×D15—21no—
130C22×C5×D3—21no—
131C22×C3×D5—22no—
132C3×C5×Q8—42no—
133C2×C3×C4×C5—22no—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×Dic15—21no—
138C2×Dic15C2×D412yes—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—21no—
141D60#4112yescomplemented
142C4×D15—42no—
143C4×D15—44no—
144Dic30—44no—
145Dic30D814yescomplemented
146C2×C5×Dic3—21no—
147C5×D12—21no—
148C5×D12—21no—
149C4×C5×D3—42no—
150C3×D20—22no—
151C3×D20—22no—
152C3×D20—42no—
153C3×D20—81no—
154#1201—44no—
155#1201—82no—
156D5×Dic3—44no—
157C3×#168—21no—
158C3×#168—21no—
159C5×C3⋊C8—22no—
160C2×D3×Q8—101no—
161C2×#237—101no—
162C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
163C3×#127—51no—
164#946—101no—
165#940—52no—
166#939—102no—
167#938—101no—
168D4×Dic3—52no—
169C2×#213—52no—
170C2×D24—51no—
171#896—102no—
172#893—52no—
173#888—52no—
174C4×D12—51no—
175C4×D12C2×D511yescharacteristic
176C4×Dic6—51no—
177C3×#102—52no—
178C3×#102—52no—
179C3×C4×C8—51no—
180#832—52no—
181#821—51no—
182#821—51no—
183#818—51no—
184Dic3⋊C8—52no—
185C8×Dic3—52no—
186#809C2×D512yes—
187#807C2×D512yes—
188C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×D4—31no—
191C22×C4×C5—61no—
192C2×C22⋊D5—62no—
193C2×C22⋊D5—62no—
194Q8×D5—124no—
195#709—124no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—31no—
199C2×D20C22×D312yes—
200C2×C4×D5—62no—
201C2×C4×D5—62no—
202C2×C4×D5—61no—
203C2×Dic10—31no—
204C2×Dic10—62no—
205C2×C5×C8—32no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—31no—
208C5×C4⋊C4C22×D312yes—
209C5×C22⋊C4—61no—
210C42×C5C22×D311yescharacteristic
211#686—62no—
212#685—62no—
213#685—62no—
214#685—61no—
215C4⋊Dic5—31no—
216C4⋊Dic5—31no—
217#683—32no—
218#683—62no—
219C4×Dic5—32no—
220C2×#168C22×D311yescharacteristic
221C2×#168C22×D311yescharacteristic
222D40—64no—
223#550—151no—
224D4×Q8—151no—
225#486—51no—
226#486—152no—
227#474—31no—
228#474—152no—
229#459—152no—
230#459—151no—
231C8×Q8—151no—
232C4×D8—151no—
233C4×D8—152no—
234C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×D15—22no—
236C2×D15—41no—
237C2×D15—41no—
238C2×C5×D3—41no—
239C2×C5×D3—41no—
240C2×C5×D3—41no—
241C2×C3×D5—42no—
242C2×C3×D5—42no—
243C2×C3×D5—42no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5—42no—
246C3×C4×C5C2×D812yes—
247C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
249Dic15—22no—
250Dic15—41no—
251Dic15C2×D814yes—
252C5×Dic3—41no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×D4—52no—
255C2×C3×D4—101no—
256C2×C3×D4—101no—
257C2×#67—102no—
258C2×#67—102no—
259C22×Dic3—102no—
260D3×Q8—204no—
261#237—204no—
262C2×D12—51no—
263C2×D12C22×D511yescharacteristic
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—102no—
266C2×C4×D3—101no—
267C2×Dic6—51no—
268C2×Dic6—102no—
269C2×C3×C8—51no—
270C2×C3×C8—51no—
271C3×C4⋊C4—21no—
272C3×C4⋊C4C22×D512yes—
273C3×C42C22×D511yescharacteristic
274#217—102no—
275#213—104no—
276(C2×D3)⋊C4—21no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—101no—
279C4⋊Dic3—51no—
280C4⋊Dic3—51no—
281C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
282Dic3⋊C4—52no—
283Dic3⋊C4—102no—
284C4×Dic3—52no—
285C2×C3⋊C8C22×D512yes—
286D24—102no—
287C23×C5—61no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—61no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—61no—
292C5×D4—61no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—61no—
295C2×C4×C5—122no—
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
299C22⋊D5—124no—
300C22⋊D5—242no—
301C2×Dic5—32no—
302C2×Dic5—32no—
303C2×Dic5—61no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—32no—
307D20—42no—
308D20—61no—
309D20—81no—
310C4×D5—124no—
311C4×D5—124no—
312C4×D5—122no—
313Dic10—34no—
314Dic10—124no—
315C5×C8—62no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318C2×#41—301no—
319C22×Q8—301no—
320C2×D8—152no—
321C2×D8—151no—
322C4⋊Q8—152no—
323C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
324#127—51no—
325#127—152no—
326C22⋊Q8—302no—
327C22⋊Q8—301no—
328#121—302no—
329#121—301no—
330C4×Q8—151no—
331C4×D4—31no—
332C4×D4—152no—
333C4×D4—152no—
334C4×D4—151no—
335#107—32no—
336#107—151no—
337C4⋊C8—31no—
338C4⋊C8—152no—
339#102—32no—
340#102—52no—
341#102—52no—
342#102—151no—
343#102—152no—
344#102—151no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—152no—
347C2×C3×C5#54811yescharacteristic
348C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
349C2×C3×C5#57711yescharacteristic
350D15—42no—
351C3×D5—82no—
352C5×D3—81no—
353C23×C3—102no—
354C22×D3—21no—
355C22×D3—101no—
356C3×Q8—42no—
357C3×D4—102no—
358C3×D4—102no—
359C3×D4—202no—
360C3×D4—401no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
365#67—204no—
366#67—402no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—52no—
369C2×Dic3—52no—
370C2×Dic3—101no—
371C2×Dic3—204no—
372D12—21no—
373D12—21no—
374D12—52no—
375D12—101no—
376C4×D3—42no—
377C4×D3—204no—
378C4×D3—202no—
379Dic6—54no—
380Dic6—204no—
381C3×C8—101no—
382C3×C8—101no—
383C3⋊C8—22no—
384C22×C5—121no—
385C22×C5—121no—
386C22×C5—121no—
387C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—62no—
392C2×D5—121no—
393C2×D5—121no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—121no—
397C4×C5D3×D812yes—
398C4×C5D3×#4111yescharacteristic
399C4×C5#101011yescharacteristic
400Dic5—34no—
401Dic5—62no—
402Dic5—121no—
403#41—604no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—151no—
406C2×Q8—302no—
407C2×Q8—604no—
408C2×D4—31no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—151no—
413C2×D4—302no—
414C2×D4—302no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—302no—
417C22×C4—302no—
418C22×C4—301no—
419D8—304no—
420D8—302no—
421C2×C8—32no—
422C2×C8—51no—
423C2×C8—51no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—31no—
426C4⋊C4—152no—
427C4⋊C4—151no—
428C4⋊C4—151no—
429C4⋊C4—302no—
430C4⋊C4C2×D3×D512yes—
431C22⋊C4—61no—
432C22⋊C4—302no—
433C22⋊C4—302no—
434C22⋊C4—301no—
435C42—152no—
436C42C2×D3×D511yescharacteristic
437C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
438C22×C3—202no—
439C22×C3—202no—
440C22×C3—202no—
441C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×D3—41no—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—102no—
446C2×D3—201no—
447C2×D3—201no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4D5×D812yes—
451C3×C4#414711yescharacteristic
452C3×C4D5×#4111yescharacteristic
453Dic3—41no—
454Dic3—54no—
455Dic3—102no—
456Dic3—201no—
457C2×C5—241no—
458C2×C5#567711yescharacteristic
459C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
460C2×C5#576211yescharacteristic
461D5—82no—
462D5—122no—
463C23—61no—
464C23—102no—
465C23—301no—
466Q8—42no—
467Q8—154no—
468Q8—604no—
469D4—61no—
470D4—61no—
471D4—102no—
472D4—102no—
473D4—152no—
474D4—202no—
475D4—301no—
476D4—401no—
477D4—604no—
478D4—1202no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—152no—
483C2×C4—152no—
484C2×C4—301no—
485C2×C4—604no—
486C2×C4—604no—
487C2×C4—602no—
488C2×C4#679011yescharacteristic
489C2×C4#679011yescharacteristic
490C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
491C8—62no—
492C8—101no—
493C8—101no—
494C2×C3—402no—
495C2×C3#6596711yescharacteristic
496C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
497C2×C3#6611211yescharacteristic
498D3—81no—
499D3—202no—
500C5#8158411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—121no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—302no—
508C22—601no—
509C22—601no—
510C22C2×#679011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—121no—
514C4—154no—
515C4—302no—
516C4—601no—
517C4#9148112yes—
518C4#9202811yescharacteristic
519C4#9203411yescharacteristic
520C3#1061272311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2—241no—
522C2—402no—
523C2—602no—
524C2C2×#9148111yescharacteristic
525C2#1175509711yescharacteristic
526C2#1175516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756486C2semidirect
2. #11752554C2semidirect
3. C5×#5087C2semidirect
4. C3×#65377C2semidirect
5. #11747407C2semidirect
6. #11747406C2semidirect
7. #11747253C2semidirect
8. #11747226C2semidirect
9. #11747043C2semidirect
10. C4×#6654C2semidirect
11. #11746851C2semidirect
46. #65377D3semidirect
91. #5087D5semidirect
141. D60#41semidirect
145. Dic30D8semidirect
437. C3×C5#3358semidirect
500. C5#81584semidirect
520. C3#10612723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564862
#117525542
C5×#50872
C3×#653772
#117474072
#117474062
#117472532
#117472262
#117470432
C4×#66542
#117468512
#106127233
#815845