Finite Group Databasebeta

← #14471489

Subgroups — #14471489

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747407C212yesmaximal, complemented
6#11747406C212yesmaximal, complemented
7#11747254C212yesmaximal, complemented
8#11747233C212yesmaximal, complemented
9#11747045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613315—31nomaximal, Hall
13C2×Q8×D15—21no—
14C2×#6772—21no—
15C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#91835—21no—
17#91785—22no—
18#91782C2212yes—
19#91777C2212yes—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C5×#874C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24#91463C2212yes—
25#91453—22no—
26#91449—21no—
27#91435C2212yes—
28C2×#6654C2212yes—
29C2×#6653C2211yescharacteristic
30C5×#809C2212yes—
31C5×#809C2212yes—
32C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
33C3×#3941C2212yes—
34C3×#3939C2212yes—
35C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36#90990C2211yescharacteristic
37#90983C2212yes—
38#90968C2211yescharacteristic
39#90967C2212yes—
40#90965C2211yescharacteristic
41#90951C2212yes—
42#80992—51nomaximal, Hall
43#66061—31no—
44#66052—31no—
45C5×#486—31no—
46#65376D311yescharacteristic, complemented
47#65361—31no—
48#65075—32no—
49#65049—32no—
50#65048—32no—
51#65045—32no—
52C4×D40—31no—
53C8×Dic10—31no—
54C2×C3×C5×Q8—21no—
55Q8×D15—44no—
56C2×D60C2311yescharacteristic
57C2×C4×D15—21no—
58C2×C4×D15—22no—
59C2×Dic30—22no—
60C2×Dic30D411yescharacteristic
61C2×C5×D12—21no—
62C2×C5×D12—21no—
63C2×C5×D12C2312yes—
64C2×C3×D20C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×#1201—22no—
67C2×#1201—22no—
68C2×D3×Dic5—22no—
69#6772—44no—
70C3×C5×C4⋊C4—21no—
71C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C3×C42×C5C2311yescharacteristic
73#6714—21no—
74#6714—22no—
75C4⋊Dic15D411yescharacteristic
76C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
77#6712—22no—
78#6712D412yes—
79C4×Dic15C2312yes—
80C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
82C3×#685—21no—
83C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C3×#168C2312yes—
85(C2×D3)⋊Dic5—22no—
86#6654—24no—
87#6653—22no—
88#5727—51no—
89#5553—51no—
90C3×#474—51no—
91#5088D511yescharacteristic, complemented
92C4×#213—51no—
93#4890—52no—
94#4872—52no—
95#4843—51no—
96#4830—51no—
97#4786—52no—
98#4760—52no—
99C2×Q8×D5—61no—
100C2×#711—61no—
101C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
102C5×#127—31no—
103#4092—61no—
104#4086—32no—
105#4085—62no—
106#4084—61no—
107D4×Dic5—32no—
108C2×#686—32no—
109C2×D40—31no—
110#4042—62no—
111#4039—32no—
112#4034—32no—
113C4×D20—31no—
114C4×D20C2×D311yescharacteristic
115C4×Dic10—31no—
116C5×#102—32no—
117C5×#102—32no—
118C4×C5×C8—31no—
119#3964—32no—
120#3953—31no—
121#3953—31no—
122#3950—31no—
123#3946—32no—
124C8×Dic5—32no—
125#3941C2×D312yes—
126#3939C2×D312yes—
127C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
128#3358—151noSylow
129C22×D15—21no—
130C22×C5×D3—22no—
131C22×C3×D5—21no—
132C3×C5×Q8—42no—
133C2×C3×C4×C5—22no—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×Dic15—21no—
138C2×Dic15C2×D412yes—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—21no—
141D60#4112yescomplemented
142C4×D15—42no—
143C4×D15—44no—
144Dic30—44no—
145Dic30D814yescomplemented
146C5×D12—22no—
147C5×D12—22no—
148C5×D12—42no—
149C5×D12—81no—
150C2×C3×Dic5—21no—
151C3×D20—21no—
152C3×D20—21no—
153C3×C4×D5—42no—
154#1201—44no—
155#1201—82no—
156D3×Dic5—44no—
157C3×#168—22no—
158C5×C3⋊C8—21no—
159C5×C3⋊C8—21no—
160C2×D3×Q8—101no—
161C2×#235—101no—
162C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
163C3×C4×D4—51no—
164#946—101no—
165#940—52no—
166C2×#213—51no—
167#930—101no—
168C2×D24—52no—
169#896—102no—
170#893—52no—
171#893—52no—
172#888—52no—
173#884—102no—
174#874C2×D511yescharacteristic
175C4×D12—51no—
176C4×Dic6—51no—
177C3×#107—52no—
178C3×C4⋊C8—51no—
179C3×#102—52no—
180#832—51no—
181#821—52no—
182Dic3⋊C8—52no—
183C8×Dic3—52no—
184#809—51no—
185#809C2×D512yes—
186#809C2×D512yes—
187#807—51no—
188C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×D4—32no—
191C2×C5×D4—61no—
192C2×C5×D4—61no—
193C2×C22⋊D5—62no—
194C2×C22⋊D5—62no—
195C22×Dic5—62no—
196Q8×D5—124no—
197#711—124no—
198C2×D20—31no—
199C2×D20C22×D311yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—62no—
202C2×C4×D5—61no—
203C2×Dic10—31no—
204C2×Dic10—62no—
205C2×C5×C8—31no—
206C2×C5×C8—31no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4C22×D312yes—
209C42×C5C22×D311yescharacteristic
210C22⋊Dic5—62no—
211#686—64no—
212#685—21no—
213#685—62no—
214#685—61no—
215C4⋊Dic5—31no—
216C4⋊Dic5—31no—
217C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
218#683—32no—
219#683—62no—
220C4×Dic5—32no—
221C2×#168C22×D312yes—
222D40—62no—
223#550—151no—
224D4×Q8—151no—
225#486—31no—
226#486—152no—
227#474—51no—
228#474—152no—
229#459—152no—
230#459—151no—
231C8×Q8—151no—
232C4×D8—151no—
233C4×D8—152no—
234C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×D15—22no—
236C2×D15—41no—
237C2×D15—41no—
238C2×C5×D3—42no—
239C2×C5×D3—42no—
240C2×C5×D3—42no—
241C2×C3×D5—41no—
242C2×C3×D5—41no—
243C2×C3×D5—41no—
244C3×C4×C5—21no—
245C3×C4×C5—42no—
246C3×C4×C5C2×D812yes—
247C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
249Dic15—22no—
250Dic15—41no—
251Dic15C2×D814yes—
252C3×Dic5—41no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×D4—51no—
255C22×C3×C4—101no—
256C2×#67—102no—
257C2×#67—102no—
258D3×Q8—204no—
259#235—204no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—51no—
263C2×D12C22×D512yes—
264C2×C4×D3—102no—
265C2×C4×D3—102no—
266C2×C4×D3—101no—
267C2×Dic6—51no—
268C2×Dic6—102no—
269C2×C3×C8—52no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4—51no—
272C3×C4⋊C4C22×D512yes—
273C3×C22⋊C4—101no—
274C3×C42C22×D511yescharacteristic
275#213—102no—
276(C2×D3)⋊C4—102no—
277(C2×D3)⋊C4—102no—
278(C2×D3)⋊C4—101no—
279C4⋊Dic3—51no—
280C4⋊Dic3—51no—
281Dic3⋊C4—52no—
282Dic3⋊C4—102no—
283C4×Dic3—52no—
284C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
286D24—104no—
287C23×C5—62no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—61no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—62no—
292C5×D4—62no—
293C5×D4—122no—
294C5×D4—241no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
299C22⋊D5—124no—
300C22⋊D5—242no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—32no—
303C2×Dic5—32no—
304C2×Dic5—61no—
305C2×Dic5—124no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—32no—
309D20—61no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—124no—
312C4×D5—122no—
313Dic10—34no—
314Dic10—124no—
315C5×C8—61no—
316C5×C8—61no—
317#168—22no—
318C2×#41—301no—
319C22×Q8—301no—
320C2×D8—151no—
321C2×D8—152no—
322C4⋊Q8—152no—
323C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
324#127—31no—
325#127—152no—
326C22⋊Q8—302no—
327C22⋊Q8—301no—
328#121—302no—
329#121—301no—
330C4×Q8—151no—
331C4×D4—51no—
332C4×D4—152no—
333C4×D4—152no—
334C4×D4—151no—
335#107—52no—
336#107—151no—
337C4⋊C8—51no—
338C4⋊C8—152no—
339#102—32no—
340#102—32no—
341#102—52no—
342#102—151no—
343#102—151no—
344#102—152no—
345C4×C8—31no—
346C4×C8—152no—
347C2×C3×C5#54811yescharacteristic
348C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
349C2×C3×C5#57711yescharacteristic
350D15—42no—
351C3×D5—81no—
352C5×D3—82no—
353C23×C3—101no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—101no—
356C3×Q8—42no—
357C3×D4—101no—
358C3×D4—101no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—101no—
361C2×C3×C4—202no—
362C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
363C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
365#67—204no—
366#67—402no—
367C2×Dic3—52no—
368C2×Dic3—52no—
369C2×Dic3—101no—
370D12—22no—
371D12—22no—
372D12—42no—
373D12—52no—
374D12—81no—
375D12—101no—
376C4×D3—204no—
377C4×D3—204no—
378C4×D3—202no—
379Dic6—54no—
380Dic6—204no—
381C3×C8—102no—
382C3⋊C8—21no—
383C3⋊C8—21no—
384C22×C5—122no—
385C22×C5—122no—
386C22×C5—122no—
387C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—62no—
392C2×D5—121no—
393C2×D5—121no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5D3×D812yes—
397C4×C5#100711yescharacteristic
398C4×C5D3×#4111yescharacteristic
399Dic5—34no—
400Dic5—41no—
401Dic5—62no—
402Dic5—121no—
403#41—604no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—151no—
406C2×Q8—302no—
407C2×Q8—604no—
408C2×D4—32no—
409C2×D4—51no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—151no—
413C2×D4—302no—
414C2×D4—302no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—302no—
417C22×C4—302no—
418C22×C4—301no—
419D8—302no—
420D8—304no—
421C2×C8—31no—
422C2×C8—31no—
423C2×C8—52no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—152no—
427C4⋊C4—151no—
428C4⋊C4—151no—
429C4⋊C4—302no—
430C4⋊C4C2×D3×D512yes—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—302no—
433C22⋊C4—302no—
434C22⋊C4—301no—
435C42—152no—
436C42C2×D3×D511yescharacteristic
437C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
438C22×C3—201no—
439C22×C3—201no—
440C22×C3—201no—
441C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×D3—42no—
443C2×D3—42no—
444C2×D3—42no—
445C2×D3—102no—
446C2×D3—201no—
447C2×D3—201no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—201no—
451C3×C4D5×D812yes—
452C3×C4D5×#4111yescharacteristic
453C3×C4#415011yescharacteristic
454Dic3—54no—
455Dic3—102no—
456Dic3—201no—
457C2×C5—242no—
458C2×C5#563311yescharacteristic
459C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
460C2×C5#577811yescharacteristic
461D5—81no—
462D5—122no—
463C23—62no—
464C23—101no—
465C23—301no—
466Q8—42no—
467Q8—154no—
468Q8—604no—
469D4—62no—
470D4—62no—
471D4—101no—
472D4—101no—
473D4—122no—
474D4—152no—
475D4—241no—
476D4—301no—
477D4—604no—
478D4—1202no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—152no—
482C2×C4—152no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—301no—
485C2×C4—604no—
486C2×C4—604no—
487C2×C4—602no—
488C2×C4#679011yescharacteristic
489C2×C4#679011yescharacteristic
490C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
491C8—61no—
492C8—61no—
493C8—102no—
494C2×C3—401no—
495C2×C3#6601111yescharacteristic
496C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
497C2×C3#6609611yescharacteristic
498D3—82no—
499D3—202no—
500C5#8099211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—122no—
502C22—122no—
503C22—122no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—302no—
508C22—601no—
509C22—601no—
510C22C2×#679011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—154no—
514C4—201no—
515C4—302no—
516C4—601no—
517C4#9148112yes—
518C4#9203011yescharacteristic
519C4#9203411yescharacteristic
520C3#1061331511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2—242no—
522C2—401no—
523C2—602no—
524C2C2×#9148111yescharacteristic
525C2#1175509811yescharacteristic
526C2#1175523811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756486C2semidirect
2. #11752680C2semidirect
3. C5×#5088C2semidirect
4. C3×#65376C2semidirect
5. #11747407C2semidirect
6. #11747406C2semidirect
7. #11747254C2semidirect
8. #11747233C2semidirect
9. #11747045C2semidirect
10. C4×#6653C2semidirect
11. #11746855C2semidirect
46. #65376D3semidirect
91. #5088D5semidirect
141. D60#41semidirect
145. Dic30D8semidirect
437. C3×C5#3358semidirect
500. C5#80992semidirect
520. C3#10613315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564862
#117526802
C5×#50882
C3×#653762
#117474072
#117474062
#117472542
#117472332
#117470452
C4×#66532
#117468552
#106133153
#809925