Finite Group Databasebeta

← #14471496

Subgroups — #14471496

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613315—31nomaximal, Hall
17C2×#6782—21no—
18C2×D15⋊Q8—21no—
19#91829C2211yescharacteristic
20C2×#6715C2211yescharacteristic
21C2×D120C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23C5×#940C2211yescharacteristic
24C5×#888C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26C3×#4034C2211yescharacteristic
27#91566—21no—
28#91558—21no—
29#91557—21no—
30#91470C2211yescharacteristic
31C4×#1204C2211yescharacteristic
32#91451C2211yescharacteristic
33#91435C2211yescharacteristic
34#91428C2211yescharacteristic
35#91428C2211yescharacteristic
36#91424—21no—
37#91418C2211yescharacteristic
38#91411—21no—
39#91377—21no—
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91098C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44C5×#832C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3950C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80992—51nomaximal, Hall
61#66061—31no—
62#66052—31no—
63C5×#486—31no—
64#65376—31no—
65#65361—31no—
66#65075—31no—
67#65075—31no—
68#65049—31no—
69#65049—31no—
70#65048—31no—
71#65048D311yescharacteristic, complemented
72#65045—31no—
73#65045—31no—
74C4×D40—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C5×#67—21no—
83C2×C5×#67—21no—
84C2×C5×D12C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6—21no—
86C22×C3×Dic5—21no—
87C2×C3×Dic10—21no—
88C2×#1204—21no—
89C2×#1204D411yescharacteristic
90C2×#1203—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×#1200—21no—
94C2×#1200—21no—
95#6782—44no—
96C2×D3×Dic5—21no—
97D15⋊Q8—44no—
98C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#6715—22no—
101#6714—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104D120—22no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Dic5—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
116#6669—21no—
117#6669D411yescharacteristic
118#6668D411yescharacteristic
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6654—22no—
124#5727—51no—
125#5553—51no—
126C3×#474—51no—
127#5088—51no—
128C4×#213—51no—
129#4890—51no—
130#4890—51no—
131#4872—51no—
132#4872—51no—
133#4843—51no—
134#4830—51no—
135#4786—51no—
136#4786—51no—
137#4760—51no—
138#4760D511yescharacteristic, complemented
139C2×Q8×D5—61no—
140C2×#711—61no—
141C5×C4⋊Q8—31no—
142C5×#127—31no—
143#4092—61no—
144#4086—31no—
145#4086—31no—
146#4085—61no—
147#4085—61no—
148#4084—61no—
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
151C2×#686—31no—
152C2×#686—31no—
153C2×D40—31no—
154#4042—61no—
155#4042—61no—
156#4039—31no—
157#4039—31no—
158#4034—31no—
159#4034C2×D311yescharacteristic
160C4×D20—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×Dic10—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166C5×#102C2×D311yescharacteristic
167C4×C5×C8—31no—
168#3964—31no—
169#3964C2×D311yescharacteristic
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3950C2×D311yescharacteristic
173#3946—31no—
174#3946C2×D311yescharacteristic
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3939—31no—
180#3939C2×D311yescharacteristic
181C4⋊#168—31no—
182#3358—151noSylow
183C23×C3×C5—21no—
184C22×D15—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191#1220—42no—
192#1220—81no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195D60—21no—
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60#4112yescomplemented
199C4×D15—42no—
200C5×#67—42no—
201C5×#67—81no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×D12—21no—
206C5×D12—21no—
207C5×Dic6—42no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—42no—
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C3×Dic10—42no—
214#1204—42no—
215#1204D814yescomplemented
216#1203—42no—
217#1203—81no—
218#1200—42no—
219#1200—42no—
220#1200—42no—
221D3×Dic5—42no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3×#168—21no—
225C5×C3⋊C8—21no—
226C2×D3×Q8—101no—
227C2×#235—101no—
228C3×C4⋊Q8—51no—
229C3×C4×D4—51no—
230#946—101no—
231#940—51no—
232#940C2×D511yescharacteristic
233C2×#213—51no—
234#930—101no—
235C2×D24—51no—
236C2×D24—51no—
237#896—101no—
238#896—101no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242#893—51no—
243#888—51no—
244#888C2×D511yescharacteristic
245#884—101no—
246#884—101no—
247#874—51no—
248C4×D12—51no—
249C4×Dic6—51no—
250C3×#107—51no—
251C3×#107—51no—
252C3×C4⋊C8—51no—
253C3×#102—51no—
254C3×#102C2×D511yescharacteristic
255#832C2×D511yescharacteristic
256#821—51no—
257#821C2×D511yescharacteristic
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8—51no—
260C8×Dic3—51no—
261C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809—51no—
265#809—51no—
266#809C2×D511yescharacteristic
267#807—51no—
268C4×C3⋊C8—51no—
269C2×C5×Q8—61no—
270C2×C5×D4—31no—
271C2×C5×D4—61no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—21no—
279C22×Dic5—61no—
280Q8×D5—124no—
281#711—124no—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—31no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×Dic10—21no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—61no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C42×C5—31no—
297C22⋊Dic5—21no—
298C22⋊Dic5—61no—
299#686—62no—
300#686—62no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308#683—21no—
309#683—31no—
310#683—31no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316D40—62no—
317#550—151no—
318D4×Q8—151no—
319#486—31no—
320#486—151no—
321#486—151no—
322#474—51no—
323#474—151no—
324#474—151no—
325#459—151no—
326#459—151no—
327#459—151no—
328C8×Q8—151no—
329C4×D8—151no—
330C4×D8—151no—
331C4×D8—151no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—22no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15C2×D812yes—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D812yes—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3C2×D812yes—
357C2×C3×Q8—101no—
358C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—21no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364D3×Q8—204no—
365#235—204no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12—101no—
369C2×D12—101no—
370C2×D12C22×D511yescharacteristic
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×C4×D3—101no—
375C2×C4×D3—101no—
376C2×Dic6—21no—
377C2×Dic6—51no—
378C2×Dic6—101no—
379C2×C3×C8—51no—
380C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
381C3×C4⋊C4—51no—
382C3×C4⋊C4—51no—
383C3×C4⋊C4—101no—
384C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C3×C22⋊C4—101no—
386C3×C42—51no—
387#213—102no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—102no—
404D24—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—122no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—122no—
415C5×D4—241no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—31no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
421C22⋊D5—122no—
422C22⋊D5—122no—
423C22⋊D5—241no—
424C22⋊D5—241no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—42no—
430C2×Dic5—122no—
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
433D20—32no—
434D20—61no—
435D20—61no—
436D20—61no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—34no—
442Dic10—42no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—301no—
449C22×Q8—301no—
450C2×D8—151no—
451C2×D8—151no—
452C2×D8—151no—
453C4⋊Q8—31no—
454C4⋊Q8—51no—
455C4⋊Q8—151no—
456#127—31no—
457#127—151no—
458#127—151no—
459C22⋊Q8—301no—
460C22⋊Q8—301no—
461C22⋊Q8—301no—
462#121—301no—
463#121—301no—
464#121—301no—
465C4×Q8—151no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—151no—
468C4×D4—151no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471C4×D4—151no—
472#107—51no—
473#107—51no—
474#107—151no—
475C4⋊C8—51no—
476C4⋊C8—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—31no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484#102—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102D3×D511yescharacteristic
488C4×C8—31no—
489C4×C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—81no—
492C2×C3×C5#54811yescharacteristic
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494C2×C3×C5#57711yescharacteristic
495D15—42no—
496D15—81no—
497C5×D3—81no—
498C23×C3—21no—
499C22×D3—21no—
500C22×D3—101no—
501C22×D3—101no—
502C3×Q8—202no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—202no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—42no—
513#67—81no—
514#67—202no—
515#67—401no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
521D12—21no—
522D12—21no—
523D12—52no—
524D12—101no—
525D12—101no—
526D12—101no—
527D12—202no—
528D12—401no—
529C4×D3—202no—
530C4×D3—202no—
531C4×D3—202no—
532C4×D3—202no—
533C4×D3—202no—
534Dic6—42no—
535Dic6—54no—
536Dic6—202no—
537C3×C8—21no—
538C3×C8—101no—
539C3⋊C8—21no—
540C3⋊C8—101no—
541C22×C5—41no—
542C22×C5—41no—
543C22×C5—41no—
544C22×C5—121no—
545C22×C5—121no—
546C22×C5—121no—
547C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×D5—62no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—121no—
552C2×D5—121no—
553C2×D5—121no—
554C4×C5—32no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—61no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5#100711yescharacteristic
559C4×C5D3×#4111yescharacteristic
560Dic5—21no—
561Dic5—32no—
562Dic5—41no—
563Dic5—41no—
564Dic5—61no—
565Dic5D3×D812yes—
566#41—604no—
567C2×Q8—61no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—151no—
570C2×Q8—301no—
571C2×Q8—604no—
572C2×D4—31no—
573C2×D4—61no—
574C2×D4—61no—
575C2×D4—151no—
576C2×D4—151no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—301no—
581C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
582C22×C4—101no—
583C22×C4—301no—
584C22×C4—301no—
585C22×C4—301no—
586C22×C4—301no—
587C22×C4—301no—
588D8—302no—
589D8—302no—
590D8—302no—
591C2×C8—31no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—151no—
594C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
595C4⋊C4—31no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—151no—
601C4⋊C4—151no—
602C4⋊C4—151no—
603C4⋊C4—301no—
604C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—301no—
607C22⋊C4—301no—
608C22⋊C4—301no—
609C22⋊C4—301no—
610C22⋊C4—301no—
611C42—31no—
612C42—51no—
613C42—151no—
614C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
615C22×C3—41no—
616C22×C3—41no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—102no—
623C2×D3—201no—
624C2×D3—201no—
625C2×D3—201no—
626C2×D3—201no—
627C2×D3—201no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—52no—
630C3×C4—101no—
631C3×C4—201no—
632C3×C4—201no—
633C3×C4D5×#4111yescharacteristic
634C3×C4#415011yescharacteristic
635Dic3—21no—
636Dic3—41no—
637Dic3—52no—
638Dic3—101no—
639Dic3D5×D812yes—
640C2×C5—81no—
641C2×C5—241no—
642C2×C5#563311yescharacteristic
643C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
644C2×C5#577811yescharacteristic
645D5—122no—
646D5—241no—
647C23—21no—
648C23—61no—
649C23—301no—
650C23—301no—
651Q8—122no—
652Q8—154no—
653Q8—202no—
654Q8—602no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—61no—
658D4—61no—
659D4—122no—
660D4—152no—
661D4—241no—
662D4—301no—
663D4—301no—
664D4—301no—
665D4—602no—
666D4—602no—
667D4—1201no—
668D4—1201no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—31no—
671C2×C4—31no—
672C2×C4—51no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—151no—
678C2×C4—151no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—602no—
681C2×C4—602no—
682C2×C4—602no—
683C2×C4—602no—
684C2×C4—602no—
685C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—61no—
688C8—101no—
689C8—301no—
690C2×C3—81no—
691C2×C3#6601111yescharacteristic
692C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
693C2×C3#6609611yescharacteristic
694D3—81no—
695D3—202no—
696D3—401no—
697C5#8099211yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—121no—
704C22—302no—
705C22—601no—
706C22—601no—
707C22—601no—
708C22—601no—
709C22—601no—
710C22D3×D4×D511yescharacteristic
711C4—32no—
712C4—41no—
713C4—52no—
714C4—61no—
715C4—101no—
716C4—121no—
717C4—152no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—301no—
721C4#9200411yescharacteristic
722C4#9202411yescharacteristic
723C3#1061331511yescharacteristic, complemented, Sylow
724C2—81no—
725C2—241no—
726C2—602no—
727C2—1201no—
728C2#1175286511yescharacteristic
729C2D3×D5×D811yescharacteristic
730C2#1175408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754783C2semidirect
2. #11753434C2semidirect
3. #11750887C2semidirect
4. C5×#4760C2semidirect
5. C3×#65048C2semidirect
6. #11748987C2semidirect
7. #11748975C2semidirect
8. #11748943C2semidirect
9. #11747811C2semidirect
10. #11747793C2semidirect
11. #11747768C2semidirect
12. #11747565C2semidirect
13. #11747246C2semidirect
14. #11747233C2semidirect
15. #11747138C2semidirect
71. #65048D3semidirect
138. #4760D5semidirect
198. D60#41semidirect
215. #1204D8semidirect
614. C3×C5#3358semidirect
697. C5#80992semidirect
723. C3#10613315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547832
#117534342
#117508872
C5×#47602
C3×#650482
#117489872
#117489752
#117489432
#117478112
#117477932
#117477682
#117475652
#117472462
#117472332
#117471382
#106133153
#809925