Finite Group Databasebeta

← #14471499

Subgroups — #14471499

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612723—31nomaximal, Hall
17C2×#6771—21no—
18C2×D15⋊Q8—21no—
19C2×D120C2211yescharacteristic
20#91782C2211yescharacteristic
21#91782C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C5×#888C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26#91470C2211yescharacteristic
27C4×#1204C2211yescharacteristic
28#91463C2211yescharacteristic
29#91461—21no—
30#91458C2211yescharacteristic
31#91454—21no—
32#91451C2211yescharacteristic
33#91448—21no—
34#91428C2211yescharacteristic
35#91424—21no—
36#91418C2211yescharacteristic
37#91411—21no—
38#91377—21no—
39C2×#6654C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42C8×Dic15C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90966C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80992—51nomaximal, Hall
61#66061—31no—
62#65887—31no—
63C5×#474—31no—
64#65377—31no—
65C4×#686—31no—
66#65179—31no—
67#65179D311yescharacteristic, complemented
68#65161—31no—
69#65161—31no—
70#65132—31no—
71#65119—31no—
72#65075—31no—
73#65075—31no—
74#65049—31no—
75#65049—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C5×Dic6—21no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×Dic10—21no—
86C2×#1204—21no—
87C2×#1204D411yescharacteristic
88C2×#1203—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×#1201—21no—
94C2×#1200—21no—
95C2×#1200—21no—
96#6771—44no—
97D15⋊Q8—44no—
98C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#6714—21no—
102#6714—21no—
103C4×Dic15C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105D120—22no—
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#683—21no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6669D411yescharacteristic
119#6668D411yescharacteristic
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#6654—22no—
123#6653—22no—
124#5727—51no—
125#5553—51no—
126C3×#474—51no—
127#5088—51no—
128C4×#213—51no—
129#4890—51no—
130#4890D511yescharacteristic, complemented
131#4872—51no—
132#4872—51no—
133#4843—51no—
134#4830—51no—
135#4786—51no—
136#4786—51no—
137#4760—51no—
138#4760—51no—
139C2×Q8×D5—61no—
140C2×#709—61no—
141C5×C4⋊Q8—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143#4092—61no—
144#4086—31no—
145#4086—31no—
146C2×#686—31no—
147#4076—61no—
148C2×D40—31no—
149C2×D40—31no—
150#4042—61no—
151#4042—61no—
152#4039—31no—
153#4039—31no—
154#4039—31no—
155#4039C2×D311yescharacteristic
156#4034—31no—
157#4034C2×D311yescharacteristic
158#4030—61no—
159#4030—61no—
160#4020—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×Dic10—31no—
163C5×#107—31no—
164C5×#107C2×D311yescharacteristic
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3964—31no—
169#3953—31no—
170#3953C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946C2×D311yescharacteristic
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3939C2×D311yescharacteristic
181C4×#168—31no—
182#3358—151noSylow
183C22×D15—21no—
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192D60—21no—
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60#4112yescomplemented
196C4×D15—42no—
197C4×D15—42no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×D12—21no—
202C5×D12—21no—
203C4×C5×D3—42no—
204C5×Dic6—42no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×D20—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×C4×D5—42no—
211C3×Dic10—42no—
212#1204—42no—
213#1204D814yescomplemented
214#1203—42no—
215#1203—81no—
216#1202—42no—
217#1202—81no—
218#1201—42no—
219#1201—81no—
220#1200—42no—
221#1200—42no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3×#168—21no—
225C5×C3⋊C8—21no—
226C2×D3×Q8—101no—
227C2×#235—101no—
228C3×C4⋊Q8—51no—
229C3×C4×D4—51no—
230#946—101no—
231#940—51no—
232#940—51no—
233C2×#213—51no—
234#930—101no—
235C2×D24—51no—
236C2×D24—51no—
237#896—101no—
238#896—101no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242#893C2×D511yescharacteristic
243#888—51no—
244#888C2×D511yescharacteristic
245#884—101no—
246#884—101no—
247#874—51no—
248C4×D12—51no—
249C4×Dic6—51no—
250C3×#107—51no—
251C3×#107C2×D511yescharacteristic
252C3×C4⋊C8—51no—
253C3×#102—51no—
254C3×#102—51no—
255#832—51no—
256#821—51no—
257#821C2×D511yescharacteristic
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C8×Dic3—51no—
261C8×Dic3—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809—51no—
265#809—51no—
266#809C2×D511yescharacteristic
267#807C2×D511yescharacteristic
268C4×C3⋊C8—51no—
269C2×C5×Q8—61no—
270C2×C5×D4—31no—
271C22×C4×C5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276Q8×D5—124no—
277#709—124no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—31no—
280C2×D20—61no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20C22×D311yescharacteristic
283C2×C4×D5—21no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×Dic10—21no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—61no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C22⋊C4—61no—
298C42×C5—31no—
299#686—62no—
300#685—21no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—21no—
308#683—31no—
309#683—31no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
313C2×#168—31no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315D40—62no—
316D40—62no—
317#550—151no—
318D4×Q8—151no—
319#486—151no—
320#486—151no—
321#486—151no—
322#474—31no—
323#474—51no—
324#474—151no—
325#459—151no—
326#459—151no—
327#459—151no—
328C8×Q8—151no—
329C4×D8—151no—
330C4×D8—151no—
331C4×D8—151no—
332C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×D15—22no—
334C2×D15—41no—
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15C2×D812yes—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D812yes—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3C2×D812yes—
357C2×C3×Q8—101no—
358C2×C3×D4—51no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364D3×Q8—204no—
365#235—204no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12—101no—
369C2×D12—101no—
370C2×D12C22×D511yescharacteristic
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×C4×D3—101no—
375C2×C4×D3—101no—
376C2×Dic6—21no—
377C2×Dic6—51no—
378C2×Dic6—101no—
379C2×C3×C8—51no—
380C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
381C3×C4⋊C4—51no—
382C3×C4⋊C4—101no—
383C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C3×C22⋊C4—101no—
386C3×C42—51no—
387#213—102no—
388(C2×D3)⋊C4—21no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—102no—
404D24—102no—
405C23×C5—61no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—122no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—61no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5—31no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5—122no—
418C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
419C22⋊D5—122no—
420C22⋊D5—122no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C2×Dic5—21no—
424C2×Dic5—31no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
427C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
428D20—21no—
429D20—21no—
430D20—32no—
431D20—61no—
432D20—61no—
433D20—61no—
434D20—122no—
435D20—241no—
436C4×D5—42no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—34no—
442Dic10—42no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—301no—
449C22×Q8—301no—
450C2×D8—151no—
451C2×D8—151no—
452C2×D8—151no—
453C4⋊Q8—31no—
454C4⋊Q8—51no—
455C4⋊Q8—151no—
456#127—151no—
457#127—151no—
458#127—151no—
459C22⋊Q8—301no—
460C22⋊Q8—301no—
461C22⋊Q8—301no—
462#121—301no—
463#121—301no—
464#121—301no—
465C4×Q8—151no—
466C4×D4—31no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—151no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471C4×D4—151no—
472#107—31no—
473#107—51no—
474#107D3×D511yescharacteristic
475C4⋊C8—31no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484#102—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C4×C8—151no—
489C4×C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54811yescharacteristic
492C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
493C2×C3×C5#57711yescharacteristic
494D15—42no—
495D15—81no—
496C3×D5—81no—
497C5×D3—81no—
498C23×C3—101no—
499C22×D3—21no—
500C22×D3—101no—
501C22×D3—101no—
502C3×Q8—202no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—202no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—202no—
513#67—202no—
514#67—401no—
515#67—401no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
521D12—21no—
522D12—21no—
523D12—52no—
524D12—101no—
525D12—101no—
526D12—101no—
527D12—202no—
528D12—401no—
529C4×D3—42no—
530C4×D3—202no—
531C4×D3—202no—
532C4×D3—202no—
533C4×D3—202no—
534Dic6—42no—
535Dic6—54no—
536Dic6—202no—
537C3×C8—21no—
538C3×C8—101no—
539C3⋊C8—21no—
540C3⋊C8—101no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C2×D5—62no—
549C2×D5—121no—
550C2×D5—121no—
551C2×D5—121no—
552C2×D5—121no—
553C2×D5—121no—
554C4×C5—32no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—41no—
557C4×C5—61no—
558C4×C5—121no—
559C4×C5#100711yescharacteristic
560C4×C5D3×#4111yescharacteristic
561Dic5—21no—
562Dic5—32no—
563Dic5—41no—
564Dic5—61no—
565Dic5D3×D812yes—
566#41—604no—
567C2×Q8—61no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—151no—
570C2×Q8—301no—
571C2×Q8—604no—
572C2×D4—31no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—151no—
575C2×D4—151no—
576C2×D4—301no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—301no—
581C2×D4—301no—
582C22×C4—61no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—301no—
585C22×C4—301no—
586C22×C4—301no—
587C22×C4—301no—
588D8—302no—
589D8—302no—
590D8—302no—
591C2×C8—31no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—151no—
594C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
595C4⋊C4—31no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—61no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—151no—
600C4⋊C4—151no—
601C4⋊C4—151no—
602C4⋊C4—301no—
603C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
605C22⋊C4—61no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—301no—
608C22⋊C4—301no—
609C22⋊C4—301no—
610C22⋊C4—301no—
611C42—31no—
612C42—51no—
613C42—151no—
614C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—102no—
623C2×D3—201no—
624C2×D3—201no—
625C2×D3—201no—
626C2×D3—201no—
627C2×D3—201no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—52no—
631C3×C4—101no—
632C3×C4—201no—
633C3×C4#414711yescharacteristic
634C3×C4D5×#4111yescharacteristic
635Dic3—21no—
636Dic3—41no—
637Dic3—52no—
638Dic3—101no—
639Dic3D5×D812yes—
640C2×C5—241no—
641C2×C5#563311yescharacteristic
642C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
643C2×C5#577811yescharacteristic
644D5—81no—
645D5—122no—
646D5—241no—
647C23—61no—
648C23—101no—
649C23—301no—
650C23—301no—
651Q8—122no—
652Q8—154no—
653Q8—202no—
654Q8—602no—
655D4—61no—
656D4—61no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—152no—
660D4—301no—
661D4—301no—
662D4—301no—
663D4—602no—
664D4—602no—
665D4—602no—
666D4—1201no—
667D4—1201no—
668D4—1201no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—31no—
672C2×C4—31no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—51no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—151no—
679C2×C4—151no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—602no—
682C2×C4—602no—
683C2×C4—602no—
684C2×C4—602no—
685C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—61no—
688C8—101no—
689C8—301no—
690C2×C3—401no—
691C2×C3#6596711yescharacteristic
692C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
693C2×C3#6611211yescharacteristic
694D3—81no—
695D3—202no—
696D3—401no—
697C5#8099211yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—121no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—302no—
705C22—601no—
706C22—601no—
707C22—601no—
708C22—601no—
709C22—601no—
710C22D3×D4×D511yescharacteristic
711C4—32no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—52no—
715C4—61no—
716C4—101no—
717C4—121no—
718C4—152no—
719C4—201no—
720C4—301no—
721C4#9201611yescharacteristic
722C4#9202911yescharacteristic
723C3#1061272311yescharacteristic, complemented, Sylow
724C2—241no—
725C2—401no—
726C2—602no—
727C2—1201no—
728C2#1175368911yescharacteristic
729C2D3×D5×D811yescharacteristic
730C2#1175410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753687C2semidirect
2. #11753434C2semidirect
3. #11750973C2semidirect
4. C5×#4890C2semidirect
5. C3×#65179C2semidirect
6. #11748011C2semidirect
7. #11748006C2semidirect
8. #11747768C2semidirect
9. #11747566C2semidirect
10. #11747406C2semidirect
11. #11747403C2semidirect
12. #11747230C2semidirect
13. #11747223C2semidirect
14. #11747180C2semidirect
15. #11747138C2semidirect
67. #65179D3semidirect
130. #4890D5semidirect
195. D60#41semidirect
213. #1204D8semidirect
614. C3×C5#3358semidirect
697. C5#80992semidirect
723. C3#10612723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117536872
#117534342
#117509732
C5×#48902
C3×#651792
#117480112
#117480062
#117477682
#117475662
#117474062
#117474032
#117472302
#117472232
#117471802
#117471382
#106127233
#809925