Finite Group Databasebeta

← #14471500

Subgroups — #14471500

Order 1920.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613315—31nomaximal, Hall
17C2×#6782—21no—
18C2×D5×Dic6—21no—
19#91829C2211yescharacteristic
20#91777C2211yescharacteristic
21C5×#940C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91566—21no—
27#91558—21no—
28#91557—21no—
29#91468C2211yescharacteristic
30C4×#1204C2211yescharacteristic
31#91451C2211yescharacteristic
32#91435C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91431—21no—
35#91428C2211yescharacteristic
36Dic3×D20C2211yescharacteristic
37#91421—21no—
38#91349—21no—
39C2×#6653C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90990C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#79567—51nomaximal, Hall
61#66061—31no—
62#66052—31no—
63C5×#486—31no—
64#65376—31no—
65#65361—31no—
66#65075—31no—
67#65075—31no—
68#65049—31no—
69#65049—31no—
70#65048—31no—
71#65048—31no—
72#65045—31no—
73#65045D311yescharacteristic, complemented
74C4×D40—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×Dic30—21no—
81C2×C5×#67—21no—
82C2×C5×#67—21no—
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6—21no—
85C22×C3×Dic5—21no—
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×#1204—21no—
89C2×#1204D411yescharacteristic
90C2×#1203—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1200—21no—
93#6782—44no—
94C2×D3×Dic5—21no—
95C2×D5×Dic3—21no—
96C2×D5×Dic3—21no—
97D5×Dic6—44no—
98C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×#686—22no—
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#6653—22no—
123#6652—22no—
124#5553—51no—
125D4×Dic6—51no—
126C3×C4×D8—51no—
127#5150—51no—
128#5150—51no—
129#5015—51no—
130#5007—51no—
131#4890—51no—
132#4890—51no—
133#4760—51no—
134#4760D511yescharacteristic, complemented
135#4756—51no—
136#4756—51no—
137#4694—51no—
138C8×Dic6—51no—
139C2×Q8×D5—61no—
140C2×#711—61no—
141C5×C4⋊Q8—31no—
142C5×#127—31no—
143#4092—61no—
144#4086—31no—
145#4086—31no—
146#4085—61no—
147#4085—61no—
148#4084—61no—
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
151C2×#686—31no—
152C2×#686C2×D311yescharacteristic
153C2×D40—31no—
154#4042—61no—
155#4042—61no—
156#4039—31no—
157#4039C2×D311yescharacteristic
158#4034—31no—
159#4034—31no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×Dic10—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166C5×#102C2×D311yescharacteristic
167C4×C5×C8—31no—
168#3964—31no—
169#3964—31no—
170#3953—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3950—31no—
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3941—31no—
178#3941—31no—
179#3939—31no—
180#3939C2×D311yescharacteristic
181C4⋊#168—31no—
182#3358—151noSylow
183C23×C3×C5—21no—
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191#1220—42no—
192#1220—81no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198Dic30—42no—
199C5×#67—42no—
200C5×#67—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×D12—21no—
205C5×D12—21no—
206C5×Dic6—42no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—42no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×D20—21no—
212C3×D20#4112yescomplemented
213C3×C4×D5—42no—
214#1204—42no—
215#1204D814yescomplemented
216#1203—42no—
217#1203—81no—
218#1200—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D5×Dic3—42no—
221D5×Dic3—42no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3×#168—21no—
225C5×C3⋊C8—21no—
226C2×#235—101no—
227C22×Dic6—101no—
228C2×C3×D8—51no—
229C3×C4×D4—51no—
230C3×C4×D4—51no—
231#940—51no—
232#940C2×D511yescharacteristic
233D4×Dic3—51no—
234D4×Dic3—51no—
235C2×#213—51no—
236C2×#213—51no—
237#930—101no—
238#924—101no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#888—51no—
242#888C2×D511yescharacteristic
243#884—101no—
244#884—101no—
245#878—101no—
246#878—101no—
247#874—51no—
248#869—51no—
249C4×Dic6—51no—
250C3×#107—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#102C2×D511yescharacteristic
253C3×C4×C8—51no—
254#832—51no—
255#832C2×D511yescharacteristic
256#821—51no—
257#821—51no—
258#821—51no—
259#821C2×D511yescharacteristic
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8—51no—
262C8×Dic3—51no—
263C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
264#809—51no—
265#809C2×D511yescharacteristic
266#807—51no—
267#807—51no—
268C4⋊(C3⋊C8)—51no—
269C2×C5×Q8—61no—
270C2×C5×D4—31no—
271C2×C5×D4—61no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—21no—
279C22×Dic5—61no—
280Q8×D5—124no—
281#711—124no—
282C2×D20—31no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—21no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×Dic10—31no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—61no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C42×C5—31no—
297C22⋊Dic5—21no—
298C22⋊Dic5—61no—
299#686—22no—
300#686—62no—
301#685—21no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—31no—
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308#683—31no—
309#683—31no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316D40—62no—
317#550—151no—
318D4×Q8—151no—
319#486—31no—
320#486—151no—
321#486—151no—
322#474—151no—
323#474—151no—
324#474—151no—
325#459—151no—
326#459—151no—
327#459—151no—
328C8×Q8—151no—
329C4×D8—51no—
330C4×D8—151no—
331C4×D8—151no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C3×D5—22no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—41no—
350Dic15C2×D812yes—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5C2×D812yes—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3C2×D812yes—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
359C22×C3×C4—101no—
360C22×C3×C4—101no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—21no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—101no—
366C22×Dic3—101no—
367#235—204no—
368C2×D12—51no—
369C2×D12—101no—
370C2×D12—101no—
371C2×D12C22×D511yescharacteristic
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C2×Dic6—21no—
375C2×Dic6—51no—
376C2×Dic6—101no—
377C2×Dic6—101no—
378C2×Dic6—204no—
379C3×D8—102no—
380C2×C3×C8—51no—
381C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
382C3×C4⋊C4—51no—
383C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C3×C22⋊C4—101no—
385C3×C22⋊C4—101no—
386C3×C42—51no—
387#217—101no—
388#217—101no—
389#213—102no—
390#213—102no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397Dic3⋊C4—21no—
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—51no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8—51no—
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—122no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—122no—
415C5×D4—241no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—31no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
421C22⋊D5—122no—
422C22⋊D5—122no—
423C22⋊D5—241no—
424C22⋊D5—241no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—42no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—122no—
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
433D20—21no—
434D20—61no—
435D20—61no—
436D20#23512yescomplemented
437C4×D5—42no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—34no—
442Dic10—122no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—301no—
449C22×Q8—301no—
450C2×D8—51no—
451C2×D8—151no—
452C2×D8—151no—
453C4⋊Q8—31no—
454C4⋊Q8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456#127—31no—
457#127—151no—
458#127—151no—
459C22⋊Q8—301no—
460C22⋊Q8—301no—
461C22⋊Q8—301no—
462#121—301no—
463#121—301no—
464#121—301no—
465C4×Q8—151no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—151no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471C4×D4—151no—
472#107—51no—
473#107—151no—
474#107—151no—
475C4⋊C8—151no—
476C4⋊C8—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—31no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484#102—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102D3×D511yescharacteristic
488C4×C8—31no—
489C4×C8—51no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—81no—
492C2×C3×C5#54811yescharacteristic
493C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
494C2×C3×C5#57711yescharacteristic
495D15—81no—
496C3×D5—42no—
497C5×D3—81no—
498C23×C3—21no—
499C23×C3—101no—
500C22×D3—21no—
501C22×D3—101no—
502C3×D4—21no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4—52no—
505C3×D4—101no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—202no—
511C2×C3×C4—202no—
512C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
513#67—42no—
514#67—81no—
515#67—202no—
516#67—401no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—202no—
522C2×Dic3—202no—
523C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
524C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
525D12—21no—
526D12—21no—
527D12—101no—
528D12—101no—
529D12—202no—
530D12—401no—
531C4×D3—202no—
532C4×D3—202no—
533Dic6—42no—
534Dic6—54no—
535Dic6—202no—
536Dic6—202no—
537C3×C8—21no—
538C3×C8—101no—
539C3⋊C8—21no—
540C3⋊C8—101no—
541C22×C5—41no—
542C22×C5—41no—
543C22×C5—41no—
544C22×C5—121no—
545C22×C5—121no—
546C22×C5—121no—
547C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×D5—22no—
549C2×D5—41no—
550C2×D5—41no—
551C2×D5—121no—
552C2×D5—121no—
553C2×D5—121no—
554C4×C5—32no—
555C4×C5—41no—
556C4×C5—61no—
557C4×C5—121no—
558C4×C5C2×#23511yescharacteristic
559C4×C5#101011yescharacteristic
560Dic5—21no—
561Dic5—32no—
562Dic5—41no—
563Dic5—61no—
564Dic5—121no—
565Dic5D3×D812yes—
566#41—604no—
567C2×Q8—61no—
568C2×Q8—151no—
569C2×Q8—301no—
570C2×Q8—301no—
571C2×Q8—604no—
572C2×D4—31no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—61no—
575C2×D4—61no—
576C2×D4—151no—
577C2×D4—301no—
578C2×D4—301no—
579C2×D4—301no—
580C2×D4—301no—
581C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—301no—
585C22×C4—301no—
586C22×C4—301no—
587C22×C4—301no—
588D8—102no—
589D8—302no—
590D8—302no—
591C2×C8—31no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—151no—
594C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
595C4⋊C4—31no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—61no—
598C4⋊C4—151no—
599C4⋊C4—151no—
600C4⋊C4—151no—
601C4⋊C4—151no—
602C4⋊C4—301no—
603C4⋊C4—301no—
604C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—301no—
608C22⋊C4—301no—
609C22⋊C4—301no—
610C22⋊C4—301no—
611C42—31no—
612C42—51no—
613C42—151no—
614C3×C5#335811yescharacteristic, complemented, Hall
615C22×C3—41no—
616C22×C3—41no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3—102no—
619C22×C3—201no—
620C22×C3—201no—
621C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×D3—41no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—201no—
626C2×D3—201no—
627C2×D3—201no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—52no—
630C3×C4—101no—
631C3×C4—201no—
632C3×C4D5×#4111yescharacteristic
633C3×C4#415011yescharacteristic
634Dic3—21no—
635Dic3—41no—
636Dic3—52no—
637Dic3—101no—
638Dic3—201no—
639Dic3D5×D812yes—
640C2×C5—81no—
641C2×C5—241no—
642C2×C5#555211yescharacteristic
643C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
644C2×C5#577011yescharacteristic
645D5—42no—
646D5—241no—
647C23—21no—
648C23—61no—
649C23—101no—
650C23—301no—
651Q8—122no—
652Q8—154no—
653Q8—602no—
654Q8—602no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—52no—
658D4—61no—
659D4—61no—
660D4—101no—
661D4—122no—
662D4—241no—
663D4—301no—
664D4—301no—
665D4—602no—
666D4—602no—
667D4—1201no—
668D4—1201no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—31no—
671C2×C4—31no—
672C2×C4—51no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—151no—
677C2×C4—151no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—301no—
681C2×C4—602no—
682C2×C4—602no—
683C2×C4—602no—
684C2×C4—602no—
685C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—61no—
688C8—101no—
689C8—301no—
690C2×C3—81no—
691C2×C3—202no—
692C2×C3#6601111yescharacteristic
693C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
694C2×C3#6609611yescharacteristic
695D3—81no—
696D3—401no—
697C5#7956711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—102no—
702C22—121no—
703C22—121no—
704C22—121no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—601no—
708C22—601no—
709C22—601no—
710C22D3×D4×D511yescharacteristic
711C4—32no—
712C4—41no—
713C4—52no—
714C4—61no—
715C4—101no—
716C4—121no—
717C4—152no—
718C4—201no—
719C4—301no—
720C4—601no—
721C4D5×#23511yescharacteristic
722C4#9202011yescharacteristic
723C3#1061331511yescharacteristic, complemented, Sylow
724C2—81no—
725C2—202no—
726C2—241no—
727C2—1201no—
728C2#1175286311yescharacteristic
729C2D3×D5×D811yescharacteristic
730C2#1175409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3358
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754783C2semidirect
2. #11753429C2semidirect
3. #11750861C2semidirect
4. C5×#4760C2semidirect
5. C3×#65045C2semidirect
6. #11749101C2semidirect
7. #11748983C2semidirect
8. #11748981C2semidirect
9. #11747995C2semidirect
10. C8×#1204C2semidirect
11. #11747740C2semidirect
12. #11747733C2semidirect
13. #11747399C2semidirect
14. #11747254C2semidirect
15. #11747246C2semidirect
73. #65045D3semidirect
134. #4760D5semidirect
212. C3×D20#41semidirect
215. #1204D8semidirect
436. D20#235semidirect
614. C3×C5#3358semidirect
697. C5#79567semidirect
723. C3#10613315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547832
#117534292
#117508612
C5×#47602
C3×#650452
#117491012
#117489832
#117489812
#117479952
C8×#12042
#117477402
#117477332
#117473992
#117472542
#117472462
#106133153
#795675