Finite Group Databasebeta

← #14471550

Subgroups — #14471550

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1204C211yesmaximal, characteristic
3#11751263C211yesmaximal, characteristic
4C5×Dic3×SD16C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65451C211yesmaximal, characteristic
6#11749358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749114C211yesmaximal, characteristic
10#11749017C211yesmaximal, characteristic
11#11748998C211yesmaximal, characteristic
12#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611350—31nomaximal, Hall
17C22×#1204—21no—
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19#91833C2211yescharacteristic
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C2×#6716C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#4090C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C3×#687C2211yescharacteristic
27#91576—21no—
28#91575—21no—
29#91574—21no—
30#91470C2211yescharacteristic
31#91469C2211yescharacteristic
32#91468C2211yescharacteristic
33C4×#1204C2211yescharacteristic
34#91389C2211yescharacteristic
35#91379—21no—
36#91336—21no—
37#91335—21no—
38#91333C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40#91324—21no—
41#91119C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#817C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51#90986C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80414—51nomaximal, Hall
61#65901—31no—
62D4×Dic10—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65451—31no—
65#65451D311yescharacteristic
66#65309—31no—
67#65308—31no—
68#65143—31no—
69#65143—31no—
70#65081—31no—
71#65081—31no—
72#65047—31no—
73#65047—31no—
74#64970—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C22×C5×Dic3—21no—
81C22×C3×Dic5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204—21no—
85C2×#1204—21no—
86C2×#1204—44no—
87C2×#1204D411yescharacteristic
88C3×C5×SD16—22no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90#6719—21no—
91#6716—22no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×#217—21no—
98C5×C4⋊Dic3—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×C22⋊Dic5—21no—
105C3×#687—22no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6669D411yescharacteristic
118#6668—21no—
119#6668—21no—
120#6668D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#5721—51no—
124D4×Dic6—51no—
125C3×#461—51no—
126#5162—51no—
127#5162—51no—
128Dic3×SD16—51no—
129Dic3×SD16D511yescharacteristic
130#5079—51no—
131C4×#214—51no—
132#4851—51no—
133#4830—51no—
134#4792—51no—
135#4792—51no—
136#4791—51no—
137#4791—51no—
138C22×Dic10—61no—
139C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
140C4×C5×Q8—31no—
141C4×C5×D4—31no—
142#4090—31no—
143#4090C2×D311yescharacteristic
144D4×Dic5—31no—
145D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
146C2×#687—31no—
147C2×#687C2×D311yescharacteristic
148#4070—61no—
149#4035—61no—
150#4035—61no—
151#4034—31no—
152#4034—31no—
153#4033—31no—
154#4033—31no—
155#4024—61no—
156#4024—61no—
157#4016—61no—
158#4015—31no—
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—61no—
162C5×#106—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3967C2×D311yescharacteristic
168#3948—31no—
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3948C2×D311yescharacteristic
172#3946—31no—
173#3946C2×D311yescharacteristic
174C8×Dic5—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3940—31no—
179#3940—31no—
180C4⋊#168—31no—
181#3359—151noSylow
182C23×C3×C5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C3×C5×D4#4112yes—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—42no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—42no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—42no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—21no—
208#1204—42no—
209#1204—42no—
210#1204—42no—
211#1204SD1614yescomplemented
212C3×C5×C8—21no—
213C3⋊#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C22×Dic6—101no—
217C2×C3×SD16—51no—
218C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×C4×D4—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
223#944—51no—
224#944—51no—
225D4×Dic3—51no—
226D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
227C2×#214—51no—
228#924—101no—
229#890—101no—
230#889—101no—
231#889—101no—
232#888—51no—
233#888—51no—
234#887—101no—
235#878—101no—
236#878—101no—
237#869—51no—
238C4×Dic6—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243#835—51no—
244#835—51no—
245#835—51no—
246#835C2×D511yescharacteristic
247#832C2×D511yescharacteristic
248#817—51no—
249#817C2×D511yescharacteristic
250#816—51no—
251#816—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254C8×Dic3—51no—
255C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
256#810—51no—
257#808—51no—
258C4×C3⋊C8—51no—
259C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
261C22×C4×C5—61no—
262C22×Dic5—21no—
263C22×Dic5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—61no—
267C2×Dic10—61no—
268C2×Dic10—61no—
269C2×Dic10—124no—
270C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
271C5×SD16—22no—
272C2×C5×C8—31no—
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C5×C4⋊C4—31no—
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C22⋊C4—61no—
278C42×C5—31no—
279C42×C5—61no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5—61no—
282#687—22no—
283#687—62no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—31no—
293#683—31no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
304C2×#168—31no—
305C2×#168C22×D311yescharacteristic
306#557—151no—
307D4×Q8—151no—
308#487—151no—
309#487—151no—
310#487—151no—
311#475—151no—
312#475—151no—
313#475—151no—
314#461—51no—
315#461—151no—
316#461—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—31no—
319C4×SD16—151no—
320C4×SD16—151no—
321C22×C3×C5—22no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
328Dic15—21no—
329Dic15—41no—
330Dic15—41no—
331Dic15C2×SD1612yes—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5C2×SD1612yes—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C5×Dic3C2×SD1612yes—
340C2×C3×Q8—51no—
341C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
342C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
343C22×C3×C4—101no—
344C22×Dic3—21no—
345C22×Dic3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—101no—
349C2×Dic6—101no—
350C2×Dic6—101no—
351C2×Dic6—204no—
352C3×SD16—22no—
353C3×SD16—102no—
354C2×C3×C8—51no—
355C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
356C3×C4⋊C4—51no—
357C3×C4⋊C4—101no—
358C3×C4⋊C4—101no—
359C3×C22⋊C4—101no—
360C3×C42—51no—
361#217—21no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364C4⋊Dic3—21no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—51no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—21no—
381C4×Dic3—51no—
382C4×Dic3—101no—
383C4×Dic3—101no—
384C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
385C2×C3⋊C8—51no—
386C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C23×C5—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—21no—
390C5×D4—21no—
391C5×D4#23712yes—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—122no—
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—42no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5—122no—
407C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—34no—
412Dic10—61no—
413Dic10—61no—
414Dic10—122no—
415Dic10—122no—
416Dic10—122no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—61no—
419#168—21no—
420#168—61no—
421C22×Q8—301no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16—151no—
424C2×SD16D3×D511yescharacteristic
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—151no—
427C4⋊Q8—151no—
428C4⋊Q8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430C4⋊Q8—151no—
431#125—301no—
432#125—301no—
433#125—301no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8—301no—
436C22⋊Q8—301no—
437C4×Q8—31no—
438C4×Q8—151no—
439C4×Q8—151no—
440C4×Q8—151no—
441C4×Q8—301no—
442C4×D4—31no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—151no—
445#106—31no—
446#106—151no—
447#106—151no—
448C4⋊C8—51no—
449C4⋊C8—151no—
450C4⋊C8—151no—
451#103—31no—
452#103—51no—
453#103—51no—
454#103—151no—
455#103—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#103—151no—
460#102—31no—
461C4×C8—31no—
462C4×C8—151no—
463C4×C8—151no—
464C2×C3×C5—42no—
465C2×C3×C5#54811yescharacteristic
466C2×C3×C5C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C3×C5#57811yescharacteristic
468C23×C3—21no—
469C3×Q8—21no—
470C3×Q8—21no—
471C3×Q8—101no—
472C3×Q8—101no—
473C3×D4—21no—
474C3×D4#70912yes—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—51no—
478C2×C3×C4—101no—
479C2×C3×C4—101no—
480C2×C3×C4—202no—
481C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—42no—
485C2×Dic3—51no—
486C2×Dic3—51no—
487C2×Dic3—101no—
488C2×Dic3—101no—
489C2×Dic3—202no—
490C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
491C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
492Dic6—54no—
493Dic6—101no—
494Dic6—101no—
495Dic6—202no—
496Dic6—202no—
497Dic6—202no—
498C3×C8—21no—
499C3×C8—101no—
500C3⋊C8—21no—
501C3⋊C8—101no—
502C22×C5—22no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23711yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—32no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520Dic5D3×SD1612yes—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—151no—
524C2×Q8—301no—
525C2×Q8—301no—
526C2×Q8—301no—
527C2×Q8—604no—
528C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
529C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
530C22×C4—61no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—301no—
533SD16—22no—
534SD16—102no—
535SD16—302no—
536C2×C8—31no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—151no—
539C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—31no—
541C4⋊C4—31no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—151no—
548C4⋊C4—151no—
549C4⋊C4—151no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C4⋊C4—301no—
554C4⋊C4—301no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4—301no—
559C22⋊C4—61no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—301no—
562C42—31no—
563C42—51no—
564C42—61no—
565C42—151no—
566C42—301no—
567C42—301no—
568C3×C5#335911yescharacteristic, complemented, Hall
569C22×C3—22no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
573C3×C4—41no—
574C3×C4—52no—
575C3×C4—101no—
576C3×C4—201no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4C2×#70911yescharacteristic
579C3×C4#415011yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—52no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3D5×SD1612yes—
588C2×C5—42no—
589C2×C5#559811yescharacteristic
590C2×C5C2×D3×SD1611yescharacteristic
591C2×C5#577911yescharacteristic
592C23—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—154no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—602no—
601Q8—602no—
602Q8—602no—
603D4—21no—
604D4#677912yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—151no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—301no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3#6588611yescharacteristic
628C2×C3C2×D5×SD1611yescharacteristic
629C2×C3#6610511yescharacteristic
630C5#8041411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22D3×D4×D511yescharacteristic
635C4—32no—
636C4—41no—
637C4—52no—
638C4—61no—
639C4—101no—
640C4—121no—
641C4—121no—
642C4—152no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4—301no—
646C4—601no—
647C4—601no—
648C4#9202011yescharacteristic
649C4C2×#677911yescharacteristic
650C3#1061135011yescharacteristic, complemented, Sylow
651C2—42no—
652C2D3×D5×SD1611yescharacteristic
653C2#1175409111yescharacteristic
654C2#1175478111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×C5×D4C23
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3359
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755265C2semidirect
6. #11749358C2semidirect
7. #11749349C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
12. #11748028C2semidirect
13. #11747880C2semidirect
14. #11747844C2semidirect
15. #11747565C2semidirect
211. #1204SD16semidirect
568. C3×C5#3359semidirect
630. C5#80414semidirect
650. C3#10611350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552652
D4×#12042
#117512632
C5×Dic3×SD162
C3×#654512
#117493582
#117493492
#117491892
#117491142
#117490172
#117489982
#117480282
#117478802
#117478442
#117475652
#106113503
#804145