Finite Group Databasebeta

← #14471572

Subgroups — #14471572

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753429C211yesmaximal, characteristic
3#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65107C211yesmaximal, characteristic
6#11749349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#688C211yesmaximal, characteristic
8#11749229C211yesmaximal, characteristic
9#11747844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747806C211yesmaximal, characteristic
11#11747753C211yesmaximal, characteristic
12#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747268C211yesmaximal, characteristic
16#10612768—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6—21no—
18#91833C2211yescharacteristic
19#91777C2211yescharacteristic
20C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
21C5×#888C2211yescharacteristic
22C3×#4090C2211yescharacteristic
23C2×C3×#688C2211yescharacteristic
24C2×C3×#677C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91468C2211yescharacteristic
27C4×#1204C2211yescharacteristic
28#91434C2211yescharacteristic
29#91431—21no—
30Dic3×D20C2211yescharacteristic
31#91421—21no—
32#91389C2211yescharacteristic
33#91379—21no—
34#91349—21no—
35#91336—21no—
36#91335—21no—
37#91333C2211yescharacteristic
38#91331C2211yescharacteristic
39#91324—21no—
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80414—51nomaximal, Hall
61#66061—31no—
62#65901—31no—
63C5×#475—31no—
64#65382—31no—
65C4×#688—31no—
66#65143—31no—
67#65143—31no—
68#65141—31no—
69#65141—31no—
70#65130—31no—
71#65119—31no—
72#65107—31no—
73#65107D311yescharacteristic
74#65081—31no—
75#65081—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204D411yescharacteristic
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87D5×Dic6—44no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93#6712—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#688—22no—
104C3×#685—21no—
105C3×#683—21no—
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109C3×#677—22no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6669D411yescharacteristic
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#6657—22no—
123#5721—51no—
124D4×Dic6—51no—
125C3×#461—51no—
126#5162—51no—
127#5162—51no—
128Dic3×SD16—51no—
129Dic3×SD16—51no—
130#5079—51no—
131C4×#214—51no—
132#4851—51no—
133#4830—51no—
134#4792—51no—
135#4792—51no—
136#4791—51no—
137#4791D511yescharacteristic, complemented
138C2×Q8×D5—61no—
139C5×C4⋊Q8—31no—
140C4×C5×Q8—31no—
141#4092—61no—
142#4090—31no—
143#4090C2×D311yescharacteristic
144C2×#688C2×D311yescharacteristic
145C2×#677—31no—
146C2×#677C2×D311yescharacteristic
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151#4035—61no—
152#4035—61no—
153#4034—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4033—31no—
157C4×D20—31no—
158#4016—61no—
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—61no—
162C5×#106—31no—
163C5×#106—31no—
164C5×C4⋊C8—31no—
165C5×#103—31no—
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167#3967—31no—
168#3948—31no—
169#3948—31no—
170#3946—31no—
171#3946C2×D311yescharacteristic
172C8×Dic5—31no—
173C8×Dic5—31no—
174#3942—31no—
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3940—31no—
180C4×#168—31no—
181#3359—151noSylow
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192Dic30—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30—42no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—42no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×D20—21no—
204C3×D20#4112yes—
205C3×C4×D5—42no—
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—21no—
208#1204—42no—
209#1204SD1614yescomplemented
210D5×Dic3—42no—
211D5×Dic3—42no—
212C3×C5×C8—21no—
213C3⋊#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C22×Dic6—101no—
217C2×C3×SD16—51no—
218C2×C3×SD16—51no—
219C3×C4⋊Q8—51no—
220C3×C4×D4—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
223#944—51no—
224#944—51no—
225D4×Dic3—51no—
226D4×Dic3—51no—
227C2×#214—51no—
228#924—101no—
229#890—101no—
230#889—101no—
231#889—101no—
232#888—51no—
233#888C2×D511yescharacteristic
234#887—101no—
235#878—101no—
236#878—101no—
237#869—51no—
238C4×Dic6—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103C2×D511yescharacteristic
243#835—51no—
244#835—51no—
245#835—51no—
246#835C2×D511yescharacteristic
247#832—51no—
248#817—51no—
249#817C2×D511yescharacteristic
250#816—51no—
251#816—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
254C8×Dic3—51no—
255C8×Dic3—51no—
256#810—51no—
257#808C2×D511yescharacteristic
258C4×C3⋊C8—51no—
259C2×C5×Q8—61no—
260C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
261Q8×D5—124no—
262C2×D20C22×D311yescharacteristic
263C2×C4×D5—21no—
264C2×C4×D5—61no—
265C2×C4×D5—61no—
266C2×Dic10—31no—
267C2×Dic10—31no—
268C2×Dic10—61no—
269C2×Dic10—61no—
270C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×C8—31no—
272C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
273C5×C4⋊C4—31no—
274C5×C4⋊C4—31no—
275C5×C4⋊C4—61no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C42×C5—31no—
279C42×C5—61no—
280#688—22no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288#683—21no—
289#683—21no—
290#683—31no—
291#683—31no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5—61no—
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168—31no—
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304#677—22no—
305#677—62no—
306#557—151no—
307D4×Q8—151no—
308#487—151no—
309#487—151no—
310#487—151no—
311#475—31no—
312#475—151no—
313#475—151no—
314#461—51no—
315#461—151no—
316#461—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×SD16—151no—
320C4×SD16—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C3×D5—22no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332Dic15C2×SD1612yes—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5C2×SD1612yes—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C5×Dic3C2×SD1612yes—
340C2×C3×Q8—51no—
341C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
342C2×C3×D4—51no—
343C22×C3×C4—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C22×Dic3—101no—
346C2×Dic6—21no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—51no—
349C2×Dic6—101no—
350C2×Dic6—101no—
351C2×Dic6—204no—
352C3×SD16—102no—
353C3×SD16—102no—
354C2×C3×C8—51no—
355C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
356C3×C4⋊C4—101no—
357C3×C4⋊C4—101no—
358C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C3×C22⋊C4—101no—
360C3×C42—51no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364C4⋊Dic3—21no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—21no—
381C4×Dic3—51no—
382C4×Dic3—101no—
383C4×Dic3—101no—
384C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
385C2×C3⋊C8—51no—
386C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C22×D5—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—21no—
390C5×Q8—122no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—61no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
405D20—21no—
406D20#23712yes—
407C4×D5—42no—
408C4×D5—122no—
409C4×D5—122no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—34no—
413Dic10—61no—
414Dic10—61no—
415Dic10—122no—
416Dic10—122no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—61no—
419#168—21no—
420#168—61no—
421C22×Q8—301no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16—51no—
424C2×SD16—151no—
425C4⋊Q8—31no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—151no—
428C4⋊Q8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430C4⋊Q8—151no—
431#125—301no—
432#125—301no—
433#125—301no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8—301no—
436C22⋊Q8—301no—
437C4×Q8—31no—
438C4×Q8—151no—
439C4×Q8—151no—
440C4×Q8—151no—
441C4×Q8—301no—
442C4×D4—51no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445#106—31no—
446#106—31no—
447#106—151no—
448C4⋊C8—31no—
449C4⋊C8—51no—
450C4⋊C8—151no—
451#103—31no—
452#103—51no—
453#103—151no—
454#103—151no—
455#103—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#103D3×D511yescharacteristic
460#102—151no—
461C4×C8—151no—
462C4×C8—151no—
463C4×C8—151no—
464C2×C3×C5#54811yescharacteristic
465C2×C3×C5C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C3×C5#57811yescharacteristic
467C3×D5—42no—
468C23×C3—101no—
469C3×Q8—21no—
470C3×Q8—21no—
471C3×Q8—101no—
472C3×Q8—101no—
473C3×D4—52no—
474C3×D4—101no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—51no—
478C2×C3×C4—51no—
479C2×C3×C4—101no—
480C2×C3×C4—202no—
481C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—51no—
485C2×Dic3—51no—
486C2×Dic3—101no—
487C2×Dic3—101no—
488C2×Dic3—202no—
489C2×Dic3—202no—
490C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
491C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
492Dic6—42no—
493Dic6—54no—
494Dic6—101no—
495Dic6—101no—
496Dic6—202no—
497Dic6—202no—
498C3×C8—21no—
499C3×C8—101no—
500C3⋊C8—21no—
501C3⋊C8—101no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5C2×#23711yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—32no—
516Dic5—41no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520Dic5D3×SD1612yes—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—61no—
523C2×Q8—151no—
524C2×Q8—151no—
525C2×Q8—301no—
526C2×Q8—301no—
527C2×Q8—604no—
528C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
529C2×D4—51no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—301no—
532C22×C4—301no—
533SD16—102no—
534SD16—102no—
535SD16—302no—
536C2×C8—31no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—151no—
539C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—31no—
541C4⋊C4—31no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—151no—
548C4⋊C4—151no—
549C4⋊C4—151no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C4⋊C4—301no—
554C4⋊C4—301no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—301no—
561C22⋊C4—301no—
562C42—31no—
563C42—51no—
564C42—61no—
565C42—151no—
566C42—301no—
567C42—301no—
568C3×C5#335911yescharacteristic, complemented, Hall
569C22×C3—102no—
570C22×C3—201no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—52no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4#414711yescharacteristic
579C3×C4D5×#4111yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—52no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3D5×SD1612yes—
588C2×C5#559811yescharacteristic
589C2×C5C2×D3×SD1611yescharacteristic
590C2×C5#577911yescharacteristic
591D5—42no—
592C23—101no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—122no—
598Q8—154no—
599Q8—301no—
600Q8—301no—
601Q8—602no—
602Q8—602no—
603D4—52no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3#6596711yescharacteristic
628C2×C3C2×D5×SD1611yescharacteristic
629C2×C3#6611311yescharacteristic
630C5#8041411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—102no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22D3×D4×D511yescharacteristic
635C4—32no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—52no—
639C4—61no—
640C4—101no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4—152no—
644C4—201no—
645C4—301no—
646C4—601no—
647C4—601no—
648C4#9200011yescharacteristic
649C4D5×#23711yescharacteristic
650C3#1061276811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C2—202no—
652C2#1175286611yescharacteristic
653C2D3×D5×SD1611yescharacteristic
654C2#1175411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D20C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3359
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755265C2semidirect
3. #11750893C2semidirect
4. C5×#4791C2semidirect
6. #11749349C2semidirect
9. #11747844C2semidirect
12. #11747566C2semidirect
13. #11747422C2semidirect
14. #11747304C2semidirect
137. #4791D5semidirect
209. #1204SD16semidirect
568. C3×C5#3359semidirect
630. C5#80414semidirect
650. C3#10612768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552652
#117534292
#117508932
C5×#47912
C3×#651072
#117493492
Dic3×#6882
#117492292
#117478442
#117478062
#117477532
#117475662
#117474222
#117473042
#117472682
#106127683
#804145