Finite Group Databasebeta

← #14471579

Subgroups — #14471579

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753429C211yesmaximal, characteristic
3#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65077C211yesmaximal, characteristic
6#11749348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749229C211yesmaximal, characteristic
8#11749227C211yesmaximal, characteristic
9#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747739C211yesmaximal, characteristic
12#11747735C211yesmaximal, characteristic
13#11747414C211yesmaximal, characteristic
14#11747305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613351—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6—21no—
18#91833C2211yescharacteristic
19#91777C2211yescharacteristic
20C5×#944C2211yescharacteristic
21C5×#888C2211yescharacteristic
22C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×C3×#688C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25#91468C2211yescharacteristic
26C4×#1204C2211yescharacteristic
27#91434C2211yescharacteristic
28#91431—21no—
29Dic3×D20C2211yescharacteristic
30#91421—21no—
31#91378—21no—
32#91376C2211yescharacteristic
33#91349—21no—
34#91346—21no—
35#91344C2211yescharacteristic
36#91340C2211yescharacteristic
37#91339—21no—
38#91323—21no—
39C2×#6657C2211yescharacteristic
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90975C2211yescharacteristic
59#90973C2211yescharacteristic
60#79619—51nomaximal, Hall
61#66061—31no—
62#66055—31no—
63C5×#487—31no—
64#65383—31no—
65#65372—31no—
66#65107—31no—
67#65107—31no—
68#65081—31no—
69#65081—31no—
70#65080—31no—
71#65080—31no—
72#65077—31no—
73#65077D311yescharacteristic
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6—21no—
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204D411yescharacteristic
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87D5×Dic6—44no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93#6712—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×#688—22no—
103C3×#685—21no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4×Dic5—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669D411yescharacteristic
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6657—22no—
122#6655—22no—
123#5567—51no—
124D4×Dic6—51no—
125C3×C4×SD16—51no—
126#5162—51no—
127#5162—51no—
128#5020—51no—
129#5019—51no—
130#4854—51no—
131#4854—51no—
132#4792—51no—
133#4792D511yescharacteristic, complemented
134#4758—51no—
135#4758—51no—
136#4681—51no—
137C8×Dic6—51no—
138C2×Q8×D5—61no—
139C5×C4⋊Q8—31no—
140C5×C4⋊Q8—31no—
141#4092—61no—
142Q8×Dic5—31no—
143Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
144#4090—31no—
145#4090—31no—
146C2×#688—31no—
147C2×#688C2×D311yescharacteristic
148C2×#677—31no—
149#4042—61no—
150#4042—61no—
151#4039—31no—
152#4039C2×D311yescharacteristic
153#4036—61no—
154#4035—61no—
155#4035—61no—
156#4034—31no—
157#4034—31no—
158#4033—61no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103C2×D311yescharacteristic
166C4×C5×C8—31no—
167#3967—31no—
168#3967—31no—
169#3953C2×D311yescharacteristic
170#3949—31no—
171#3948—31no—
172#3946—31no—
173#3946—31no—
174C8×Dic5—31no—
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3940—31no—
179#3940C2×D311yescharacteristic
180C4⋊#168—31no—
181#3359—151noSylow
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192Dic30—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30—42no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—42no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×D20—21no—
206C3×D20#4112yes—
207C3×C4×D5—42no—
208#1204—42no—
209#1204SD1614yescomplemented
210D5×Dic3—42no—
211D5×Dic3—42no—
212C3×C5×C8—21no—
213C3⋊#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C22×Dic6—101no—
217C2×C3×SD16—51no—
218C3×C4×Q8—51no—
219C3×C4×D4—51no—
220#944—51no—
221#944C2×D511yescharacteristic
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#214—51no—
225C2×#214—51no—
226#924—101no—
227#889—101no—
228#889—101no—
229#888—51no—
230#888C2×D511yescharacteristic
231#887—51no—
232#887—51no—
233#878—101no—
234#878—101no—
235#870—101no—
236#869—51no—
237#869—51no—
238C4×Dic6—51no—
239C4×Dic6—101no—
240C3×#106—51no—
241C3×#103C2×D511yescharacteristic
242C3×#102—51no—
243C3×C4×C8—51no—
244#835—51no—
245#835C2×D511yescharacteristic
246#816—51no—
247#816—51no—
248#816—51no—
249#816C2×D511yescharacteristic
250Dic3⋊C8—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252C8×Dic3—51no—
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#810—51no—
255#810C2×D511yescharacteristic
256#808—51no—
257#808—51no—
258C4⋊(C3⋊C8)—51no—
259C2×C5×Q8—31no—
260C2×C5×Q8—61no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262Q8×D5—124no—
263C2×D20C22×D311yescharacteristic
264C2×C4×D5—21no—
265C2×C4×D5—61no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×Dic10—31no—
268C2×Dic10—31no—
269C2×Dic10—61no—
270C2×Dic10—61no—
271C2×C5×C8—31no—
272C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
273C5×C4⋊C4—31no—
274C5×C4⋊C4—61no—
275C5×C4⋊C4—61no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C42×C5—31no—
279#688—22no—
280#688—62no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—31no—
290#683—31no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298C4×Dic5—21no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—61no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
303C2×#168—31no—
304C2×#168C22×D311yescharacteristic
305#677—62no—
306#557—151no—
307D4×Q8—151no—
308#487—31no—
309#487—151no—
310#487—151no—
311#475—151no—
312#475—151no—
313#475—151no—
314#461—151no—
315#461—151no—
316#461—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—51no—
319C4×SD16—151no—
320C4×SD16—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C3×D5—22no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332Dic15C2×SD1612yes—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5C2×SD1612yes—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C5×Dic3C2×SD1612yes—
340C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×D4—51no—
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C2×Dic6—21no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—101no—
349C2×Dic6—101no—
350C2×Dic6—204no—
351C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
352C3×SD16—102no—
353C2×C3×C8—51no—
354C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
355C3×C4⋊C4—51no—
356C3×C4⋊C4—101no—
357C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C3×C22⋊C4—101no—
359C3×C42—51no—
360C3×C42—101no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364#214—102no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—21no—
373Dic3⋊C4—21no—
374Dic3⋊C4—51no—
375Dic3⋊C4—51no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381C4×Dic3—51no—
382C4×Dic3—101no—
383C4×Dic3—101no—
384C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
385C2×C3⋊C8—51no—
386C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C22×D5—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—21no—
390C5×Q8—61no—
391C5×Q8—61no—
392C5×Q8—122no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—31no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—61no—
399C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
406C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
407D20—21no—
408D20#23512yes—
409C4×D5—42no—
410C4×D5—122no—
411C4×D5—122no—
412Dic10—34no—
413Dic10—61no—
414Dic10—61no—
415Dic10—122no—
416Dic10—122no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—61no—
419#168—21no—
420#168—61no—
421C22×Q8—301no—
422C2×SD16—51no—
423C2×SD16—151no—
424C2×SD16—151no—
425C4⋊Q8—31no—
426C4⋊Q8—31no—
427C4⋊Q8—151no—
428C4⋊Q8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430C4⋊Q8—151no—
431#125—301no—
432#125—301no—
433#125—301no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8—301no—
436C22⋊Q8—301no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—151no—
439C4×Q8—151no—
440C4×Q8—151no—
441C4×Q8—301no—
442C4×D4—51no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445#106—51no—
446#106—151no—
447#106—151no—
448C4⋊C8—151no—
449C4⋊C8—151no—
450C4⋊C8—151no—
451#103—31no—
452#103—31no—
453#103—31no—
454#103—151no—
455#103—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#103D3×D511yescharacteristic
460#102—51no—
461C4×C8—31no—
462C4×C8—51no—
463C4×C8—151no—
464C2×C3×C5#54811yescharacteristic
465C2×C3×C5C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C3×C5#57811yescharacteristic
467C3×D5—42no—
468C23×C3—101no—
469C3×Q8—21no—
470C3×Q8—21no—
471C3×D4—52no—
472C3×D4—101no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—101no—
478C2×C3×C4—202no—
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—202no—
487C2×Dic3—202no—
488C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
489C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
490Dic6—21no—
491Dic6—21no—
492Dic6—42no—
493Dic6—54no—
494Dic6—101no—
495Dic6—101no—
496Dic6—202no—
497Dic6—202no—
498C3×C8—21no—
499C3×C8—101no—
500C3⋊C8—21no—
501C3⋊C8—101no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5C2×#23511yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—32no—
516Dic5—41no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520Dic5D3×SD1612yes—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—61no—
523C2×Q8—151no—
524C2×Q8—151no—
525C2×Q8—301no—
526C2×Q8—301no—
527C2×Q8—604no—
528C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
529C2×D4—51no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—301no—
532C22×C4—301no—
533SD16—102no—
534SD16—302no—
535SD16—302no—
536C2×C8—31no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—151no—
539C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—31no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—151no—
548C4⋊C4—151no—
549C4⋊C4—151no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C4⋊C4—301no—
554C4⋊C4—301no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—301no—
561C22⋊C4—301no—
562C42—31no—
563C42—51no—
564C42—101no—
565C42—151no—
566C42—301no—
567C42—301no—
568C3×C5#335911yescharacteristic, complemented, Hall
569C22×C3—102no—
570C22×C3—201no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—52no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4D5×#4111yescharacteristic
579C3×C4#415011yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—52no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3D5×SD1612yes—
588C2×C5#555211yescharacteristic
589C2×C5C2×D3×SD1611yescharacteristic
590C2×C5#577111yescharacteristic
591D5—42no—
592C23—101no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—122no—
598Q8—154no—
599Q8—301no—
600Q8—301no—
601Q8—602no—
602Q8—602no—
603D4—52no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3#6601111yescharacteristic
628C2×C3C2×D5×SD1611yescharacteristic
629C2×C3#6610011yescharacteristic
630C5#7961911yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—102no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22D3×D4×D511yescharacteristic
635C4—32no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—52no—
639C4—61no—
640C4—101no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4—152no—
644C4—201no—
645C4—301no—
646C4—601no—
647C4—601no—
648C4D5×#23511yescharacteristic
649C4#9202011yescharacteristic
650C3#1061335111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C2—202no—
652C2#1175286311yescharacteristic
653C2D3×D5×SD1611yescharacteristic
654C2#1175411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D20C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3359
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755264C2semidirect
3. #11750893C2semidirect
4. C5×#4792C2semidirect
6. #11749348C2semidirect
9. #11748017C2semidirect
10. C8×#1204C2semidirect
14. #11747305C2semidirect
15. #11747297C2semidirect
133. #4792D5semidirect
209. #1204SD16semidirect
568. C3×C5#3359semidirect
630. C5#79619semidirect
650. C3#10613351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552642
#117534292
#117508932
C5×#47922
C3×#650772
#117493482
#117492292
#117492272
#117480172
C8×#12042
#117477392
#117477352
#117474142
#117473052
#117472972
#106133513
#796195