Finite Group Databasebeta

← #14471580

Subgroups — #14471580

Order 1920.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753434C211yesmaximal, characteristic
3#11750889C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749233C211yesmaximal, characteristic
8#11749222C211yesmaximal, characteristic
9#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747833C211yesmaximal, characteristic
11#11747830C211yesmaximal, characteristic
12C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747426C211yesmaximal, characteristic
14#11747293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613351—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8—21no—
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6717C2211yescharacteristic
20#91782C2211yescharacteristic
21C5×#944C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C3×#4090C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25#91470C2211yescharacteristic
26C4×#1204C2211yescharacteristic
27#91428C2211yescharacteristic
28#91424—21no—
29#91418C2211yescharacteristic
30#91411—21no—
31#91385C2211yescharacteristic
32#91382—21no—
33#91377—21no—
34#91343—21no—
35#91334—21no—
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
38#91325—21no—
39C2×#6660C2211yescharacteristic
40C2×#6658C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91092C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90972C2211yescharacteristic
59#90970C2211yescharacteristic
60#81620—51nomaximal, Hall
61#66061—31no—
62#66055—31no—
63C5×#487—31no—
64#65383—31no—
65#65372—31no—
66#65107—31no—
67#65107—31no—
68#65081—31no—
69#65081D311yescharacteristic, complemented
70#65080—31no—
71#65080—31no—
72#65077—31no—
73#65077—31no—
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C5×Dic6—21no—
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204D411yescharacteristic
85C2×#1200—21no—
86C2×#1200—21no—
87D15⋊Q8—44no—
88C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6717—22no—
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4×Dic15—21no—
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×#683—21no—
105C3×#683—21no—
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669D411yescharacteristic
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6660—22no—
122#6658—22no—
123#5727—51no—
124#5721—51no—
125C3×#487—51no—
126#5094—51no—
127#5083—51no—
128#4818—51no—
129#4818—51no—
130#4792—51no—
131#4792D511yescharacteristic, complemented
132#4791—51no—
133#4791—51no—
134#4788—51no—
135#4788—51no—
136C4×#204—51no—
137C8×Dic6—51no—
138C2×Q8×D5—61no—
139C5×C4⋊Q8—31no—
140C5×C4⋊Q8—31no—
141#4092—61no—
142Q8×Dic5—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145#4090C2×D311yescharacteristic
146C2×#688—31no—
147C2×#688—31no—
148C2×#677—31no—
149#4042—61no—
150#4042—61no—
151#4039—31no—
152#4039—31no—
153#4036—61no—
154#4035—61no—
155#4035—61no—
156#4034—31no—
157#4034C2×D311yescharacteristic
158#4033—61no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103C2×D311yescharacteristic
166C4×C5×C8—31no—
167#3967—31no—
168#3967C2×D311yescharacteristic
169#3953—31no—
170#3949—31no—
171#3948C2×D311yescharacteristic
172#3946—31no—
173#3946—31no—
174C8×Dic5—31no—
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3942—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3940—31no—
179#3940—31no—
180C4⋊#168—31no—
181#3359—151noSylow
182C22×D15—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191D60—21no—
192D60#4112yes—
193C4×D15—42no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—42no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—42no—
208#1204—42no—
209#1204SD1614yescomplemented
210#1200—42no—
211#1200—42no—
212C3×C5×C8—21no—
213C3⋊#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C2×D3×Q8—101no—
217C3×C4⋊Q8—51no—
218C3×C4⋊Q8—51no—
219#946—101no—
220Q8×Dic3—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222#944—51no—
223#944C2×D511yescharacteristic
224C2×#215—51no—
225C2×#215—51no—
226C2×#204—51no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231#890—101no—
232#889—101no—
233#889—101no—
234#888—51no—
235#888C2×D511yescharacteristic
236#887—101no—
237C4×D12—51no—
238C4×Dic6—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C3×#103—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#103C2×D511yescharacteristic
244C3×C4×C8—51no—
245#835—51no—
246#835C2×D511yescharacteristic
247#821—51no—
248#817—51no—
249#816C2×D511yescharacteristic
250Dic3⋊C8—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252C8×Dic3—51no—
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#810—51no—
255#810C2×D511yescharacteristic
256#808—51no—
257#808—51no—
258C4⋊(C3⋊C8)—51no—
259C2×C5×Q8—31no—
260C2×C5×Q8—61no—
261C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
262Q8×D5—124no—
263C2×D20—31no—
264C2×C4×D5—61no—
265C2×C4×D5—61no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×Dic10—21no—
268C2×Dic10—31no—
269C2×Dic10—61no—
270C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×C8—31no—
272C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
273C5×C4⋊C4—31no—
274C5×C4⋊C4—61no—
275C5×C4⋊C4—61no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C42×C5—31no—
279#688—62no—
280#688—62no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—31no—
293#683—31no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5—61no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
303C2×#168—31no—
304C2×#168C22×D311yescharacteristic
305#677—62no—
306#557—151no—
307D4×Q8—151no—
308#487—31no—
309#487—51no—
310#487—151no—
311#475—151no—
312#475—151no—
313#475—151no—
314#461—151no—
315#461—151no—
316#461—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×SD16—151no—
320C4×SD16—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331Dic15C2×SD1612yes—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5C2×SD1612yes—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C5×Dic3C2×SD1612yes—
340C2×C3×Q8—51no—
341C2×C3×Q8—101no—
342C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
343D3×Q8—204no—
344C2×D12—51no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×C4×D3—101no—
347C2×C4×D3—101no—
348C2×Dic6—21no—
349C2×Dic6—51no—
350C2×Dic6—101no—
351C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
352C2×C3×C8—51no—
353C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
354C3×C4⋊C4—51no—
355C3×C4⋊C4—101no—
356C3×C4⋊C4—101no—
357C3×C4⋊C4—101no—
358C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C3×C42—51no—
360#215—102no—
361#215—102no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370Dic3⋊C4—21no—
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—21no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—51no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3—101no—
383C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
384C2×C3⋊C8—51no—
385C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
386#204—102no—
387C22×D5—61no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—21no—
390C5×Q8—61no—
391C5×Q8—61no—
392C5×Q8—122no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—31no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—61no—
399C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—21no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—31no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
406C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
407D20—32no—
408D20—61no—
409C4×D5—122no—
410C4×D5—122no—
411C4×D5—122no—
412Dic10—21no—
413Dic10—21no—
414Dic10—34no—
415Dic10—42no—
416Dic10—122no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—61no—
419#168—21no—
420#168—61no—
421C22×Q8—301no—
422C2×SD16—151no—
423C2×SD16—151no—
424C2×SD16—151no—
425C4⋊Q8—31no—
426C4⋊Q8—31no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—151no—
430C4⋊Q8—151no—
431#125—301no—
432#125—301no—
433#125—301no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8—301no—
436C22⋊Q8—301no—
437C4×Q8—151no—
438C4×Q8—151no—
439C4×Q8—151no—
440C4×Q8—151no—
441C4×Q8—301no—
442C4×D4—151no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445#106—151no—
446#106—151no—
447#106—151no—
448C4⋊C8—151no—
449C4⋊C8—151no—
450C4⋊C8—151no—
451#103—31no—
452#103—31no—
453#103—31no—
454#103—51no—
455#103—51no—
456#103—51no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#103D3×D511yescharacteristic
460#102—151no—
461C4×C8—31no—
462C4×C8—51no—
463C4×C8—151no—
464C2×C3×C5#54811yescharacteristic
465C2×C3×C5C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C3×C5#57811yescharacteristic
467D15—42no—
468C22×D3—101no—
469C3×Q8—21no—
470C3×Q8—21no—
471C3×Q8—101no—
472C3×Q8—101no—
473C3×Q8—202no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—51no—
478C2×C3×C4—101no—
479C2×C3×C4—101no—
480C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—51no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
487C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
488D12—52no—
489D12—101no—
490C4×D3—202no—
491C4×D3—202no—
492C4×D3—202no—
493Dic6—21no—
494Dic6—21no—
495Dic6—42no—
496Dic6—54no—
497Dic6—202no—
498C3×C8—21no—
499C3×C8—101no—
500C3⋊C8—21no—
501C3⋊C8—101no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—62no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5D3×#4111yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—32no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—61no—
519Dic5—121no—
520Dic5D3×SD1612yes—
521C2×Q8—31no—
522C2×Q8—51no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—151no—
526C2×Q8—301no—
527C2×Q8—604no—
528C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
529C2×D4—151no—
530C22×C4—301no—
531C22×C4—301no—
532C22×C4—301no—
533SD16—302no—
534SD16—302no—
535SD16—302no—
536C2×C8—31no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—151no—
539C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—31no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—151no—
549C4⋊C4—151no—
550C4⋊C4—151no—
551C4⋊C4—151no—
552C4⋊C4—301no—
553C4⋊C4—301no—
554C4⋊C4—301no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C22⋊C4—301no—
562C42—31no—
563C42—51no—
564C42—151no—
565C42—301no—
566C42—301no—
567C42—301no—
568C3×C5#335911yescharacteristic, complemented, Hall
569C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×D3—102no—
571C2×D3—201no—
572C2×D3—201no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—52no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4D5×#4111yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—52no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3D5×SD1612yes—
588C2×C5#567711yescharacteristic
589C2×C5C2×D3×SD1611yescharacteristic
590C2×C5#576611yescharacteristic
591D5—122no—
592C23—301no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—122no—
600Q8—154no—
601Q8—202no—
602Q8—602no—
603D4—152no—
604D4—301no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—151no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—602no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3#6601111yescharacteristic
627C2×C3C2×D5×SD1611yescharacteristic
628C2×C3#6610011yescharacteristic
629D3—202no—
630C5#8162011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—302no—
632C22—601no—
633C22—601no—
634C22D3×D4×D511yescharacteristic
635C4—32no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—52no—
639C4—61no—
640C4—101no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4—152no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—301no—
647C4—601no—
648C4#9201611yescharacteristic
649C4#9202011yescharacteristic
650C3#1061335111yescharacteristic, complemented, Sylow
651C2—602no—
652C2#1175308211yescharacteristic
653C2D3×D5×SD1611yescharacteristic
654C2#1175410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×D60C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3359
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755123C2semidirect
4. C5×#4792C2semidirect
5. C3×#65081C2semidirect
6. #11749361C2semidirect
9. #11748036C2semidirect
12. C8×#1204C2semidirect
14. #11747293C2semidirect
15. #11747282C2semidirect
69. #65081D3semidirect
131. #4792D5semidirect
209. #1204SD16semidirect
568. C3×C5#3359semidirect
630. C5#81620semidirect
650. C3#10613351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551232
#117534342
#117508892
C5×#47922
C3×#650812
#117493612
#117492332
#117492222
#117480362
#117478332
#117478302
C8×#12042
#117474262
#117472932
#117472822
#106133513
#816205