Finite Group Databasebeta

← #14471619

Subgroups — #14471619

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65346C211yesmaximal, characteristic
5#11749337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748993C211yesmaximal, characteristic
11#11748984C211yesmaximal, characteristic
12#11748944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#6657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613363—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#124C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19#91833C2211yescharacteristic
20#91825C2211yescharacteristic
21D4×Dic15C2211yescharacteristic
22#91768—21no—
23#91768—21no—
24#91767—21no—
25#91766—21no—
26C4×Dic30C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#870C2211yescharacteristic
29C2×C3×#688C2211yescharacteristic
30C2×C3×#686C2211yescharacteristic
31C3×C4×D20C2211yescharacteristic
32#91470C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91434C2211yescharacteristic
35#91431—21no—
36#91422—21no—
37D5×Dic3⋊C4—21no—
38#91384C2211yescharacteristic
39#91349—21no—
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C5×#835C2211yescharacteristic
42C5×#835C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#832C2211yescharacteristic
45C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3964C2211yescharacteristic
48C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#90988C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80516—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352—31no—
65#65346D311yescharacteristic
66#65107—31no—
67#65088—31no—
68#65081—31no—
69#65077—31no—
70#65076—31no—
71#65057—31no—
72#65050—31no—
73#65045—31no—
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×Dic30D411yescharacteristic
80C2×Dic30C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×#1204—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C3×C5×C22⋊C4—21no—
87C3×C5×C22⋊C4—21no—
88C3×C42×C5C2311yescharacteristic
89#6719—21no—
90#6719—21no—
91#6719—21no—
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15D411yescharacteristic
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96#6712—21no—
97#6712—21no—
98#6712D411yescharacteristic
99#6712D411yescharacteristic
100C4×Dic15—21no—
101C4×Dic15—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C4×Dic15C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#688—22no—
111C3×#686—22no—
112C3×#685—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121#6657—22no—
122#5671—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463—51no—
125#5162—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5153—51no—
128Dic3×D8—51no—
129#5056D511yescharacteristic, complemented
130C4×#214—51no—
131#4830—51no—
132#4829—51no—
133#4796—51no—
134#4792—51no—
135#4768—51no—
136#4761—51no—
137C5×#125—31no—
138C5×#124C2×D311yescharacteristic
139Q8×Dic5—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688C2×D311yescharacteristic
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686C2×D311yescharacteristic
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×D20C2×D311yescharacteristic
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967C2×D311yescharacteristic
167#3964C2×D311yescharacteristic
168#3953—31no—
169#3949—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3360—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C3×C5×D4—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—42no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198Dic30—22no—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C3×D20—21no—
205C3×D20#4112yes—
206C3×C4×D5—81no—
207#1204—81no—
208D5×Dic3—42no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×#168—21no—
211C3×#168—21no—
212C5×C3⋊C8—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C2×C3×D8—51no—
216C3×#124C2×D511yescharacteristic
217C3×C4×D4—51no—
218Q8×Dic3—51no—
219#944—51no—
220#936—51no—
221D4×Dic3—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#214—51no—
225#924—101no—
226C2×Dic3⋊C4—101no—
227#890—51no—
228#888—51no—
229#879—101no—
230#879—101no—
231#878—101no—
232#878—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235#870C2×D511yescharacteristic
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×C4⋊C8—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241#835C2×D511yescharacteristic
242#835C2×D511yescharacteristic
243#832—51no—
244#832C2×D511yescharacteristic
245#832C2×D511yescharacteristic
246#818—51no—
247#817—51no—
248#816—51no—
249#816—51no—
250Dic3⋊C8—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252C8×Dic3—51no—
253C8×Dic3—51no—
254#810—51no—
255#808—51no—
256C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
258C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
259C22×Dic5—61no—
260C2×D20C22×D311yescharacteristic
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—61no—
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8—31no—
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—31no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C22⋊C4—21no—
274C5×C22⋊C4—21no—
275C42×C5C22×D311yescharacteristic
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279#688—22no—
280#686—22no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—31no—
290#683—31no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5—61no—
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301C2×#168C22×D311yescharacteristic
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—31no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—51no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5—41no—
319C22×C3×C5—41no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C3×D5—22no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5—41no—
328C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
330Dic15—21no—
331Dic15—21no—
332Dic15—21no—
333Dic15—41no—
334Dic15—41no—
335Dic15#13512yes—
336C3×Dic5—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
340C2×C3×D4—51no—
341C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C22×Dic3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—101no—
349C3×SD16—102no—
350C3×D8—102no—
351C2×C3×C8—51no—
352C2×C3×C8—51no—
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C22⋊C4—21no—
355C3×C22⋊C4—21no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42C22×D511yescharacteristic
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364C4⋊Dic3—51no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—101no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370Dic3⋊C4—21no—
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3—101no—
383C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—21no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×D4—21no—
390C5×D4—21no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—61no—
393C2×C4×C5—61no—
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—31no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—122no—
405D20—21no—
406D20#23712yes—
407C4×D5—81no—
408C4×D5—122no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—62no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—61no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—51no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—31no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124D3×D511yescharacteristic
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—51no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—51no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—51no—
457#102—151no—
458C4×C8—31no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5—81no—
462C2×C3×C5#54811yescharacteristic
463C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
464C2×C3×C5#57711yescharacteristic
465C3×D5—42no—
466C23×C3—21no—
467C23×C3—101no—
468C3×Q8—21no—
469C3×Q8—21no—
470C3×D4—21no—
471C3×D4—21no—
472C3×D4—52no—
473C3×D4—101no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—401no—
477C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
478C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—51no—
485C2×Dic3—51no—
486C2×Dic3—101no—
487C2×Dic3—101no—
488C2×Dic3—202no—
489C2×Dic3—202no—
490C2×Dic3—401no—
491Dic6—102no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—101no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—21no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23711yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—32no—
514Dic5—41no—
515Dic5—61no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—151no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—301no—
523C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
524C2×D4—51no—
525C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
526C22×C4—101no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—102no—
531SD16—302no—
532D8—102no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—31no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—151no—
562C42—151no—
563C42—301no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—41no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—102no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3—201no—
573C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4D5×#4111yescharacteristic
579C3×C4#415011yescharacteristic
580Dic3—41no—
581Dic3—41no—
582Dic3—52no—
583Dic3—101no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5#559811yescharacteristic
590C2×C5D3×#13511yescharacteristic
591C2×C5#577511yescharacteristic
592D5—42no—
593C23—21no—
594C23—101no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—302no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—52no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—151no—
610C2×C4—151no—
611C2×C4—151no—
612C2×C4—151no—
613C2×C4—301no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—602no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4#679011yescharacteristic
620C2×C4#679011yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—61no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—101no—
626C2×C3—81no—
627C2×C3—202no—
628C2×C3#6601111yescharacteristic
629C2×C3D5×#13511yescharacteristic
630C2×C3#6610411yescharacteristic
631C5#8051611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—102no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22C2×#679011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—121no—
643C4—121no—
644C4—152no—
645C4—201no—
646C4—301no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9202011yescharacteristic
652C4D5×#23711yescharacteristic
653C3#1061336311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—81no—
655C2—202no—
656C2#1175481611yescharacteristic
657C2#1175532811yescharacteristic
658C2#1175533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×#686C22
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756430C2semidirect
2. #11752618C2semidirect
3. C5×#5056C2semidirect
5. #11749337C2semidirect
6. #11749239C2semidirect
7. #11749229C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11749116C2semidirect
12. #11748944C2semidirect
13. C4×#6657C2semidirect
14. #11746967C2semidirect
15. #11746855C2semidirect
129. #5056D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#80516semidirect
653. C3#10613363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564302
#117526182
C5×#50562
C3×#653462
#117493372
#117492392
#117492292
#117491892
#117491162
#117489932
#117489842
#117489442
C4×#66572
#117469672
#117468552
#106133633
#805165