Finite Group Databasebeta

← #14471623

Subgroups — #14471623

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65133C211yesmaximal, characteristic
6#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×D40C211yesmaximal, characteristic
10Dic3×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747756C211yesmaximal, characteristic
13#11747753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611657—31nomaximal, Hall
17#91759C2211yescharacteristic
18C4×Dic30C2211yescharacteristic
19C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
20C2×C3×D40C2211yescharacteristic
21C2×C3×#677C2211yescharacteristic
22C3×#4021C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24#91469C2211yescharacteristic
25#91430—21no—
26Dic3×D20C2211yescharacteristic
27Dic3×D20C2211yescharacteristic
28Dic3×D20C2211yescharacteristic
29#91421—21no—
30#91421—21no—
31#91394—21no—
32D5×Dic3⋊C4—21no—
33#91389C2211yescharacteristic
34#91381C2211yescharacteristic
35#91366—21no—
36#91364C2211yescharacteristic
37#91361—21no—
38#91349—21no—
39Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#91102C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
50C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#80516—51nomaximal, Hall
61#65918—31no—
62#65913—31no—
63C5×C8×Q8—31no—
64#65133—31no—
65#65133D311yescharacteristic
66#65131—31no—
67#65130—31no—
68#65118—31no—
69#65118—31no—
70#64986—31no—
71#64986—31no—
72C4×D40—31no—
73C4×#677—31no—
74C4×#677—31no—
75#64970—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
78C2×C3×D20C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×D5×Dic3—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C42×C5C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×D40—22no—
108C3×#677—22no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6657—22no—
122#5671—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463—51no—
125#5162—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5153—51no—
128Dic3×D8—51no—
129#5056—51no—
130C4×#214—51no—
131#4830D511yescharacteristic, complemented
132#4829—51no—
133#4796—51no—
134#4792—51no—
135#4768—51no—
136#4761—51no—
137C4×C5×Q8—31no—
138#4092—61no—
139#4092—61no—
140C2×D40C2×D311yescharacteristic
141C2×#677—31no—
142C2×#677C2×D311yescharacteristic
143#4044—61no—
144#4044—61no—
145#4042—61no—
146#4042—61no—
147#4038—61no—
148D5×C4⋊C4—61no—
149#4021—31no—
150#4021C2×D311yescharacteristic
151C4×D20—31no—
152C4×D20—31no—
153C4×D20—31no—
154C4×D20C2×D311yescharacteristic
155#4016—31no—
156#4016—31no—
157#4015—31no—
158#4015—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×C4⋊C8—31no—
163C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
164C4×C5×C8—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166C4×C5×C8—31no—
167#3953—31no—
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3953C2×D311yescharacteristic
171#3950—31no—
172#3949—31no—
173#3949—31no—
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3948—31no—
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3360—151noSylow
181C22×C3×D5—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×Dic6—22no—
197C2×C3×Dic5—21no—
198C2×C3×Dic5—21no—
199C3×D20—21no—
200C3×D20—21no—
201C3×D20—21no—
202C3×D20#4112yes—
203C3×C4×D5—81no—
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206#1204—81no—
207D5×Dic3—42no—
208D5×Dic3—42no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3×C5×C8—21no—
212C5×C3⋊C8—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C2×C3×D8—51no—
216C3×#124—51no—
217C3×C4×D4—51no—
218Q8×Dic3—51no—
219#944—51no—
220#936—51no—
221D4×Dic3—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#214—51no—
225#924—101no—
226C2×Dic3⋊C4—101no—
227#890—51no—
228#888—51no—
229#879—101no—
230#879—101no—
231#878—101no—
232#878—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235#870—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
238C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241#835—51no—
242#835—51no—
243#832—51no—
244#832—51no—
245#832—51no—
246#818—51no—
247#817—51no—
248#816—51no—
249#816—51no—
250Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
251Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#810—51no—
255#808—51no—
256C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×D20C22×D311yescharacteristic
259C2×D20C22×D311yescharacteristic
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8—31no—
269C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
270C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
271C5×C4⋊C4—31no—
272C5×C4⋊C4—31no—
273C5×C4⋊C4—31no—
274C42×C5—31no—
275C42×C5—31no—
276C42×C5C22×D311yescharacteristic
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5—61no—
300D40—22no—
301#677—22no—
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—51no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—31no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C3×D5—22no—
320C2×C3×D5—41no—
321C2×C3×D5—41no—
322C2×C3×D5—41no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—41no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—21no—
338C5×Dic3#13512yes—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×D4—51no—
341C2×C3×D4—51no—
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C22×Dic3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6D2011yescharacteristic
349C3×SD16—102no—
350C3×D8—102no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C22⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42C22×D511yescharacteristic
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364C4⋊Dic3—51no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
370Dic3⋊C4—101no—
371Dic3⋊C4—101no—
372Dic3⋊C4—101no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
378Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
379C4×Dic3—101no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C22×D5—21no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—62no—
388C2×C4×C5—31no—
389C2×C4×C5—31no—
390C2×C4×C5—31no—
391C2×C4×C5—31no—
392C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
395C2×Dic5—21no—
396C2×Dic5—21no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—61no—
400C2×Dic5—61no—
401D20—21no—
402D20—21no—
403D20—21no—
404D20#23712yes—
405C4×D5—81no—
406C4×D5—122no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—241no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416C5×C8—61no—
417C5×C8—61no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—51no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—51no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—31no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—51no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—31no—
447C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
448#103—51no—
449#103—151no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—51no—
455#102—151no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—31no—
459C4×C8—31no—
460C4×C8—31no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—42no—
465C3×D5—81no—
466C23×C3—101no—
467C23×C3—101no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C3×D4—52no—
471C3×D4—101no—
472C3×D4—101no—
473C3×D4—101no—
474C2×C3×C4—101no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—401no—
477C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
478C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×Dic3—101no—
481C2×Dic3—101no—
482C2×Dic3—101no—
483C2×Dic3—101no—
484C2×Dic3—202no—
485C2×Dic3—202no—
486C2×Dic3—401no—
487C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
488C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
489C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
490C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
491Dic6—22no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—21no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—21no—
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—22no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—32no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—61no—
511C4×C5—61no—
512C4×C5C2×#23711yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—121no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—51no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—102no—
531SD16—302no—
532D8—102no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—31no—
535C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—31no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—301no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—31no—
563C42—301no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—102no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3—201no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3—201no—
573C22×C3C22×D2011yescharacteristic
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—201no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4#414711yescharacteristic
579C3×C4D5×#4111yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—21no—
582Dic3—21no—
583Dic3—201no—
584Dic3—201no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3#405012yes—
588C2×C5#559811yescharacteristic
589C2×C5D3×#13511yescharacteristic
590C2×C5#577511yescharacteristic
591D5—42no—
592D5—81no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595Q8—62no—
596Q8—101no—
597Q8—101no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—52no—
602D4—101no—
603D4—101no—
604D4—101no—
605C2×C4—31no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—301no—
612C2×C4—301no—
613C2×C4—301no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—602no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4D3×D2011yescharacteristic
620C2×C4D3×D2011yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—61no—
625C8—61no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3—401no—
628C2×C3#6591011yescharacteristic
629C2×C3C2×#405011yescharacteristic
630C2×C3#6608511yescharacteristic
631C5#8051611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22C2×D3×D2011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—32no—
642C4—61no—
643C4—61no—
644C4—61no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—601no—
648C4—601no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4D5×#23711yescharacteristic
652C4#9202811yescharacteristic
653C3#1061165711yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—202no—
655C2—401no—
656C2#1175343911yescharacteristic
657C2D3×#405011yescharacteristic
658C2#1175403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D40C22
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752601C2semidirect
2. #11752597C2semidirect
3. #11750930C2semidirect
4. C5×#4830C2semidirect
6. #11748028C2semidirect
7. #11747970C2semidirect
8. #11747863C2semidirect
10. Dic3×#677C2semidirect
11. #11747781C2semidirect
13. #11747753C2semidirect
14. C4×#6657C2semidirect
15. #11746891C2semidirect
131. #4830D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#80516semidirect
653. C3#10611657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526012
#117525972
#117509302
C5×#48302
C3×#651332
#117480282
#117479702
#117478632
Dic3×D402
Dic3×#6772
#117477812
#117477562
#117477532
C4×#66572
#117468912
#106116573
#805165