Finite Group Databasebeta

← #14471626

Subgroups — #14471626

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750945C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747774C211yesmaximal, characteristic
10#11747766C211yesmaximal, characteristic
11#11747762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612946—31nomaximal, Hall
17C2×D120C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19#91764C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C5×#870C2211yescharacteristic
22C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24#91468C2211yescharacteristic
25#91429—21no—
26#91418C2211yescharacteristic
27#91418C2211yescharacteristic
28#91418C2211yescharacteristic
29#91411—21no—
30#91411—21no—
31#91404—21no—
32#91403—21no—
33#91388C2211yescharacteristic
34#91380—21no—
35#91377—21no—
36#91376C2211yescharacteristic
37#91375C2211yescharacteristic
38#91345—21no—
39#91333C2211yescharacteristic
40C2×#6660C2211yescharacteristic
41C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C5×#818C2211yescharacteristic
45C5×#817C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C3×#3946C2211yescharacteristic
49C3×#3946C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×C4×#168C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79926—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65902—31no—
63C5×#479—31no—
64#65357—31no—
65C4×#688—31no—
66#65166—31no—
67#65161—31no—
68#65159—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119D311yescharacteristic, complemented
72#65108—31no—
73#65107—31no—
74#65089—31no—
75#65081—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×#1200—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×#1200—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C42×C5C2311yescharacteristic
89#6714—21no—
90#6714—21no—
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93D120—22no—
94#6706—22no—
95C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C3×#683D411yescharacteristic
104C3×#683D411yescharacteristic
105C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6660—22no—
122#5584—51no—
123#5579—51no—
124C3×C8×Q8—51no—
125#4844—51no—
126#4844—51no—
127#4842—51no—
128#4841—51no—
129#4829—51no—
130#4829D511yescharacteristic, complemented
131#4697—51no—
132#4697—51no—
133C4×D24—51no—
134C4×#204—51no—
135C4×#204—51no—
136#4681—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139#4093—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688—31no—
142C2×D40—31no—
143C2×#677—31no—
144#4044—61no—
145#4043—61no—
146#4042—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4022—61no—
157#4021—31no—
158C4×D20—31no—
159#4018—61no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166#3967—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946C2×D311yescharacteristic
170#3946C2×D311yescharacteristic
171C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
172C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3940—31no—
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3360—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×D15—21no—
183C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188D60—21no—
189D60—21no—
190D60—21no—
191D60#4112yes—
192C4×D15—81no—
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×Dic10—22no—
206#1204—81no—
207#1200—42no—
208#1200—42no—
209#1200—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3×C5×C8—21no—
212C3×#168—21no—
213C3×#168—21no—
214C3×C4×Q8—51no—
215#946—101no—
216#946—101no—
217C2×D24—51no—
218C2×#204—51no—
219C2×#204—51no—
220#898—101no—
221#898—101no—
222#896—101no—
223#896—101no—
224#892—101no—
225D3×C4⋊C4—101no—
226#875—51no—
227#875—51no—
228C4×D12—51no—
229C4×D12—51no—
230C4×D12—51no—
231C4×D12—51no—
232#870—51no—
233#870C2×D511yescharacteristic
234#869—51no—
235#869—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
238C3×C4⋊C8—51no—
239C3×C4⋊C8—51no—
240C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
241C3×C4×C8—51no—
242C3×C4×C8—51no—
243C3×C4×C8—51no—
244#821—51no—
245#821—51no—
246#821—51no—
247#821—51no—
248#818C2×D511yescharacteristic
249#817—51no—
250#817C2×D511yescharacteristic
251#816—51no—
252#816—51no—
253#816—51no—
254#816—51no—
255#816C2×D511yescharacteristic
256#816C2×D511yescharacteristic
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×D20—31no—
259C2×D20—31no—
260C2×C4×D5—61no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10D1211yescharacteristic
267C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—31no—
271C5×C4⋊C4—31no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C4⋊C4—61no—
274C5×C4⋊C4—61no—
275C42×C5—61no—
276C42×C5C22×D311yescharacteristic
277#688—62no—
278#685—61no—
279#685—61no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285#685—61no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683D1211yescharacteristic
295#683D1211yescharacteristic
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301D40—62no—
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—31no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—51no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×D15—22no—
320C2×D15—41no—
321C2×D15—41no—
322C2×D15—41no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—41no—
330Dic15—41no—
331C3×Dic5—21no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5#13512yes—
335C5×Dic3—41no—
336C5×Dic3—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×D12—51no—
341C2×D12—51no—
342C2×C4×D3—101no—
343C2×C4×D3—101no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C4⋊C4—51no—
355C3×C4⋊C4—51no—
356C3×C42—51no—
357C3×C42—51no—
358C3×C42C22×D511yescharacteristic
359(C2×D3)⋊C4—101no—
360(C2×D3)⋊C4—101no—
361(C2×D3)⋊C4—101no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3—101no—
371C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
373C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
374Dic3⋊C4—21no—
375Dic3⋊C4—21no—
376Dic3⋊C4—21no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—21no—
381C4×Dic3—101no—
382D24—102no—
383#204—102no—
384#204—102no—
385C22×D5—61no—
386C22×D5—61no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C2×C4×C5—61no—
390C2×C4×C5—61no—
391C2×C4×C5—61no—
392C2×C4×C5—61no—
393C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
394C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
395C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
399C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
400C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
401C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
402D20—32no—
403D20—61no—
404D20—61no—
405D20—61no—
406C4×D5—122no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—22no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—31no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—31no—
434C4×Q8—51no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—151no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—31no—
443#106—31no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—51no—
447C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—151no—
455#102—151no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—51no—
460C4×C8—51no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464D15—42no—
465D15—81no—
466C22×D3—101no—
467C22×D3—101no—
468C3×Q8—102no—
469C2×C3×C4—51no—
470C2×C3×C4—51no—
471C2×C3×C4—51no—
472C2×C3×C4—51no—
473C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
474C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
475C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—101no—
481C2×Dic3—101no—
482D12—52no—
483D12—101no—
484D12—101no—
485D12—101no—
486C4×D3—202no—
487C4×D3—202no—
488C4×D3—401no—
489C4×D3—401no—
490Dic6—21no—
491Dic6—21no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—21no—
497C3×C8—101no—
498C3×C8—101no—
499C22×C5C22×D1211yescharacteristic
500C2×D5—62no—
501C2×D5—121no—
502C2×D5—121no—
503C2×D5—121no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—121no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5#100711yescharacteristic
513C4×C5D3×#4111yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—21no—
516Dic5—21no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5#90412yes—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—151no—
525C2×D4—151no—
526C22×C4—301no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—302no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—31no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—61no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—301no—
554C22⋊C4—301no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—61no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×D3—102no—
569C2×D3—201no—
570C2×D3—201no—
571C2×D3—201no—
572C2×D3—201no—
573C2×D3—201no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—52no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4—101no—
579C3×C4—101no—
580C3×C4#414711yescharacteristic
581C3×C4D5×#4111yescharacteristic
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585Dic3—41no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5#557611yescharacteristic
589C2×C5C2×#90411yescharacteristic
590C2×C5#575111yescharacteristic
591D5—122no—
592D5—241no—
593C23—301no—
594C23—301no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—102no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—152no—
602D4—301no—
603D4—301no—
604D4—301no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—301no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—602no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—1201no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4D5×D1211yescharacteristic
620C2×C4D5×D1211yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—101no—
625C8—101no—
626C2×C3#6596711yescharacteristic
627C2×C3D5×#13511yescharacteristic
628C2×C3#6611211yescharacteristic
629D3—202no—
630D3—401no—
631C5#7992611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—302no—
633C22—601no—
634C22—601no—
635C22—601no—
636C22—601no—
637C22—601no—
638C22C2×D5×D1211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—52no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—121no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9202411yescharacteristic
652C4#9202911yescharacteristic
653C3#1061294611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—602no—
655C2—1201no—
656C2#1175334111yescharacteristic
657C2D5×#90411yescharacteristic
658C2#1175402511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×D120C22
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752591C2semidirect
2. #11752590C2semidirect
4. C5×#4829C2semidirect
5. C3×#65119C2semidirect
6. #11748017C2semidirect
7. #11747985C2semidirect
8. #11747858C2semidirect
11. #11747762C2semidirect
12. #11747761C2semidirect
13. #11747760C2semidirect
14. C4×#6660C2semidirect
15. #11746913C2semidirect
71. #65119D3semidirect
130. #4829D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79926semidirect
653. C3#10612946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525912
#117525902
#117509452
C5×#48292
C3×#651192
#117480172
#117479852
#117478582
#117477742
#117477662
#117477622
#117477612
#117477602
C4×#66602
#117469132
#106129463
#799265