Finite Group Databasebeta

← #14471634

Subgroups — #14471634

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×Dic30C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747785C211yesmaximal, characteristic
12#11747737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747733C211yesmaximal, characteristic
14#11747034C211yesmaximal, characteristic
15#11746926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611351—31nomaximal, Hall
17C4×Dic30C2211yescharacteristic
18C2×C5×#204C2211yescharacteristic
19C4×C5×D12C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C3×#4021C2211yescharacteristic
22C3×#4016C2211yescharacteristic
23#91470C2211yescharacteristic
24#91435C2211yescharacteristic
25#91435C2211yescharacteristic
26#91434C2211yescharacteristic
27#91432—21no—
28#91431—21no—
29#91417—21no—
30D3×#683—21no—
31#91393—21no—
32#91385C2211yescharacteristic
33#91384C2211yescharacteristic
34#91368C2211yescharacteristic
35#91363—21no—
36#91362—21no—
37#91352—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39C2×#6656C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
42#91098C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45C8×Dic15C2211yescharacteristic
46C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#81632—51nomaximal, Hall
61#65902—31no—
62#65873—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65454—31no—
65#65451—31no—
66#65311—31no—
67#65305—31no—
68#65159—31no—
69#65146—31no—
70#65089—31no—
71#65081—31no—
72#65047—31no—
73#65045—31no—
74#64986D311yescharacteristic, complemented
75C8×Dic10—31no—
76C2×Dic30D411yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C4×C5×D3—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×D3×Dic5—21no—
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C42×C5C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15D411yescharacteristic
90#6712D411yescharacteristic
91#6712D411yescharacteristic
92C4×Dic15C2311yescharacteristic
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C5×#204—22no—
102C3×#685—21no—
103C3×#685—21no—
104C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×#683—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109#6669—21no—
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6656—22no—
121#6652—22no—
122#5690—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5057—51no—
127#4818—51no—
128#4799—51no—
129#4792—51no—
130#4788—51no—
131#4787—51no—
132#4768—51no—
133#4761—51no—
134#4756—51no—
135C4×#204D511yescharacteristic, complemented
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139C4×C5×D4—31no—
140#4093—31no—
141#4090—31no—
142D4×Dic5—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687—31no—
145C2×#686—31no—
146#4070—61no—
147C2×#683—61no—
148#4044—61no—
149#4042—61no—
150#4039—31no—
151#4036—31no—
152#4034—31no—
153#4033—31no—
154#4024—61no—
155#4024—61no—
156#4022—61no—
157#4021C2×D311yescharacteristic
158#4018—61no—
159#4016C2×D311yescharacteristic
160C4×Dic10—31no—
161C5×#106—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3953C2×D311yescharacteristic
168#3953C2×D311yescharacteristic
169#3948C2×D311yescharacteristic
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942—31no—
176#3941—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190Dic30—22no—
191C2×C5×Dic3—21no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C5×D12—21no—
195C5×D12#4112yes—
196C4×C5×D3—81no—
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6—21no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C3×D20—21no—
203C3×D20—21no—
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206#1204—81no—
207D3×Dic5—42no—
208D3×Dic5—81no—
209D5×Dic3—42no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3×C5×C8—21no—
212C3⋊#168—21no—
213C3⋊#168—21no—
214C3×#125—51no—
215C3×#124—51no—
216Q8×Dic3—51no—
217#944—51no—
218C2×#215—51no—
219#936—51no—
220D4×Dic3—51no—
221C2×#213—51no—
222C2×#204C2×D511yescharacteristic
223#897—101no—
224#896—101no—
225#896—101no—
226#893—51no—
227#893—51no—
228D3×C4⋊C4—101no—
229#890—51no—
230#888—51no—
231#879—101no—
232#879—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235C4×D12C2×D511yescharacteristic
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
238C3×#103—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241C3×#102—51no—
242C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
243#835—51no—
244#832—51no—
245#821C2×D511yescharacteristic
246#817C2×D511yescharacteristic
247#816C2×D511yescharacteristic
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3—51no—
252#810—51no—
253#810—51no—
254#808—51no—
255#807—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4—31no—
259C22×C4×C5—61no—
260C22×Dic5—61no—
261C22×Dic5—61no—
262C2×D20C22×D311yescharacteristic
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C5×SD16—62no—
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
270C5×C4⋊C4—31no—
271C5×C4⋊C4—31no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C22⋊C4—61no—
274C42×C5—61no—
275C42×C5C22×D311yescharacteristic
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278#687—62no—
279#686—62no—
280#685—21no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—31no—
292#683—31no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—61no—
301C2×#168—31no—
302C2×#168—31no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—51no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—31no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C5×D3—22no—
320C2×C5×D3—41no—
321C2×C5×D3—41no—
322C2×C3×D5—41no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—21no—
332Dic15#13512yes—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5—41no—
336C5×Dic3—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×D4—51no—
341C22×Dic3—101no—
342C2×D12C22×D511yescharacteristic
343C2×C4×D3—21no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
351C3×C4⋊C4—51no—
352C3×C4⋊C4—51no—
353C3×C4⋊C4—101no—
354C3×C4⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42C22×D511yescharacteristic
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#215—102no—
362#213—102no—
363(C2×D3)⋊C4—21no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378C4×Dic3—21no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C2×C3⋊C8—51no—
383C2×C3⋊C8—51no—
384#204—22no—
385C23×C5—61no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—32no—
390C5×D4—61no—
391C2×C4×C5—61no—
392C2×C4×C5—61no—
393C2×C4×C5—61no—
394C2×C4×C5—241no—
395C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
397C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—31no—
404C2×Dic5—31no—
405C2×Dic5—122no—
406C2×Dic5—241no—
407D20—21no—
408D20—21no—
409C4×D5—122no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416#168—61no—
417#168—61no—
418C2×SD16—31no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—51no—
426#125—151no—
427#124—51no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—31no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—31no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—151no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—51no—
450#103—51no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—51no—
456#102—51no—
457#102—151no—
458C4×C8—151no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8D3×D511yescharacteristic
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—81no—
465C5×D3—42no—
466C23×C3—101no—
467C22×D3—21no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C3×D4—101no—
471C3×D4—101no—
472C2×C3×C4—101no—
473C2×C3×C4—101no—
474C2×C3×C4—101no—
475C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
476C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
477C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—51no—
485C2×Dic3—202no—
486D12—21no—
487D12#70912yes—
488C4×D3—81no—
489C4×D3—202no—
490C4×D3—401no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—21no—
497C3⋊C8—101no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—62no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—121no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5D3×#4111yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—32no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—61no—
518Dic5—61no—
519Dic5—61no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—62no—
531SD16—302no—
532D8—302no—
533C2×C8—151no—
534C2×C8—151no—
535C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—61no—
562C42—151no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—201no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—22no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—201no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4C2×#70911yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—52no—
585Dic3—101no—
586Dic3—101no—
587Dic3—101no—
588C2×C5—122no—
589C2×C5#567711yescharacteristic
590C2×C5D3×#13511yescharacteristic
591C2×C5#577011yescharacteristic
592D5—81no—
593C23—61no—
594C23—101no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—32no—
602D4—61no—
603D4—101no—
604D4—101no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—151no—
612C2×C4—151no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—241no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—602no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4#677711yescharacteristic
620C2×C4#677711yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—301no—
625C8—301no—
626C2×C3—401no—
627C2×C3#6588611yescharacteristic
628C2×C3#6609611yescharacteristic
629C2×C3D5×#13511yescharacteristic
630D3—42no—
631C5#8163211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—62no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22C2×#677711yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4—121no—
644C4—152no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—301no—
649C4—301no—
650C4—301no—
651C4#9200111yescharacteristic
652C4D3×#70911yescharacteristic
653C3#1061135111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—122no—
655C2—401no—
656C2#1175255511yescharacteristic
657C2#1175397811yescharacteristic
658C2#1175398211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6652C22
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752627C2semidirect
2. #11752619C2semidirect
3. C8×Dic30C2semidirect
4. C4×C5×#204C2semidirect
5. C3×#64986C2semidirect
6. #11748036C2semidirect
7. #11747978C2semidirect
8. #11747877C2semidirect
9. #11747802C2semidirect
10. #11747786C2semidirect
12. #11747737C2semidirect
15. #11746926C2semidirect
74. #64986D3semidirect
135. C4×#204D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#81632semidirect
653. C3#10611351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526272
#117526192
C8×Dic302
C4×C5×#2042
C3×#649862
#117480362
#117479782
#117478772
#117478022
#117477862
#117477852
#117477372
#117477332
#117470342
#117469262
#106113513
#816325