Finite Group Databasebeta

← #14471638

Subgroups — #14471638

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747779C211yesmaximal, characteristic
11#11747761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747745C211yesmaximal, characteristic
14#11747046C211yesmaximal, characteristic
15#11746967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613363—31nomaximal, Hall
17C2×#6706C2211yescharacteristic
18C4×D60C2211yescharacteristic
19C4×Dic30C2211yescharacteristic
20C5×#875C2211yescharacteristic
21C5×#870C2211yescharacteristic
22C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23#91468C2211yescharacteristic
24#91429—21no—
25#91418C2211yescharacteristic
26#91418C2211yescharacteristic
27Dic5×D12C2211yescharacteristic
28#91411—21no—
29#91410—21no—
30#91404—21no—
31#91400—21no—
32#91388C2211yescharacteristic
33#91377—21no—
34#91376C2211yescharacteristic
35#91373C2211yescharacteristic
36#91367—21no—
37#91341—21no—
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39C2×#6660C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3946C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90975C2211yescharacteristic
58#90973C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#79926—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352—31no—
65#65346—31no—
66#65107—31no—
67#65088—31no—
68#65081—31no—
69#65077—31no—
70#65076—31no—
71#65057—31no—
72#65050—31no—
73#65045—31no—
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10D311yescharacteristic, complemented
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×#1200—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88C3×C42×C5C2311yescharacteristic
89#6714—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94#6706—22no—
95C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C3×#683D411yescharacteristic
103C3×#683D411yescharacteristic
104C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C3×#168C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110#6669—21no—
111#6668—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6667—21no—
115#6667—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6660—22no—
121#6654—22no—
122#5584—51no—
123#5579—51no—
124C3×C8×Q8—51no—
125#4844—51no—
126#4844—51no—
127#4842—51no—
128#4841—51no—
129#4829—51no—
130#4829—51no—
131#4697—51no—
132#4697D511yescharacteristic, complemented
133C4×D24—51no—
134C4×#204—51no—
135C4×#204—51no—
136#4681—51no—
137C5×#125—31no—
138C5×#124—31no—
139Q8×Dic5—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688—31no—
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3953—31no—
169#3949—31no—
170#3948—31no—
171#3946C2×D311yescharacteristic
172#3946C2×D311yescharacteristic
173C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3360—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189D60—21no—
190D60#4112yes—
191C4×D15—81no—
192Dic30—21no—
193Dic30—21no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C5×D12—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×Dic10—22no—
206#1204—81no—
207#1200—42no—
208#1200—81no—
209D3×Dic5—42no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3×C5×C8—21no—
212C3×#168—21no—
213C3×#168—21no—
214C3×C4×Q8—51no—
215#946—101no—
216#946—101no—
217C2×D24—51no—
218C2×#204—51no—
219C2×#204—51no—
220#898—101no—
221#898—101no—
222#896—101no—
223#896—101no—
224#892—101no—
225D3×C4⋊C4—101no—
226#875—51no—
227#875C2×D511yescharacteristic
228C4×D12—51no—
229C4×D12—51no—
230C4×D12—51no—
231C4×D12—51no—
232#870—51no—
233#870C2×D511yescharacteristic
234#869—51no—
235#869—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×C4⋊C8—51no—
239C3×C4⋊C8—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×C4×C8—51no—
242C3×C4×C8—51no—
243C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#821—51no—
245#821—51no—
246#821C2×D511yescharacteristic
247#821C2×D511yescharacteristic
248#818—51no—
249#817—51no—
250#817—51no—
251#816—51no—
252#816—51no—
253#816—51no—
254#816—51no—
255#816C2×D511yescharacteristic
256#816C2×D511yescharacteristic
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4—31no—
259C22×Dic5—61no—
260C2×D20—31no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10D1211yescharacteristic
267C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—31no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C22⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5C22×D311yescharacteristic
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279#688—62no—
280#686—62no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683D1211yescharacteristic
295#683D1211yescharacteristic
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5—61no—
298C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
299C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301C2×#168C22×D311yescharacteristic
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—31no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—51no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×D15—22no—
320C2×D15—41no—
321C2×D15—41no—
322C2×C5×D3—41no—
323C2×C5×D3—41no—
324C2×C5×D3—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—41no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—21no—
335C3×Dic5#13512yes—
336C5×Dic3—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×D12—51no—
341C2×D12C22×D511yescharacteristic
342C2×C4×D3—101no—
343C2×C4×D3—101no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C4⋊C4—51no—
355C3×C4⋊C4—51no—
356C3×C42—51no—
357C3×C42—51no—
358C3×C42C22×D511yescharacteristic
359(C2×D3)⋊C4—21no—
360(C2×D3)⋊C4—21no—
361(C2×D3)⋊C4—101no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3—101no—
371C4⋊Dic3—101no—
372C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
373C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
374Dic3⋊C4—21no—
375Dic3⋊C4—21no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3—101no—
382D24—102no—
383#204—102no—
384#204—102no—
385C23×C5—61no—
386C22×D5—61no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—61no—
390C5×D4—61no—
391C2×C4×C5—61no—
392C2×C4×C5—61no—
393C2×C4×C5—61no—
394C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
395C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—61no—
400C2×Dic5—122no—
401C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
402C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
403C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
404C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
405D20—32no—
406D20—61no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—22no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—21no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—31no—
426#125—151no—
427#124—31no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—151no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—51no—
447C4⋊C8—51no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—51no—
460C4×C8D3×D511yescharacteristic
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464D15—42no—
465C5×D3—81no—
466C22×D3—21no—
467C22×D3—101no—
468C3×Q8—102no—
469C2×C3×C4—51no—
470C2×C3×C4—51no—
471C2×C3×C4—51no—
472C2×C3×C4—51no—
473C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
474C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
475C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—101no—
480C2×Dic3—101no—
481C2×Dic3—101no—
482D12—21no—
483D12—21no—
484D12—52no—
485D12—101no—
486C4×D3—202no—
487C4×D3—202no—
488C4×D3—401no—
489C4×D3—401no—
490Dic6—21no—
491Dic6—21no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—21no—
497C3×C8—101no—
498C3×C8—101no—
499C22×C5—121no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5C22×D1211yescharacteristic
503C2×D5—62no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—121no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5#100711yescharacteristic
512C4×C5D3×#4111yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—21no—
516Dic5—121no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5#90412yes—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4—151no—
526C22×C4—301no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—302no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—31no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—61no—
543C4⋊C4—61no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—301no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—102no—
572C2×D3—201no—
573C2×D3—201no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—52no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4—101no—
579C3×C4—101no—
580C3×C4D5×#4111yescharacteristic
581C3×C4#415011yescharacteristic
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—241no—
589C2×C5#557611yescharacteristic
590C2×C5C2×#90411yescharacteristic
591C2×C5#575111yescharacteristic
592D5—122no—
593C23—61no—
594C23—301no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—102no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—61no—
602D4—61no—
603D4—152no—
604D4—301no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—301no—
613C2×C4—301no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—602no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—1201no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4D5×D1211yescharacteristic
620C2×C4D5×D1211yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—101no—
625C8—101no—
626C2×C3#6601111yescharacteristic
627C2×C3D5×#13511yescharacteristic
628C2×C3#6610411yescharacteristic
629D3—81no—
630D3—202no—
631C5#7992611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—302no—
636C22—601no—
637C22—601no—
638C22C2×D5×D1211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—52no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—601no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9200411yescharacteristic
652C4#9201611yescharacteristic
653C3#1061336311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—241no—
655C2—602no—
656C2#1175253711yescharacteristic
657C2D5×#90411yescharacteristic
658C2#1175396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6654C22
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752591C2semidirect
2. #11752585C2semidirect
3. C4×#6706C2semidirect
4. C5×#4697C2semidirect
5. C3×C8×Dic10C2semidirect
6. #11748017C2semidirect
7. #11747963C2semidirect
8. #11747860C2semidirect
9. #11747833C2semidirect
11. #11747761C2semidirect
12. #11747758C2semidirect
15. #11746967C2semidirect
75. C8×Dic10D3semidirect
132. #4697D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79926semidirect
653. C3#10613363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525912
#117525852
C4×#67062
C5×#46972
C3×C8×Dic102
#117480172
#117479632
#117478602
#117478332
#117477792
#117477612
#117477582
#117477452
#117470462
#117469672
#106133633
#799265